《湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非空数集，则实数的取值范围为（ ）AB CD参考答案：D2. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，则?U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，2，B=2，AB=1，2，又全集U=1，2，3，4，?U（AB）=3，4，故选：B【点评
2、】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题3. 已知向量，若，则实数 （ ）A. 4B. 1C. 1D. 4参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 （ ）A、3 B、4 C、6 D、8 参考答案：D5. 若,则A,B,C的大小关系是A B C D参考答案：B6. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（ ）A. B. C.3 D.4参
3、考答案：B略7. 下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4，在
4、区间（）上为减函数；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化8. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( )A.4,+￥) B.(-￥,-44,+￥) C.(￥,04,+￥) D.（￥，0参考答案：C9. 把列式计算结果正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a21，则关于x的不等式
5、ax+412x的解集是参考答案：x|x【考点】其他不等式的解法【分析】确定1a+23，即可解关于x的不等式ax+412x【解答】解：a21，1a1，1a+23，不等式ax+412x化为（a+2）x3，x，关于x的不等式ax+412x的解集是x|x故答案为x|x12. 已知数列 a n 中的a 1 = 3，a n + 1 =，则a 5 = 。参考答案：13. 在等差数列an中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。参考答案：1414. 函数的定义域是_.参考答案：略15. 已知二次函数，若在区间，内至少存在一个实数，使0，则实数的取值范围是_。参考答案：16. 关于函数，有下面四
6、个结论：（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）17. 在正三角形中，是线段上的点，若，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）将问题转化为解不等式，即，然后就与的大小进行分类讨论，求出该不等式的解，即可得出函数的定义域；（2），将问题转化为：关于的方程有两个不同的正根，得出，两根之和为正、两根之积为正，列出不等式组可
7、解出实数的取值范围.【详解】（1）由题意，即，解方程，得，.当时，即当时，解不等式，得或，此时，函数的定义域为；当时，即当时，解不等式，得，此时，函数的定义域为；当时，即当时，解不等式，解得或，此时，函数的定义域为；（2）令，则关于的方程有四个不同的实根可化为，即有两个不同的正根，则，解得.【点睛】本题考查含参不等式的求解，考查函数的零点个数问题，在求解含参不等式时，找出分类讨论的基本依据，在求解二次函数的零点问题时，应结合图形找出等价条件，通过列不等式组来求解，考查分类讨论数学思想以及转化与化归数学思想，属于中等题。19. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的
8、面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1），.（2）.又，. .（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（ A0，0，xR），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取
9、最小值1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算，根据f（）=3计算；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）的周期T=2（）=，即=3f（）=2sin（+）+1=3，+=+2k，=+2k，kZ，|，=f（x）=2sin（3x）+1（2）g（x）=2si
10、n（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ+k， +k，=，g（x）在，上单调递增，在，上单调递减【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题21. （12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）
11、当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（）可知，分段求最值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当30x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（6分）（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800（9分）当30x210时，当x=105时，其最大值为3675（11分）综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆（12分）点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题22. 设，若，求的值参考答案：略
