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1、北京燕山星城中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“，且，则 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法2. 右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A85，1.6 B.84，4 C84，1.6
2、 D85，4参考答案：A3. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）参考答案：C略4. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D5. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，v4的值为（）A57 B 845 C 220 D .3392 参考答案：C6. 给出下列四个命题，若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题命题“若，则”的否命题为“若，则”“任意，”的否定是“存在，”；在ABC中，“”是“”的充要条件；其中不正
3、确的命题的个数是_A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D7. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（ ） (A)30(B)15（C）60（D）20参考答案：A8. 在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是（ ）A B C（1,） D（1,0） 参考答案：D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：A略10. 在二面角 l 的两个面、内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（ ）（A）当该二面角是直二面角时，
4、可能有ab，也可能ab（B）当该二面角是直二面角时，可能有ab，但不可能ab（C）当该二面角不是直二面角时，可能有ab，但不可能ab（D）当该二面角不是直二面角时，不可能有ab，但可能ab参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为参考答案：6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2【解答】解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为2则圆柱的表面积S=2?2+2?12=6故答案为612. 函数的最小正周期为_参考答案：【分
5、析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 计算：12|34i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_ . （其中i为虚数单位）参考答案：6014. 如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 参考答案：15. 用定积分的几何意义，则=参考答案：16. 已知函数f(x)=在(2,+ )内单调递减，则实数a的取值范围 参考答案：略17. 如图是某学校一名篮球运动
6、员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11这组数据的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2= 9+4+1+4+16=6.8故答案为：6.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，
7、离心率，短轴长为，求椭圆的方程参考答案：19. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质专题： 计算题；综合题分析： 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后
8、利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答： 解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20. 在
9、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2
10、，a=1sinB=S=acsinB=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再由离心率公式和a，b，c的关系可得a，b，由此
11、能求出椭圆C的标准方程；（2）由直线l过D（1，0）且垂直于x轴，设A（1，y1），B（1，y1），求得AE的方程，求得M的坐标，再由直线的斜率公式计算即可得到所求值；（3）直线BM与直线DE平行分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）由题意可得2c=2，即c=，又e=，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）由直线l过D（1，0）且垂直于x轴，设A（1，y1），B（1，y1），AE的方程为y1=（1y1）（x2），令x=3可得M（3，2y1），即有BM的斜率为k=1；（3）直线BM与直线DE平行证明如下：当直线AB的斜率不存在时，kBM=1又直线DE的斜率kDE=1，BMDE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y1=（x2），令x=3，则点M（3，），直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；综上所述，直线BM与直线DE平行【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. 解不等式|x1|x2|2 参考答案：略
