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1、天津市滨海新区天津开发区第一中学2025届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）A.B.C.D.2函数（其中mR）的图像不可能是（）A.B.C.D.3平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或B.或C.或D.或4若角满足条件，且，
2、则在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5B.0.7C.0.12D.0.886已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7已知正实数满足，则的最小值是（）AB.C.D.8已知函数，则A.1B.C.2D.09不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）A.B.C.D.10已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11的解集为_12若角的终边与
3、角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是_13已知为角终边上一点，且，则_14函数的零点为_.15计算的结果是_16若， ， .，则a，b，c的大小关系用“”表示为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.（1）将表示成的函数，并求定义域；（2）求面积的最大值.18已知函数，.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.19已知，求的值；求的值；若且，求的值20已知二次函数.（1）若在的最大值为5，求的值；（2）当时，若对任意实数，总存在，使得
4、.求的取值范围.21设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题2、C【解析】对m分类讨论，利用对
5、勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【详解】易见， 当时，图像如A选项；当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数， 所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.3、A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，解得所以直线方程为或选A.4、B【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号5、C【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分
6、别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.6、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【详解】在上单调递增，则解得故选：C【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错7、B【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最
7、大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8、C【解析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，故选C【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，9、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C10、
8、A【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，有两根，当时，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，
9、再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.【详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12、【解析
10、】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【详解】（），（）依题意，得（），解得（），在内与角的终边相同的角为故答案为【点睛】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.13、#【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，.故答案为：.14、.【解析】解方程即可.【详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.15、.【解析】根据对数的运算公式，即可求解.【详解】根据对数的运算公式，可得.故答案为：.16、cab【解析】根据指数函
11、数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】，即；，即；，即，综上可得，故答案为：.【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）由题意得，则，根据，可得，所以，化简整理，即可求得y与x的关系，根据，即可求得x的范围，即可得答案；（2）由（1）可得，则的面积，根据x的范围，结合基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）由题意
12、得：，则，因为在和中，所以，即，所以在中，所以，化简可得，因为，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，所以面积，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积，即面积最大值为【点睛】解题的关键是根据条件，表示出各个边长，根据三角形全等，结合勾股定理，进行求解，易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“正”，“定”，“相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.18、（1）；（2）；.【解析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解作答.（2）求出函数的相位范围，再利用余弦函数性质求出最小值作答.【小问1详解】函数中，
13、由得的最小正周期，由，解得，即函数在上单调递增，所以的最小正周期是，单调递增区间是.【小问2详解】当时，则当，即时，所以函数的最小值为，此时.19、 ()；()；().【解析】根据同角的三角函数的关系即可求出；根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】，.，.， .【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范
14、围，确定角20、（1）2；（2）.【解析】（1）时，；当时，根据单调性可得答案；（2）依题意得，当、时，利用的单调性可得答案；当和时，结合图象和单调性可得答案.【详解】（1）当时，因为，故，；当时，对称轴，在上单调递减，所以，不合题意，舍去，综上可得：.（2）依题意得：，即，.当时，对恒成立，所以，即；当时，对恒成立，所以，即；当时，对恒成立，所以，即；当时，对恒成立，所以，即；综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数恒成立的问题，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性数形结合判断取得最值的点，需要分类讨论.21、（1）不是等值域变换，是等值域变换； （2）.【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断；运用
