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1、2021年山西省运城市平陆县常乐中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列正确的是（ ）(A) (B)(C) (D) 参考答案：A2. 圆的圆心到直线的距离为，则=（）ABCD2参考答案：A3. 函数y=ac与y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）参考答案：B略4. 已知ABCD的三个顶点A（1，2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A（2，3）B（1，0）C（4，5）D（4，1）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】四边形ABCD是平行四
2、边形，可得，即可得出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，=+=（4，1），故选：D5. （5分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题6. 下列四个关系式中，正确的是（ ）。A. B. C. D. 参考
3、答案：D略7. 函数的图象可能是 （ ）参考答案：D8. 在等差数列an中，已知，则数列an的前9项之和等于（ ）A. 9B. 18C. 36D. 52参考答案：B【分析】利用等差数列的下标性质，可得出，再由等差数列的前项和公式求出的值.【详解】在等差数列中，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.9. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f
4、（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米（用分数作答）参考答案：【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分
5、析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论【解答】解：向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，P（A）=，S不规则图形=平方米，故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关12. 的对称中心是 参考答案：（+，0），kZ【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心【解答】解：函数，令2x=k，求得x=+，kZ，故函数的图象的对称中心是（+，0），k
6、Z，故答案为：13. 设函数若= .参考答案：略14. 方程9x6?3x7=0的解是 参考答案：x=log37【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法【专题】计算题；整体思想【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力函数与方程的综合运用能力15. ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：若cosBcosCsinBsinC，则ABC一定是钝角三角形
7、；若acosA=bcosB，则ABC为等腰三角形；，若，则ABC为锐角三角形；若O为ABC的外心，；若sin2A+sin2B=sin2C，以上叙述正确的序号是参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若cosBcosCsinBsinC，则cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）0，即cosA0，cosA0，则A为钝角，故ABC一定是钝角三角形，正确若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或
8、直角三角形，错误；，则=tanA+tanB+tanC=（1tanAtanB）tan（A+B）+tanC0tan（A+B）+tanCtanAtanBtan（A+B）?0tanAtanBtan（A+B）必有A+B，且A，B都为锐角C也必为锐角，ABC为锐角三角形，正确，O为ABC的外心， ?=?（）=?，=|?|cos，|?|?cos，=|2|2=（b2c2），正确，若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则ABC是直角三角形，（）?（）=0，?（+）+=0，=2，=+，2=2+2+2，52=2+2，即结论成立故答案为16. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则
9、这个扇形的圆心角是参考答案：（2）rad【考点】G7：弧长公式【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角【解答】解：令圆心角为，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=rl=（2）r=2故答案为：（2）rad17. （5分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则?= 参考答案：2考点：平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D可得，=0，=1再利用数量积运算性质即可得出解答：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D，=
10、0，=1?=2故答案为：2点评：本题考查了圆的垂经定理、向量垂直与数量积直角的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为4，求实数a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参
11、数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），对任意x（0，），恒有f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，由t在（0，）递增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），记g（t）=t22at+b+，图象的对称轴t=a0，且开口向下，当a1时，即a1
12、，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；当1a1时，即0a1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合题意，舍去综上可得a=，b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题19. （满分13分）已知函数（1）判断函数在上是否为单调函数；（2）判断函数在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间。
13、参考答案：20. （本小题满分10分）已知全集，集合，求，参考答案：21. 已知，设（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A为锐角，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.22. 已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论在区间上的单调性.参考答案：
