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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第五章稳恒磁场5.1 设 x0 的半空间布满磁导率为的匀称介质，x0 的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流淌，求磁感应强度和磁化电流分布；解： 如下列图xIozny令HA1 I e10rHA2 I e20r由稳恒磁场的边界条件知，H 1tH 2 tB1nB2n又B且H nH所以1H 12 H 21再依据安培环路定律HdlII得H 1H 2r2联立1,2两式便解得 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - -
2、- - - - - - -学习必备欢迎下载H2II112r0rH1I0I212r0r故，B11 H 1B22 H 20Ie0r0Ie0raMn nM 2B20M 1 H 2 nM 20Ine 00rJMM 2M H 2 MH 20J0Iez0,0, z005.2 半径为 a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 匀称分布于截面上， 试解矢势 A 的微分方程，设导体的磁导率为0 ，导体外的磁导率为；解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势A1 和导体外矢势A2 均只有ez 分量，而与， z 无关；由2 A 的柱坐标系中的表达式可知，只有一个重量，即AJ210A221此即r00A1 Jrrr1rA2 0
3、rrr通解为A1Jr 2b ln rb1124A2c1 ln rc2 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载当 r0 时，A1 有限，有b10由于无限长圆柱导体上有恒定电流J 匀称分布于截面上， 设 ra 时， A1A20 ,得1Ja2bc ln ac002124又 ra 时，1 eA1 eA ，得1 Jac11202a所以c1Ja 2 , c1Ja2 ,b1Ja21220224所以，A1J r 2a2 1042A1Ja2 ln a2r写成矢量形式为A 1J r 2a
4、 2 104A1Ja2 ln a22r5.3 设无限长圆柱体内电流分布，Jaz rJ 0 ra 求矢量磁位 A 和磁感应B ；解： 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载zaJxy xy建立坐标系如下列图，电流分布为Ja z rJ 0 ,ra0，ra从电流分布可以知道磁矢位仅有z 重量，即AAz az0且满意方程2 AJ设在圆柱体内磁位是A1圆柱体外磁位是A2 ，就当 ra 时，1rA1 rJ 00rrr当 ra 时，1rA2 0rrr所以A1J r 3C ln rC
5、100129A2C3 ln rC 4其中 C1, C2 , C3 ,C4 是待定常数；由于 r0 处磁矢位不应是无穷大，所以C10 ；利用边界条件，有C1 J a 3 ； C1J a3 ； C1J a3 ln a290033004300 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载最终得：1313Aa AJ rJ a a1z10000z9910 J0933raa zAa A1J a 3 ln r a2z200z3a由 BA 得：BAA1 a1J r 2a1100r3BAA2
6、 a1J a 3 a2200zr3r5.4 载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为 向 左 侧 延 伸 至 无 穷 远 ； 试 求 圆 弧 中 心 点 处 的 磁 感 应 强 度 ；IRII解： 对圆弧中心点 O 的磁感应强度，可认为是半圆弧电流与两条半直线电流， 分别在 O 点产生的磁感应强度的叠加；对于半圆弧在 O 点产生的磁感应强度B1 ，可用毕奥 - 萨伐定律求得为B0 I14 R方向沿垂直纸面对外； 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢
7、迎下载同样一根半长直线在O 点产生的磁感应强度2B 0 IB 为24R方向沿垂直纸面对外；故 O 点处的磁感应强度B B2B12B0I4R20 I4R代入数值得B5.1105 T 方向沿垂直纸面对外；5.5 两根无限长直导线， 布置于 x1, y0 处，并与 z 轴平行， 分别通过电流 I 及I ，求空间任意一点处的磁感应强度B ；yP r ,0rzrr1-101xz解： 无限长直导线产生的矢量磁位为A0I2ln r0 a r 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载r
8、0 为有限值；对于此题，可利用叠加原理，p 点的矢量磁位可看做是位于x1 处的长直导线产生的矢量磁位和位于x1 处的长直导线产生的矢量磁位的叠加，即0IA a z2r0lnr1ln r0 r2az0 I ln r2 2r1I1r 22r cosa0lnz 21r 22r cos依据B A a A aAza1Azzzrrr有2B0 I 1rsinrrr2212I r 2rrB01cos2212Bz05.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为Maz Az2B求磁化电流和磁荷；解:球内：等效磁化电流体密度为等效磁荷体密度为JmMra1 Az2B a Az2B0rr等效磁荷密度为mMM zz2 Az球表面
9、：磁化面电流密度为 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载JsmMnaz Mar因球面上za cos故Jsma Aa cos2Bsin其磁荷面密度为mn Ma Aa cos2Bcos5.7 已知两个相互平行，相隔距离为d ，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为 a ad ，另一个线圈的半径为b ，试求两线圈之间的互感系数；zdC1b0I1解： 如下列图，设C1 中电流为BI1 ，在轴线上产生的磁场为I b21 1z2232bd 2因da， 可 认 为B在 包 围 的 面 积I b2S2上 是 均 匀 的 ， 所 以21B1S22b 20 1a23d 2 2依据互感系数的定义，得
