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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题：基本不等式：abab 第一课时 （课堂活页）2教材：一般高中课程标准试验教科书（人教社A 版）数学必修 5第三章 3.4 节【环节一：创设情形，体会感知】【环节二：类比推导，建构新知】1. 重要不等式：a2b22ab a,bR，当且仅当ab 时，等号成立；赵爽：弦图（1 ）代数证明： （2 ）替换变形 : 2. 基本不等式：ababa 20,b0，当且仅当ab 时，等号成立；（1 ）类比证明：请类比重要不等式的证明方法完成课本基本不等式的推导过程；（2 ）特点剖析： （3 ）几何说明： （4 ）思维
2、拓展：课后探究基本不等式的其他几何说明；（课本 P98 探究）【环节三：深化探究，开阔视野】探究活动：暑假是电脑销售的旺季，商家会开展一系列的促销活动吸引顾客，现有两种不同的打折方式：方式一：甲商家实行的促销方式是在原价打a 折的基础上再打b 折；方式二：乙商家的促销方式是在原价打abab折的基础上再打折；22第 1 页 共 5 页 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -其中甲、乙商家的商品原价相同，a,b0,10；请问：（）假如你是顾客，你认为在哪个商家购买更合算？为什么？（）假如你
3、是商家，你会使用哪种打折方式？为什么？【环节四：联系生活，解决问题】1. 例题讲解：例 1：（）用篱笆围一个面积为 100 平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短；最短的篱笆是多少？（）用一段长为 36 米的篱笆围一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大；最大面积是多少？结论 1： 结论 2： 运用基本不等式解最值问题的要点： 2. 仿照练习：练习 1 ：（课本 P100 练习 2）已知直角三角形的面积等于 50 ，两条直角边各为多少时， 两条直角边的和最小，最小值是多少？第 2 页 共 5 页 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名
4、师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习2 ：（变式） 已知直角三角形的两条直角边之和等于20 ，两条直角边各为多少时，直角三角形的面积最大，最大值是多少？. 引申摸索：已知直角三角形的面积等于50 ，两条直角边各为多少时，周长最小，最小值是多少？【环节五：总结提炼，归纳新知】（） 基本不等式的内容，证明方法，几何说明；（） 运用基本不等式解简洁的最值问题；（） 渗透数形结合的数学思想；【环节六：布置作业，课堂延长】1. 基础训练：（1 ）做一个体积为32cm3 ，高为 2cm 的长方体纸盒， 底面的长与宽取什么值时，用纸最少？（2 ）已知矩
5、形的周长为36 ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？第 3 页 共 5 页 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 巩固提高：（1 ）在面积为定值S 的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（2 ）在周长为定值P 的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？3.课外探究：把一个物体放在天平的一个盘子上， 在另一个盘子上放砝码使天平平稳， 称得物体的质量为 A ；假如天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计） ，那么 A 并非实
6、际质量；不过， 我们可作其次次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为 B ；有人把两次称得的物体质量“ 平均一下 ” ，用AB表示物体的质量；这样的做2法，你认为合理吗？课题：基本不等式：abab 第一课时 （教案说明）2教材：一般高中课程标准试验教科书（人教社A 版）数学必修 5第三章 3.4 节教案说明：基本不等式：abab 2是一般高中课程标准试验教科书（人教社A 版）数学必修 5 第三章 3.4 节的内容； 基本不等式不仅是证明不等式的重要依据之一，而且在求最值中有着广泛的应用， 是解决数学问题和实际问题的有力工具；本节课是该教学内容的第一课时，主要是探究基本不等式的
7、证明，熟识基本不等式的结构，并能正确运用基本不等式求解简洁 的最值问题；教学设计坚持以“老师是组织者、引导者，同学是学习的主体”为指导思想，依据教学内第 4 页 共 5 页 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -容的特点和同学的实际情形，合理使用多媒体，对教材内容进行整合；本节课环绕“创设情景，体会感知类比推导， 建构新知深化探究， 开阔视野联系生活， 解决问题总结提炼， 归纳新知布置作业， 课堂延长”这一主线绽开； 在老师的引导启示和同学的自主探究相结合的教学过程中， 力求使同学把握
8、基本不等式以及利用基本不等式求解简洁的最值的方法， 培育同学观看、分析和解决问题的才能，提高同学的数学素养；教学设计的创设情形别出心裁；勾股定理是同学再熟识不过的定理，可是许多同学“知其然， 却不知其所以然”；因此， 以古代数学家赵爽证明勾股定理的奇妙方法引入， 激发了同学的爱好， 使同学体验数学思维的严谨和数形结合的魅力， 培育同学的民族骄傲感； 接着再由相等关系引入到不等关系，过渡自然，同学易于懂得、接受；教学设计也表达了“提倡积极主动、勇于探究的学习方式”和“注意进展同学的数学应用意识”的新课程理念；通过探究活动，小组争论，解决“折上折”问题；利用基本不等式解决实际 生活中的最值问题，使同学感受到生活中到处有数学，进一步体验数学在解决实际问题中的作用，提升同学的数学应用意识；第 5 页 共 5 页 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
