《山东省济宁市邹城付庄中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市邹城付庄中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市邹城付庄中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k =( )A.1 B. C. D.2参考答案：B 2. 命题“存在实数x，使x1”的否定是()A 对任意实数x，都有x1 B 不存在实数x，使x1C 对任意实数x，都有x1 D 存在实数x，使x1参考答案：C3. 设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A2B +C4+D
2、3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径【解答】解：设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离为：d=2，P，Q两点间的最大距离是2+=3故选：D【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用4. 若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；,；l,l其中正确的命题有A0个 B1
3、个 C 2个 D 3个参考答案：C5. 已知集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 若向量,且与共线,则实数的值为( )A0 B1 C2 D参考答案：D7. 不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选
4、D【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题8. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数 参考答案：B9. 不等式的解集是（ ） A BC D 参考答案：D10. 一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A12B9C4D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】PC的中点为O，连接OA，OB，运用线面垂直的判断和性质，
5、证得BCPB，可得O为球心，求出半径，即可得到体积【解答】解：一个高为2的三棱锥PABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由PA底面ABC，可得PABC，ABBC，可得BC平面PAB，即有BCPB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=?（）3=4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】圆的一般方程【分析】利用圆的一般式方程，D2+E24F0即可求出a的范围【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，所以D2+E2
6、4F0即a2+（2a）24（2a2+a1）0，3a2+4a40，解得a的取值范围是（2，）故答案为：（2，）【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力12. 已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增 当时，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，
7、有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得： 由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.13. 若一个球的表面积为12，则该球的半径为 .参考答案：14. 已知i是虚数单位，若复数，则 参考答案：，所以。15. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为 参考答案：16. 下列说法及计算不正确的
8、是 。 6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种 在某12人的兴趣小组中，有女生5人，现要从中任意选取6人参加2012年数学奥赛，用x表示这6人中女生人数，则P(X=3)=。 |r|1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强 . 在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA平面ABCD, PA=，那么点A到平面PBD的距离为参考答案：17. 设等比数列的公比，前项和为，则_ 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，（1）求证：PD平面PAB（2）求直
9、线PB与平面PCD所成角的正弦值（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）见解析（2）（3）存在，（1）面面，面，且，面，又，面（2）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，则有，设平面的法向量为由，得，又直线与平面所成角为锐角，所求线面角的正弦值为（3）假设存在这样的点，设点的坐标为则，要使直线面，即需要求，解得，此时19. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程参考答案：解析：由题知，直线的斜率存在设斜率为，直线过点，直线方程为，即记点到直线的距离为记点到直线的距离为又，化简得：，解得，所求直线为：或20. 已知双曲
10、线方程为16x29y2=144（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=2px（p0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求【解答】解：（1）双曲线方程为16x29y2=144，即为=1，可得a=3，b=4，c=5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e=；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是
11、其左顶点（3，0），设抛物线C的方程为y2=2px（p0），由=3，解得p=6则抛物线C的方程为y2=12x21. （本小题满分12分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5合计参考答案：解： (1)分组频数频率20.522.520.122.5
12、24.530.1524.526.580.426.528.540.228.530.530.15合计2015分(2)10分（3）估计全体队员在24.526.5处人数最多，占总数的百分之四十. 12分22. 已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）， 直线CD方程为y2=（x1）即x+y3=0 （2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b3=0 又直径|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心P（3，6）或P（5，2） 圆P的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40略
