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1、山西省晋城市崇实学校2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：2. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中点，若AB=2，则点B到平面A1AE的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点到平面的距离为，由等体积法可知：，即，,解得：.【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生
2、的转化能力和计算求解能力.3. 已知分别是函数的两个极值点，且 ，则的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D4. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A. B. C. D.参考答案：C5. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3) 参考答案：B6. 设变量满足不等式组，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角
3、坐标是（ ）A（2，1） B（，1） C（1，） D（1,2）参考答案：B8. 已知全集UxN|0x8，集合A1,2,4,5，B3,5,7,8，则图中阴影部分所表示的集合是A.1,2,4 B.3,7,8 C.1,2,4,6 D.3,6,7,8参考答案：B图中阴影部分所表示的集合是(CUA)B3,7,8，故选B.9. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是61，则m的值是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】归纳推理【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始
4、，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是61时，m的值【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+m=个，61是从3开始的第30个奇数当m=7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共=27个当m=8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共=35个所以m=8故选：C10. 若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，
5、由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），即 kxyk+=0，直线l和圆有公共点，圆心到直线的距离小于或等于半径，则1，解得k，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=参考答案：x4x考点：函数奇偶性的性质专题
6、：计算题；转化思想分析：先设x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函数的关系式f（x）=f（x）求出解答：解：设x（0，+），则x（，0），当x（，0）时，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）=xx4，故答案为：x4x点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想12. 在ABC中若b=5，sinA=，则a= 参考答案：【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可【解答】解：在ABC中若b
7、=5，sinA=，所以，a=故答案为：13. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .参考答案：(1.5,4) 14. 直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是_.参考答案：（3，-1）15. 已知，则不等式的解集是_.参考答案：16. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是 。参考答案：7/8略17. 已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的等比数列,.19. （本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3（）求椭圆的方程;（）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。参考答案：（）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故
9、所求椭圆的方程为（）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 所以不存在实数使20. 由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为ABC的外心，求证：。参考答案：解析：取BC的中点D，连PD，OD，21. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。参考答案：略22. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西45，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援参考答案：解析：本题主要考查正、余弦定理的应用。 设C船运动到B处的距离为t海里。 则 6分又设 则 乙船应朝北偏东75的方向沿直线前往B处求援. 12分
