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1、2020-2021学年河南省信阳市慈济中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于()A1 B. C. D. 参考答案：D2. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. B. C. D. 参考答案：B3. 等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则( ).A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，
2、因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.4. 已知圆的方程为是该圆内一点，过P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：D，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选点睛：根据题意，为经过点的圆的直径， 而是与垂直的弦，因此算出的长，利用垂直于弦的直径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。5. 如果角的终边过点，则的一个可能的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 下列四种说法正确的个数有（ ）若A，B，C为三个集合，满足，则一定有；函数
3、的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；若,则； 若函数f(x)在a，b和b，c都为增函数，则f(x)在a，c为增函数.A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个参考答案：C7. 若且，则是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C8. 已知f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，若x10，x20，且|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：f（x）是偶函数，xR
4、，当x0时，f（x）为增函数，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），则f（x1）f（x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键9. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程是( )Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f
5、(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：f(x)的图象关于直线y轴对称，错误f(x)在区间上单调递减，正确f(x)的一个对称中心是 ，错误f(x)的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.12. 设偶函数f（x）满足：f（1）=2，且当时xy0时，则f（5）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过计算，确定f（n）=，即可得出结论
6、【解答】解：令x=y=1，可得f（）=1，f（）=f（2）=，f（）=，f（3）=，f（n）=f（5）=，f（x）是偶函数，f（5）=f（5）=故答案为：【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 已知正实数满足，则的取值范围是 .参考答案：考点：基本不等式【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的14. 在ABC中，若（a+b+c）（c+ba）
7、=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+ba）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形内角，A=60故答案为：6015. 已知，则函数的最小值为_，此时对应的值为_参考答案：9、 16. 已知数列中，其前项和满足： （1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1） 即 这个式子相加得，又所以. 经验证和也满足
8、该式，故（2）用分组求和的方法可得 略17. 若x，y ，aR，且分别满足方程x 3 + sin x 2 a = 0和4 y 3 + sin y cos y + a = 0，则cos ( x + 2 y ) = 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.参考答案：19. 已知函数（1）求函数f(x
9、)的定义域；（2）比较f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并证明f(x)的奇偶性；参考答案：（1）定义域： 4分（2） 故 无计算过程只写对结果给1分8分（3）偶函数（证明略） 12分20. 解关于的不等式参考答案：21. (本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时， -2令，
10、则，对称轴当时，总收益有最大值，此时 -5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大 -6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为， -8若，即时，则若，即时，恒成立， 综上：的取值范围是 -1522. （12分）已知ABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC参考答案：考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直ADBC，问题从而得证解答：证明：ACB=90BCAC（1分）又SA面ABCSABC（4分）BC面SAC（7分）BCAD（10分）又SCAD，SCBC=CAD面SBC（12分）点评：本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题
