第5章 测量误差的基本知识由于观测次数n有限，不可能n,采用的估值值m作为为中误差v例1.分组对某量进行了5次观测，其真误差分别是：v甲组：3“、-3“,-4“,2“,-1“.v乙组组：-6“,0“, 0“,6“,1“.求中误误差分别别是多少？vm甲=sqrt(9+9+16+4+1)/5=2.8“.vm乙=sqrt(36+0+0+36+1)/5=3.8 “.v由于观测值带有误差,由观测值构成的函数也随之产生误差,这种阐明直接观测值与函数之间误差关系的规律,称为误差传播律.v(1)倍函数 Zkxvmz=km,mz=kmv(2)和差函数 Zx1x2xnvmz=mv例2.在视距测量中，当视线水平时，读得的视距间隔n=1.23m1.4mm,试试求水平距离及其中误误差v解：由 Dkn=1001.23=123m.vmD=100mn=140mm,v最后的结结果为为：D=1230.14mv例3.在三角形ABC内角观测中，对A,B两角各观测一个测回，每测回测角中误差m=15“,试试求角C的中误误差mc.v解：c=180- A - BvMc= m =15“=21v例4.对某三角形内角（a,b,c）作n次等精度观测，其三角形闭合差wi=ai+bi+ci-180,(i=1,2n),试试求一测测回角的中误误差。
解：mw= m = vm= v例5.若量得正方形一边之长为a,其中误差为ma,试求正方形面积及中误差?若量得正方形两边之长,则正方形面积的中误差又为何值?v解:1)设A为正方形面积,则v A=av2)对对上式微分,得v A=2aa.v3)将真误误差关系式转换转换 成中误误差关系式vmA=2amav故得结结果为为 A=a 2amav如果量得两边之长v1)A=aav2)微分得 A=aa + a a .v3)mA=ama + ama=2amavmA= amavA=a a2mav后一种将精度提高了2 倍v原因:两个a独立的直接观测值,而真误差关系式不是倍乘关系 A=2aa,而是vA=aa + a av例6.如图所示,要在已知点上用极坐标法测定P点,使其点位中误差小于5cm,若S=200m,试试问问要用什么样样的精度来测测定角和距离S(同影响)?vA Pv mp muv S Pmtv Bv解:中误差关系式:vmp=mt+muv令mt=mu,则则mt=mu=mp/2v故纵向误差为mt=0.05/ 2=0.035mv或 mt=0.035/200=1/5700v 横向误误差为为 mu=S m/vm= mu/S=(2062650.05/2)/200=36“v为为了使P点的点位误误差达到5cm的要求,需要1/5700的量距精度, 36“的测测角精度.v问题问题 :如果m=15“,请问测请问测 距精度为为多少时时才能满满足mp=5cm的要求?v总结误差传播律的步骤如下：v（1）列函数式：根据所提问题中函数与自变量的关系列出，vZ=f(X1,X2, Xn).v(2) 求真误差关系式：将函数进行全微分，即得vZ=v(3)将真误误差换换成中误误差关系式：v将中误误差mi替换换真误误差xi,将各项项平方，求和。
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