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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -余 弦 定 理一、教学内容 分析人教版一般高中课程标准试验教科书·必修（五）（第 2 版）第一章解三角形第一单元其次课余弦定理 ；通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确懂得其结构特点和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问 题，初步体会余弦定懂得决 “边、边、角”，体会方程思想， 激发同学探函数、向量基本学问和正弦定理有关内容， 对于三角形中的边角关系有了较进一步的熟悉；在此基础上利的意识不强，制造力较弱，看待与分析问题不深化，学问的系统性不完善，使得同学在 余弦定理推导方法的探求上
2、有肯定的难度，在挖掘出余弦定理的结构特点、表现形式的数学美时， 能够激发同学喜爱数学的思想感情；从详细问题中抽象出数学的本质数学提倡同学动手实践，自主探究， 合作沟通， 深刻地懂得基本结论的本质， 体验数学发觉和制造的历程， 力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行摸索，作出判定；同时要求老师从学问的传授者向课堂的设计者、组织者、引 导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化；本课尽力追求 新课程要求， 利用师生的互动合作， 提高同学的数学思维才能，进展同学的数学应用意识和创新意识， 深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发同学探究数学、应用数学学问的潜能；四、教学目标连续探究三角形
3、的边长与角度间的详细量化关系、把握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想； 通过实践演算运用余弦定懂得决 “边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，懂得余弦定理的本质； 通过相关教学学问的联系性，懂得事物间的普遍联系性； 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、教学重点与难点教学重点是余弦定理的发觉过程及定理的应用；教学难点 是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路；六、教学过程：教学合作探究活动环节学情分析与设计意图1、
4、一般三角形全等的四种判定方法是什么？学问2、三角形的正弦定理内容回忆asin Absin Ac，主sin C回忆旧知，防止遗忘要解决哪几类问题的三角形？你能判定以下三角形的类型吗？1、以 3，4，5 为各边长的三角形是 三角形以 2，3，4 为各边长的三角形是 三角形创设以 4，5，6 为各边长的三角形是 三角形引入2、在 ABC中 a8，b5， c60°，你能求c边长吗？引导同学从平面几何、实践作图方面进行估量判定；学 生 可 能 比 较茫然，帮忙同学分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验；你能够有更好的详细的量化方法吗？提出帮忙同学从平面几何、三角函数、向量学问、坐标法问
5、题等方面进行分析争论， 挑选简洁的处理工具，引发学生的积极争论；引 导 学 生 从 相关学问入手，挑选简洁的工具； 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -利用向量法推导余弦定理：学 生 对 向 量 学问可能遗忘，留意复A如图：设 CBa,CA由三角形法就有 cab2CaB 错误，显现不同的表示形式，让同学合作c探究ccaaab bbab2a b从 错 误 中 发 现问题 ， 巩 固 向 量知2a 2b 22ab cosc识，明确向量工具2即： ABC中: ca b2ab cosc的作用
6、；同时，让2同理，让同学利用相同方法推导，学 生 明 确 数 学中a 2b 2c22bccos A, b2a2c 22a cosB的转化思想：化未知为已知；余弦定理： a 2b 2归纳c 2概括b 2c 2a 2c 2a2b 22bc cos A 2 ac cos B 2ab cos C学问归纳比较，发觉特点，加强识记三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍；观看余弦定理，指明白三边长与其中一角的详细关结构系，并发觉 a 与 A ，b 与 B，C 与 c 之间的对应表述，分析同时发觉三边长的平方在余弦定理中同时显现使同学明确对应 关系，树立方程思想，解决“
7、边、角、边”问题余弦定理的推论：cos A222b ca学问联系cos Ba 2c2b 22ac2bc2cosCab 2c 22ab解决“边、边、边” 问题方法怎样精确地解答引入中的两个问题？ 应用怎样利用已知条件判定三角形的外形？用精确的量化关 系去解决问题，用边长去判定三角 形外形，勾股定理是余弦定理特例； 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1：在 ABC中，已知b 60cm， c 34cm，学问A 41°，求解三角形（角度精确到1°，边长精确到 1cm
8、）应用例 2：在ABC 中，已知 a 134.6cm，b87.8cm，c 161.7cm，解三角形（角度精确到1）6应 用 数 学 知 识求解 问 题 加 强 运算器的运算功能，同时，巩固好正弦定理 ， 余 弦 定 理学问，发觉两种学问方 法 在 解 三 角形中的综合应用；连续深化正弦、余弦定理，特别是余例 3：已知 ABC 中 a3, b3, sin A求 c 边长3弦 定 理 的 方 程思学问分析：（ 1）用正弦定理分析引导想 求 解 问 题 优越深化（2）应用余弦定理 a 2关于 C 的方程求解；b 2c22bc cos A 构造于余弦定理；并让学 生 初 步 发 现（3）比较两种方法的
9、利弊；能用正弦定懂得决的问题均可以用余弦定懂得决，更具有优越性；下看一列车队向山脚驶来，他观察第一辆车与其次辆车的俯角差等于他观察其次辆 与第三辆车的俯角差， 就第一辆车与其次辆车的距离d1 与其次辆车的距d 2 之间关系为（） B： d1 =d 2 良 好 的学问结构，加强数学2、锐角 ABC 中 b 1，c 2，就 a 取值为（）A ：（ 1,3）B：（ 1,3 ）C：（3 ，2）D：（3 ，5 ）知 识 应 用 能 力的培育；3、在 ABC 中如有三角形的外形吗？如a cos A a cos Bb cos B ，你能判定这个b cos A 呢？ 第 4 页，共 6 页 - - - - -
10、 - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -课堂1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问题？各有什么利与弊？小结2、从本课中你学到了哪些学问和方法？通过学问回忆，使学 生 各 自 体 会收成；1、推导余弦定理及其推论它们懂得学问作业1、争论余弦定理的其它解法设计思路；设计2、第 11 页 A 组 3、4 题巩固学问多角度看待问题七、教学反思本课的教学应具有承上启下的目的； 因此在教学设计时既要建比较完整的学问系统； 所以在余弦定理的表现方式、结构特点上重加指导， 只有当同学正确地懂得了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题； 本课教学设
11、计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），思（思维、思想、正弦定理等 与本课紧密联系的内容， 使本课有了较多的处理工具， 也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具； 因此在本课的教学设计中抓住前后学问的联系，重视数学思想的教学， 加深对数学概念本质的懂得，熟悉数学与实际的联系， 学会应用数学学问和方法解决一些实际问题；同学应用数学的意识不强，制造力不足、 看待问题不深化， 很大缘由在于同学的学问系统不够完善；因此本课运用联系的观点， 从多角度看待问题， 在提出问题、 摸索分析问题、 解决问题等多方面对同学进行示范引导，将旧学问与新学问进行重组拟合及提高，帮忙同学建立自己的良好学问结的基础上而设置的教学内容，因此本课的教学有较多的处理方法；李老师从解三角形的问题动身，提出解题需要，引 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -发认知冲平面几何、三角函数、向量 学问、坐标法等方面进行分析争论，留意分析思路，揭示包蕴 在证明中的数学思想，最终引导同学用向量学问推导出公式c 2a 2b 22 ab cos C，在给出余弦定理的三个等式和三个推论之后，又对学问进行了
