《2021年浙江省宁波市奉化莼湖中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省宁波市奉化莼湖中学高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省宁波市奉化莼湖中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x1）f（x）0的解是（）A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（1，3）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】把不等式（x1）?f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）
2、是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x1）?f（x）0或解可得3x0或1x3不等式的解集是（3，0）（1，3）故选D2. 设集合，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点，记“点满足”为事件，若事件的概率最大，则n的可能值为（ ）A. 2B. 3C. 1和3D. 2和4参考答案：A【分析】列出所有的基本事件，分别求出事件、所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出的值。【详解】所有的基本事件有：、，事件包含1个基本事件
3、，事件包含2个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含2个基本事件，事件包含1个基本事件，所以事件的概率最大，则，故选：A。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题。3. 在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形参考答案：A【分析】由可得四边形为平行四边形，由0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形【详解】，与平行且相等，四边形为平行四边形又，即平行四边形的对角线互相垂直，平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键
4、是正确理解有关的概念，属于基础题4. 定义在区间（0，）上的函数y=6cosx与y=5tanx的图象交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案【解答】解：作出对应的图象如图，则线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx6=0，解得sinx=即线段P1P2的长为故选：A【点评】本题主要考查
5、三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键5. 已知,则取最大值时x的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.6. 找出乘积为840的两个相邻正偶数，算法流程图如图，其中处语句填写正确的是（）AS=i（i+2），输出i，输出i2BS=i2+2，输出i+2，输出i2CS=i（i+2），输出i，输出i+2DS=i2+2，输出i，输出i
6、+2参考答案：C【考点】程序框图【分析】框图执行的是找出乘积为840的两个相邻偶数，首先给两个变量i和S分别赋值0、0，在第一次执行完用0+2替换i后，应该算出前两个偶数的乘积，用得到的两个偶数的乘积替换S，然后判断S的是否满足等于840，若满足，则跳出循环，输出i与i+2，不满足，继续执行循环体，由此可以断定填充框图中、处语句【解答】解：模拟程序的运行，可得赋值i=0，S=0不满足条件S=840，执行循环体，i=0+2=2，S=24=8；不满足条件S=840，执行循环体，i=2+2=4，S=46=24；不满足条件S=840，执行循环体，i=4+2=6，S=68=48；不满足条件S=840，执
7、行循环体，i=6+2=8，S=810=80；不满足条件S=840，执行循环体，i=26+2=28，S=2830=840；判断2830=840，满足条件，跳出循环，输出28，输出30由以上运行步骤看出，填充框图中、处的语句分别是s=i*（i+2）、输出i、输出i+2故选：C7. 角是 ( )第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角参考答案：B略8. 函数y = arccos ( x 2 )的值域是（ ）（A） ， （B） ， （C）， （D）， 参考答案：D9. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚
8、线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故正确正确结论的个数为故选
9、：D10. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f(x)满足，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值( )A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负参考答案：A12. 函数(A0,0)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_。参考答案：略13
10、. 过点，且与直线垂直的直线方程是 . 参考答案：略14. 函数的最小正周期是_参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：2故答案为：2【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查15. 已知 参考答案：616. 已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则 参考答案：217. 若，则ab的取值范围是 参考答案：(-2,4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 已知向量，（1）若，求的值；（2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围
11、。参考答案：（1）由题意可得 ，=4分即，所以6分（2），则4分则，即，cosB=，则 12分19. 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，为数列的前项和求证：参考答案：略20. （本小题满分12分） 设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任 意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立，令，所以原问题4分又即 10分易求得。 12分略21. 是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。参考答案：解析：为奇函数，所以f（0）0，得。 若g（x）为偶函数，则h（x）为
12、奇函数， h(x)+h（x）0 存在符合题设条件的a。22. （14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n2时，an=SnSn1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，
13、化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各项中最大值，可得本题答案解答：（）由已知，可得当n2时，an= （2分）当n=1时，a1=S1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nN*，an的通项公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）两式相减，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn
