单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式* *1 1第二章 地图的数学基础第四节 常用地图投影三、分洲、分国地图常用投影n斜轴等积方位投影；n正轴等角圆锥投影；n彭纳投影；3.1 斜轴等积方位投影无变形点等变形线正轴等积圆锥投影和正轴等角圆锥投影正轴等积圆锥投影（a）和正轴等角圆锥投影（b）continue同心圆弧放射性直线等变形线正轴圆锥投影相切相割长度比为1长度比为1返回上图正轴等积圆锥投影和正轴等角圆锥投影的特点及适用范围：n纬线为同心圆弧，经线为放射性直线；n圆锥投影中圆锥与球面的切线或割线为无变形线；n适用范围：全国地图、全国普通地图、专题地图；3.3 彭纳投影-一种等积伪圆锥投影无变形线纬线长度比为1彭纳投影的特点及适用范围n无面积变形；n无变形线为中央经线和中央纬线；n中央经线长度比为1，其余经线为凹向并对称于中央经线的曲线；n纬线为同心圆弧，长度比等于1；n适用范围：制作中纬度地区小比例尺地图；四、地形图常用投影n高斯-克吕格投影n等角圆锥投影4.1 高斯-克吕格投影n高斯-克吕格投影基本概念；n高斯-克吕格投影应用规定；n通用墨卡托投影（UTM）高斯（1777-1855）德国著名数学家、天文学家、物理学家、大地测量学家。
他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿和欧拉齐名高斯-克吕格投影基本概念将椭圆柱体面横切于地球椭球体某一条经线（中央经线），按等角等条件，用数学方法将椭球面上的经纬网投影到椭圆柱体面上，然后展开投影条件：1.中央经线投影为直角坐标系的x轴；2.赤道的投影为y轴；3.投影后的经纬线互相垂直；4.等角投影；5.中央经线投影后长度不变；6.横轴等角切椭圆柱投影；离中央经线越远，变形越大我国现行的大于（含）1：50万比例尺的地形图，都采用高斯-克吕格投影高斯-克吕格投影应用规定（一）分带规定：为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用了 和 分带投影的方法，使变形不超过一定限度我国1：25万到1：50万地形图均采用 投影，1：1万及更大比例尺地形图采用 投影6度分带法：从格林尼治零度经线起，每6度为一个投影带，全球共分60个投影带3度分带法：从东经1度30分算起，每3度为一个投影带，全球共120个投影带这样分带使6度带的中央经线都为3度带的中央经线，即3度带中有一半的中央经线同6度带的重合，在两种带互相转换时可以直接转用由于每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需要在横坐标前加上带号即可。
0度1.5度3度3度我国的1：2.5万-1：50万地形图均采用6度分带投影，1：1万及更大比例尺地形图采用3度带分带投影，这样可以保证在一个投影带内变形不超过0.138%二）（二） 坐标规定坐标规定中国：x坐标恒为正，y有正负为使用方便，投影带西移500公里西移后的横坐标是：按经差6度分带投影，各带具有相同纬度和经差的点，投影后，其x、y坐标相同同一组x,y值，对应60个不同的点为区别所属投影带，规定在Y值前再加投影带号，构成通用坐标例：通用坐标：（三）（三） 方里网和经纬网规定方里网和经纬网规定方里网规定：方里网规定：大比例尺地形图在军事上是战术用图为便于在图上指示目标、量测距离和方位，规定在1：10000、1：25000、1：50000、1：100000、和1：25万比例尺地形图上，按一定的整公里数绘出平行于直角坐标轴的纵横网线，这些网线被称为方里网，也叫公里网台湾省重要城市局部图（1：6000超大比例尺）方里网经纬网规定：经纬网规定：1：25万和1：50万绘经纬网，其它大比例尺地图绘方里网合肥1：25万地形图图角标注经纬度值内图廓方里网刻度通用横轴墨卡托投影（UTM投影）n高斯-克吕格投影也称为横轴等角墨卡托投影，简称TM投影。
几何上可以理解为横轴等角切椭圆柱投影n通用横轴墨卡托投影，简称UTM投影，几何上理解为横轴等角割圆柱投影，投影后两条割线上没有变形，中央经线长度比为0.9996因而投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.04%二、等角圆锥投影n应用于1：100万地形图n投影分带规定：从0度开始，每隔纬差4度为一个投影带，再按经差6度分幅，各图幅大小完全相等n坐标规定：中央经线为X轴，中央经线与图幅南纬线交点为原点，过原点的切线为Y轴n每条投影带设置两条标准纬线n变形规律：没有角度变形；两条标准纬线上没有任何变形；，最大长度变形不超过0.03%，最大面积变形不超过0.06%无变形线坐标原点X轴Y轴标准纬线课堂小结n除1：100万地形图采用等角圆锥投影外，其他比例尺地形图均采用高斯-克吕格投影n高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，采用两种分带投影方法n通用横轴墨卡托投影（UTM）是一种割圆柱投影，由于有两条长度比为1的经线，其变形更小。