《山东省济宁市邹城付庄中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省济宁市邹城付庄中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市邹城付庄中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C:(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点,若。则k =( )A.1 B. C. D.2参考答案:B 2. 命题“存在实数x,使x1”的否定是()A 对任意实数x,都有x1 B 不存在实数x,使x1C 对任意实数x,都有x1 D 存在实数x,使x1参考答案:C3. 设P,Q分别为圆x2+(y3)2=5和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A2B +C4+D
2、3参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离,P,Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径【解答】解:设P,Q分别为圆x2+(y3)2=5和椭圆+y2=1上的点,圆心C(0,3),圆半径r=,设椭圆上的点为(x,y),则椭圆上的点与圆心的距离为:d=2,P,Q两点间的最大距离是2+=3故选:D【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用4. 若l为一条直线,、为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:,;,;l,l其中正确的命题有A0个 B1
3、个 C 2个 D 3个参考答案:C5. 已知集合,则 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C略6. 若向量,且与共线,则实数的值为( )A0 B1 C2 D参考答案:D7. 不同直线m,n和不同平面,给出下列命题:,其中假命题有:( )A0个B1个C2个D3个参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题;综合题【分析】不同直线m,n和不同平面,结合平行与垂直的位置关系,分析和举出反例判定,即可得到结果【解答】解:,m与平面没有公共点,所以是正确的,直线n可能在内,所以不正确,可能两条直线相交,所以不正确,m与平面可能平行,不正确故选
4、D【点评】本题考查空间直线与直线,直线与平面的位置关系,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题8. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数 参考答案:B9. 不等式的解集是( ) A BC D 参考答案:D10. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积()A12B9C4D参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】PC的中点为O,连接OA,OB,运用线面垂直的判断和性质,
5、证得BCPB,可得O为球心,求出半径,即可得到体积【解答】解:一个高为2的三棱锥PABC,如图所示,PC的中点为O,连接OA,OB,由PA底面ABC,可得PABC,ABBC,可得BC平面PAB,即有BCPB,可得OA=OB=OC=OP,即O为球心,半径为,则球的体积为V=?()3=4故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆,则a的取值范围是 参考答案:(2,)【考点】圆的一般方程【分析】利用圆的一般式方程,D2+E24F0即可求出a的范围【解答】解:方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆,所以D2+E2
6、4F0即a2+(2a)24(2a2+a1)0,3a2+4a40,解得a的取值范围是(2,)故答案为:(2,)【点评】本题考查圆的一般式方程的应用,不等式的解法,考查计算能力12. 已知函数,函数有四个零点,则实数k的取值范围是_参考答案:【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题;画出图象后可知,当与在和上分别相切时,两切线斜率之间的范围即为所求的范围,利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率,从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时,当时,;当时,即在上单调递减,在上单调递增 当时,此时由此可得图象如下图所示:恒过,由图象可知,直线位于图中阴影部分时,
7、有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时,可得:当与相切时设切点坐标为,则又恒过,则即,解得: 由图象可知:【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题,其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法,将问题转化为曲线与直线的交点问题后,通过函数图象寻找临界状态,从而使问题得以求解.13. 若一个球的表面积为12,则该球的半径为 .参考答案:14. 已知i是虚数单位,若复数,则 参考答案:,所以。15. 双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为,若,则双曲线的离心率为 参考答案:16. 下列说法及计算不正确的
8、是 。 6名学生争夺3项冠军,冠军的获得情况共有种 在某12人的兴趣小组中,有女生5人,现要从中任意选取6人参加2012年数学奥赛,用x表示这6人中女生人数,则P(X=3)=。 |r|1,并且|r|越接近1,线性相关程度越弱;|r|越接近0,线性相关程度越强 . 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA平面ABCD, PA=,那么点A到平面PBD的距离为参考答案:17. 设等比数列的公比,前项和为,则_ 参考答案:15三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,(1)求证:PD平面PAB(2)求直
9、线PB与平面PCD所成角的正弦值(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM平面PCD?若存在,求的值;若不存在,说明理由参考答案:(1)见解析(2)(3)存在,(1)面面,面,且,面,又,面(2)如图所示建立空间直角坐标系,设直线与平面所成角为,则有,设平面的法向量为由,得,又直线与平面所成角为锐角,所求线面角的正弦值为(3)假设存在这样的点,设点的坐标为则,要使直线面,即需要求,解得,此时19. 直线经过,且与点和的距离之比为,求直线的方程参考答案:解析:由题知,直线的斜率存在设斜率为,直线过点,直线方程为,即记点到直线的距离为记点到直线的距离为又,化简得:,解得,所求直线为:或20. 已知双曲
10、线方程为16x29y2=144(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率;(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心,而焦点是其左顶点,求抛物线C的方程参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】(1)将双曲线方程化为标准方程,求出a,b,c,即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率;(2)求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标,设抛物线C的方程为y2=2px(p0),由焦点坐标,可得p的方程,解方程即可得到所求【解答】解:(1)双曲线方程为16x29y2=144,即为=1,可得a=3,b=4,c=5,则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e=;(2)抛物线C的顶点是该双曲线的中心(0,0),而焦点是
11、其左顶点(3,0),设抛物线C的方程为y2=2px(p0),由=3,解得p=6则抛物线C的方程为y2=12x21. (本小题满分12分)在参加世界杯足球赛的32支球队中,随机抽取20名队员,调查其年龄为25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28。(1)填写下面的频率分布表(2)并画出频率分布直方图(3)据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多?占总数的百分之几?分组频数频率20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5合计参考答案:解: (1)分组频数频率20.522.520.122.5
12、24.530.1524.526.580.426.528.540.228.530.530.15合计2015分(2)10分(3)估计全体队员在24.526.5处人数最多,占总数的百分之四十. 12分22. 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程参考答案:解:(1)直线AB的斜率k=1,AB中点坐标为(1,2), 直线CD方程为y2=(x1)即x+y3=0 (2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得:a+b3=0 又直径|CD|=,(a+1)2+b2=40 由解得或圆心P(3,6)或P(5,2) 圆P的方程为(x+3)2+(y6)2=40 或(x5)2+(y+2)2=40略