《湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵茶山岭乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知非空数集,则实数的取值范围为( )AB CD参考答案:D2. 已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,则?U(AB)=( )A1,3,4B3,4C3D4参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题;集合思想;集合【分析】根据已知中集合U,A,B,结合集合的并集和补集运算的定义,可得答案【解答】解:集合A=1,2,B=2,AB=1,2,又全集U=1,2,3,4,?U(AB)=3,4,故选:B【点评
2、】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题3. 已知向量,若,则实数 ( )A. 4B. 1C. 1D. 4参考答案:B【分析】由题得,解方程即得解.【详解】因为,所以.故选:B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 从集合中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列个数为 ( )A、3 B、4 C、6 D、8 参考答案:D5. 若,则A,B,C的大小关系是A B C D参考答案:B6. 已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位)可得这个几何体的体积是( )A. B. C.3 D.4参
3、考答案:B略7. 下列四个函数中,以为最小周期,且在区间()上为减函数的是()Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan(x)参考答案:D【考点】函数的周期性;函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是,在区间()上先减后增;y=2|cosx|最小周期是,在区间()上为增函数;y=cos的最小正周期是4,在区间()上为减函数;y=tan(x)的最小正周期是,在区间()上为减函数【解答】解:在A中,y=sin2x的最小正周期是,在区间()上先减后增;在B中,y=2|cosx|的最小周期是,在区间()上为增函数;在C中,y=cos的最小正周期是4,在
4、区间()上为减函数;在D中,y=tan(x)的最小正周期是,在区间()上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用,是基础题解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化8. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是( )A.4,+¥) B.(-¥,-44,+¥) C.(¥,04,+¥) D.(¥,0参考答案:C9. 把列式计算结果正确的是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:D10. 三个数,之间的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a21,则关于x的不等式
5、ax+412x的解集是参考答案:x|x【考点】其他不等式的解法【分析】确定1a+23,即可解关于x的不等式ax+412x【解答】解:a21,1a1,1a+23,不等式ax+412x化为(a+2)x3,x,关于x的不等式ax+412x的解集是x|x故答案为x|x12. 已知数列 a n 中的a 1 = 3,a n + 1 =,则a 5 = 。参考答案:13. 在等差数列an中,已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。参考答案:1414. 函数的定义域是_.参考答案:略15. 已知二次函数,若在区间,内至少存在一个实数,使0,则实数的取值范围是_。参考答案:16. 关于函数,有下面四
6、个结论:(1)是奇函数; (2)恒成立;(3)的最大值是; (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案:(2)(4)17. 在正三角形中,是线段上的点,若,则 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若存在使关于x的方程有四个不同的实根,求实数a的取值范围.参考答案:(1)见解析;(2).【分析】(1)将问题转化为解不等式,即,然后就与的大小进行分类讨论,求出该不等式的解,即可得出函数的定义域;(2),将问题转化为:关于的方程有两个不同的正根,得出,两根之和为正、两根之积为正,列出不等式组可
7、解出实数的取值范围.【详解】(1)由题意,即,解方程,得,.当时,即当时,解不等式,得或,此时,函数的定义域为;当时,即当时,解不等式,得,此时,函数的定义域为;当时,即当时,解不等式,解得或,此时,函数的定义域为;(2)令,则关于的方程有四个不同的实根可化为,即有两个不同的正根,则,解得.【点睛】本题考查含参不等式的求解,考查函数的零点个数问题,在求解含参不等式时,找出分类讨论的基本依据,在求解二次函数的零点问题时,应结合图形找出等价条件,通过列不等式组来求解,考查分类讨论数学思想以及转化与化归数学思想,属于中等题。19. 在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,.(1)若,求ABC的
8、面积;(2)若,求ABC的面积的最大值.参考答案:(1)(2)分析:(1)利用余弦定理求出,进而得到,再利用求值即可;(2)由可得,转求二次函数的最值即可.详解:(1),.(2).又,. .(当且仅当时取等号).所以面积的最大值为点睛:点睛:解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”,二是利用余弦定理实现“角化变;求三角形面积的最大值也是一种常见类型,主要方法有两类,一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值,二是利用正弦定理,转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值.20. 已知函数f(x)=Asin(x+)+B( A0,0,xR),在同一个周期内,当时,函数取最大值3,当时,函数取
9、最小值1,(1)求函数f(x)的解析式;(2)将f(x)的图象上所有点向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍,得到g(x)的图象,讨论g(x)在上的单调性参考答案:【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】(1)根据最值计算A,B,根据周期计算,根据f()=3计算;(2)根据函数图象变换得出g(x)的解析式,求出g(x)的单调区间即可【解答】解:(1)由题意得,f(x)的周期T=2()=,即=3f()=2sin(+)+1=3,+=+2k,=+2k,kZ,|,=f(x)=2sin(3x)+1(2)g(x)=2si
10、n(2x+)+1,令+2k2x+2k,解得+kx+k,kZ+k, +k,=,g(x)在,上单调递增,在,上单调递减【点评】本题考查了三角函数的图象与性质,函数图象变换,属于中档题21. (12分)提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v(单位:千米、小时)是车流密度x(单位:辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量)的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当30x210时,车流速度v是车流密度x的一次函数()当0x210时,求函数v(x)的表达式;()
11、当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值参考答案:考点:函数模型的选择与应用 专题:应用题;函数的性质及应用分析:(I)根据题意,函数v(x)表达式为分段函数的形式,关键在于求函数v(x)在60x600时的表达式,根据一次函数表达式的形式,用待定系数法可求得;(II)由()可知,分段求最值,即可得出结论解答:()由题意知,当0x30时,v(x)=60;当30x210时,设v(x)=ax+b,由已知可得,解得所以函数(6分)()由()可知当0x30时,f(x)=60x为增函数,当x=30时,其最大值为1800(9分)当30x210时,当x=105时,其最大值为3675(11分)综上,当车流密度为105辆/千米时,车流量最大,最大值为3675辆(12分)点评:本题给出车流密度的实际问题,求车流量的最大值及相应的车流密度,着重考查了函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题22. 设,若,求的值参考答案:略