《2021年河南省许昌市襄城县第三高级中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省许昌市襄城县第三高级中学高二数学理联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省许昌市襄城县第三高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos210= （ ）A B C D参考答案：A2. 已知函数在上为偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是( )AB1， C D2，参考答案：C4. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则
2、函数的图像大致为（）参考答案：A略5. 已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是,则下列结论正确的是（ ）A.m/l，且l与圆相交 B.lm,且l与圆相切 C.m/l，且l与圆相离 D.lm,且l与圆相离参考答案：C6. 已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）. . . . 参考答案：A7. 下列结论正确的是（ ）A若acbc，则ab B若a2b2，则ab C若ab,c0，则 a+cb+c D若，则ab参考答案：D略8. AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.以上都不对
3、参考答案：D略9. 如图：正方体中，点在侧面及其边界上运动，在运动过程中，保持，则动点的轨迹是（ ） A、中点与中点连成的线段 B、中点与中点连成的线段C、线段 D、线段 参考答案：C略10. 设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（ ）A5 B3 C. 5或3 D5或3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，二面角的大小为_参考答案：略12. 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则= 参考答案：402413.
4、 已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x21）1，则实数x的取值范围是_参考答案：略14. 若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：a0略15. 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是_.的最大值为36； 在椭圆上满足的点共有4个； 的最小值为； 的最大值为 的最小值为.参考答案：16. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知该几何体的上部分为
5、三棱柱，下部分为正方体代入公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，三棱柱的两个底面的面积为2=2，剩余两个侧面的面积为12+2=2+2正方体剩余五个面的面积为225=20，此几何体的表面积是2+20=24故答案为：24+2【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键17. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在中，= 90，分别是上的点
6、，且，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.参考答案：证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C?平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如图建系Cxyz，则D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），设平面A1BE法向量为则又M（1，0，），=（1，0，）CM与平面A1BE所成角的大小45（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面A1DP法向量为则假设平面A1D
7、P与平面A1BE垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直略19. 设函数的定义域为集合A，集合，（1）若，求AB；（2）若，求.参考答案：解：（1）；（2）.试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.20. 设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。（）求C的方程；（）在y上是否存在与点P不同的
8、定点Q,使得直线AQ和BQ的倾斜角互补？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（）由已知可得，椭圆经过点，因此，解得，所以椭圆方程为；4分（）设点的坐标为， 当直线与轴垂直时，直线与的倾斜角均为，满足题意，此时，且5分当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，联立，得，其判别式，7分直线和直线的倾斜角互补，8分，即，整理得，10分把，代入得，即，综上所述存在与点不同的定点满足题意。12分21. （本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：记“甲单独破译出密码”为事件A；记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1) 事件“恰有二人破译出密码”就是事件22. （本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.参考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.
