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1、广东省汕尾市德成学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A. 17B. 25C. 34D. 50参考答案：C由题意，PA面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ABC是直角三角形，所以ABC=90,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥P-ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表
2、面积为. 故选C.2. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A BC D 参考答案：B3. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略4. = A. B. C. D. 参考答案：A 5. 若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D或或参考答案：D6. 将函数ysin2xcos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）Aycos2xsin2x Bycos2xsin2x Cysin2xcos2x Dycosxsinx参考答案：B略7. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位长度 B.向右平
3、移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A略8. 下列函数是奇函数的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件B函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件Cy=为偶函数，不满足条件Dy=为奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础9. （5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则
4、该几何体的体积是（）ABCD参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积解答：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，该半圆锥个高为2=，它的体积为V=?12=故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目10. （5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间1，6上零点至少有 x123456f（x）36.1415.553.9210.8852.4932.06（）A2个B3个C4个D5个参考答案：B考点
5、：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可解答：根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，f（2）?f（3）0，f（3）?f（4）0，f（4）?f（5）0，函数f（x）在区间2，5上零点至少有3个零点函数f（x）在区间1，6上零点至少有 3个零点故选：B点评：本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于
6、nN*，将n表示为na03ka13k1a23k2ak131ak30，当i0时，ai1或2，当1ik时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1130，20232031230，故I(1)0，I(20)1)，则I(55)_参考答案：212. 若函数是函数的反函数，且的图象过点 （2，1），则_参考答案：13. 已知，则= ；参考答案：略14. 若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=参考答案：x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，所以，=2所以f（x）=x2故
7、答案为x215. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_ 参考答案： 416. 若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x(0,+)上为减函数,则实数m的值是.参考答案：m=317. 三条直线能围成三角形，则的取值范围是 参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值。参考答案：（ 1
8、），即，即， .4分 来源（2），即， .12分19. （1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（1+x），求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x+2=t，则x=t2，可得g（t）=f（t2），即可得出（2）利用函数的奇偶性即可得出【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t2，g（t）=f（t2）=2（t2）+3=2t1，把t换成x可得：g（x）=2x1（2）设x0，则x0，当x0时，f（x）=（
9、1+x），f（x）=（1x），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=f（x）=（1x）f（x）=【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）已知函数f（x）=2（1）判断函数f（x）在区间（，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间3，1上的最值参考答案：考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（，0）上单调递增（2）由（1）可得函数f（x）在区间3，1上单调递增，由此求得f（x）在区间3，1上的最值解答
10、：（1）证明：对于函数f（x）=2，令x1x20，由于f（x1）f（x2）=+=，而由题设可得x1?x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在区间（，0）上单调递增（2）由（1）可得函数f（x）在区间3，1上单调递增，故当x=3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=1时，f（x）取得最大值为2+2=4点评：本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题21. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取
11、值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题22. （本小题满分12分）求函数在区间2,6上的最大值和最小值.参考答案：
