《2021年湖北省荆州市江陵县熊河中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省荆州市江陵县熊河中学高二数学文联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省荆州市江陵县熊河中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x3ax在R上增函数的一个充分不必要条件是（）Aa0Ba0Ca0Da0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3ax的导函数为f（x）=3x2a，当a0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）=x3ax在
2、R上增函数但函数f（x）=x3ax在R上增函数时，f（x）0恒成立，故a0故选A2. 已知抛物线y2=ax（a0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=，若其准线经过点（1，1），则其准线方程为x=1，即有=1则a=4，抛物线的方程为y2=4x，则该抛物线焦点坐标为（1，0）；故选：A3
3、. 极坐标方程表示的曲线是（ ）A圆 B椭圆 C.双曲线的一支 D. 抛物线参考答案：D略4. 在中,已知,则等于（ ） （A）19 （B） （C） （D）参考答案：D略5. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案：D略6. 集合A=xN|x6，B=xR|2x|2，则AB=（）A0，5，6B5，6C4，6Dx|4x6参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先化简集合A、B，再求出AB的值【解答】解：集合A=xN|x6=0，1，2，3，4，5，6，B=xR|2x|2=xR|x0或x4，所以AB=5，6故选：B7. 已知a，b，则下列三个数，（）A. 都大于6B. 至少有一
4、个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.8. 变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A0.96B0.94C0.92D0.98参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可【解答】解：由题意得： =5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.
5、5+12.28，解得： =0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题9. 若随机变量，若X落在区间和内的概率是相等的，则k等于（）2 10 可以是任意实数参考答案：A略10. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为（） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： 在0，1上是增函数；的图像关于直线对称关于点P()对称 .其中正确的判断是_ 参考答案：12. ，若在R上可导
6、，则 ，参考答案：略13. 有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答)参考答案：54略14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案： 15. 若z是复数，|z 22i|=2,则|z1i|z|的最大值是 参考答案：3416. 若，则2ab的取值范围是 . 参考答案：17. 若则的最大值是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：
7、y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2（1分）抛物线标准方程为：x2=4y（4分）（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2（8分）联立得x28x4=0（9分）x1+x2=8（10分）|AB
8、|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键19. 直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若弦的中点为，求弦长.参考答案：解析： 消去y得 20. 甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.
9、参考答案：（1）；（2）.【分析】(1) 2，则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.(2) 甲队和乙队得分之和为4，则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，【详解】(1)2，则甲队有两人答对，一人答错，故.(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为，则 ， ， ， 所求概率为.【点睛】本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力.21. （本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：解：由得，又,所以, 2分当时
10、，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是.4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件，即,且, 8分设A=,B=,则,又A=, B=，10分则0,且所以实数的取值范围是.12分略22. 如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AOBE，COBE证明AOCO，然后证明平面ABE平面BCE（）
11、以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设AC=BC=2，则AO=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO两两互相垂直OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0，0），所以，设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，则=，所以二面角ADEC的余弦值为
