《高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、教学目标课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教材：一般高中课程标准试验教科书人教A 版数学必修2（ 1）学问目标：把握空间中两条直线的位置关系，懂得异面直线的概念；以公理 4 和等角定理为基础，懂得异面直线所成的角的概念及其初步应用；（ 2）才能目标：通过争论空间中两直线的位置关系以及异面直线所成的角，培育同学的空间想象力、观看才能和分析问题的才能；（ 3）情感目标：让同学体验从详细到抽象的学习规律，在探究活动中增强同学的合作意识和动手才能，激发同学的学习爱好；2、教学重点、难点重点：（ 1
2、）空间中两条直线之间的位置关系；（ 2）异面直线及其所成角的概念；难点： 懂得异面直线所成的角的概念及其初步应用；3、教学方法与手段本节课应当始终贯彻“以同学为主体，以老师为主导，以观看、探究为主线”的教学理念，坚持 详细与抽象相结合的原就，采纳“启示式”、“争论式”等教学方法，并充分利用多媒体和实物模型帮助教学，化静为动，进一步培育同学的空间想象力和观看才能，并在动手、争论的过程中培育同学合 作、探究的才能；4、教学过程（一）创设情境，提出问题1、摸索： 同一平面内两直线有几种位置关系？ 同学： 相交、平行；老师： 那么空间中的两条直线呢？引出本节课的课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位
3、置关系2、让同学观看两个生活实例，直观感知异面直线不平行、不相交的特点：（1） ）天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线，既不平行，也不相交；（2） ）立交桥上下两层桥面所在直线，既不平行，也不相交；（二）启示引导，构建概念1、 让同学观看长方体模型（如图），发觉：直线 A B 与直线 C C 既不平行也不相交；同学在几何模型中进一步体会异面直线不平行、不相交的特点，从而构建：【异面直线的概念】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；注 1：对“任何”这个词的懂得；注 2：判别两条直线异面的主要依据: 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资
4、料 - - - - - - - - - - - - - - -两条直线既不相交、又不平行；2、指导同学作图：为了表示异面直线不平行且不相交的特点，作图时，常用一个或两个平面衬托（如图）：3、让同学把事先制作好的正方体绽开图（如图）复原成正方体，找出AB ,CD , EF , GH 所在直线中有几对异面直线；同学在动手、观看的过程中进一步加深对异面直线的熟识，并归纳出：【空间中直线与直线之间的位置关系】相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（三）课堂练习，巩固双基异面直线是指（）A. 没有公共点的两条直线B.平面
5、内的一条直线和平面外的一条直线C. 既不相交，又不平行的两条直线D.分别在两个不同平面内的两条直线分析：辨析题通常可以借助我们熟识的模型（如长方体模型），通过使用反例来解决；答案： C（四）争论探究，发觉新知1、 设置疑问：我们知道，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线相互平行；那么在空间中， 是否有类似的规律呢？让同学观看长方体模型（如图），摸索：BB /AA , AA / DD , 那么BB / DD 吗？从而直观感知：【公理 4】空间中平行于同一条直线的两条直线相互平行；结论：平行线的传递性可以由平面推广到空间；2、 设置疑问：我们知道，在同一平面内，假如两个角的两边分别对应平行，那
6、么这两个角相等或互补；那么在空间中，是否有类似的规律呢？让同学观看图形，发觉：AOB 与A O B ，ADC 与A B C 的两边分别对应平行，简单看出：ADCA D C ，ADCA B C 180 0 ，从而直观感知：【等角定理】空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补；结论：等角定理也可以由平面推广到空间；3、【异面直线所成的角的概念】已知两条异面直线a ,b ，经过空间任一点O 作直线a / a, b / b ，我们 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -把 a
7、 与 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 与 b 所成的角 ；如两条异面直线所成的角是直角，就说这 两条异面直线相互垂直；故空间中两条直线相互垂直有相交垂直和异面垂直两种情形；指导同学作图：在详细图形中找出异面直线所成的角，巩固异面直线所成的角的概念；结论 1：异面直线所成的角的范畴： 0 O , 90O ；结论 2：将空间图形问题转化为平面图形问题是解决立体几何问题的基本思路；（五）学问应用，例题学习【例 2】如图，空间四边形ABCD中， E， F， G， H分别是 AB，BC， CD， DA的中点；求证：四边形EFGH是平行四边形；分析： 借助中位线定理，分别在ABD和 BCD中证明
8、 EH/BD1且 EH=2BD， FG/BD，且1FG=2BD，再由公理4 证得 EH/FG；方式： 采纳启示式讲解，引导同学进行口答，并向同学渗透将空间图形问题转化为平面图形问题的基本思路；【例 3】如图，已知正方体ABCDA B C D 1）哪些棱所在直线与直线BA 是异面直线？2）直线 BA 与 CC 的夹角是多少？3）哪些棱所在直线与直线AA 垂直？分析： 第 1 小题让同学进一步懂得异面直线不相交不平行的特点；第 2 小题让同学学会查找异面直线所成的角的方法；第 3 小题让同学明白空间两直线垂直包括共面垂直和异面垂直两种情形；方式： 采纳启示式讲解，引导同学进行口答，对于同学回答过程
9、中显现分析不正确或不严谨的地方我再加以订正，引导同学形成正确的概念；（六）初步运用，巩固提高1、（ 1）如图，AA 是长方体的一条棱，长方体中与AA 平行的棱共有条;（ 2）假如OA / /O A ,OB/ /O B , 那么AOB 和A O B ；答案：（1）三；（ 2）相等或互补2、如图，已知长方体ABCDA B C D 中，ABAD23, AA 2；（1） ） BC 和 A C 所成的角是多少度？（2） ） AA 和 BC 所成的角是多少度？OO答案：（1） 45 ；（2）60（七）反思小结，深化目标空间中直线与直线之间有且只有三种位置关系： 第 3 页，共 4 页 - - - - -
10、- - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、平行直线公理 42、相交直线3、异面直线等角定理异面直线所成的角（八）课后作业，自主学习基础题：课本P51 A 组第 6 题（公理 4 的应用）课本 P52 B 组第 1 题（ 1）（ 3）（异面直线及异面直线所成的角的应用）提高题：课本P52 B 组第 1 题（ 2）（异面直线所成的角的应用）课外探究：课本P47 探究（平面性质向空间推广未必都能得到正确的结论）【板书设计】投影区2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、异面直线的概念二、公理 4三、等角定理四、异面直线所成的角的概念作图区 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
