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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1. （2021. 卷）设函数.= 5 -|.+ .|-|.-2|（ 1）当 .= 1 时，求不等式.0 的解集；（ 2）如.1 ，求. 的取值范畴2. （2021. 辽宁）已知函数f（ x）=|x a| ，其中 a1（ 1）当 a=2 时，求不等式f（ x） 4 |x 4| 的解集；（ 2）已知关于x 的不等式 |f （ 2x+a） 2f （ x）| 2的解集 x|1 x，2求 a 的值 3. （2021. 新课标 ） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f（ x） =|x+1| |x 2| （ ）求不等式
2、f（x） 1的解集；（ ）如不等式f（x） x2 x+m 的解集非空，求m 的取值范畴4. （2021. 新课标 ） 选修 4-5：不等式选讲已知 a0， b 0， a3+b3=2，证明：（ ）（ a+b）（ a5+b5） 4；（ ） a+b25. （2021. 新课标 卷） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f（ x） =x2+ax+4， g（x） =|x+1|+|x 1| （ 10 分）（ 1）当 a=1 时，求不等式f（ x） g（ x）的解集；（ 2）如不等式f （ x） g（ x）的解集包含 1， 1 ，求 a 的取值范畴6. （2021. 新课标 ） 选修 4-5：不等式选讲已知 a
3、0， b 0， a3+b3=2，证明：（ ）（ a+b）（ a5+b5） 4；（ ） a+b27. （2021. 卷）已知.=|.+ 1| -|.-. 1|（ 1）当.= 1时，求不等式. 1 的解集（ 2）如.0,1时，不等式. 8. （2021. 卷）已知 fx=|x+1|-|ax-1|（ 1）当 a=1 时,求不等式fx1 的解集. 成立，求. 的取值范畴（ 2）如 x 0,1时不等式fxx 成立 ,求 a 的取值范畴 9. （2021. 新课标 ） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f（ x） =|x+1| |x 2| （ 1）求不等式f （ x） 1的解集；（ 2）如不等式f （ x）
4、 x2 x+m 的解集非空，求m 的取值范畴10.（ 2021. 新课标 II）设函数f （ x） =|x+（ 1）证明： f（ x）2；（ 2）如 f（3） 5，求 a 的取值范畴11.（ 2021 福建 选修 4-5：不等式选讲1. |+|x a| （a 0）已知 . 0, . 0, . 0, ，函数 . . =|.+ .| + | .-.|.+ .的最小值为4（ 1）求 .+ .+ .的. 值；1 /15 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -11（ 2）求.2 +.2 + .
5、2的最小值4912.（ 2021. 新课标 I）如 a 0， b 0，且（ 1）求 a3 +b3 的最小值；1. +1. = .（ 2）是否存在a，b ，使得 2a+3b=6？并说明理由13.（ 2021. 新课标 ）已知函数f（x） =lnx+ax2+（ 2a+1） x（ 12 分）（ 1）争论 f（ x）的单调性；（ 2）当 a 0 时，证明 f （x） 34. 214.（ 2021. 新课标 ）已知函数f（x） =x1 alnx（ ）如f（ x） 0，求 a 的值；（ ）设 m 为整数，且对于任意正整数n，（ 1+ 121）（ 1+ 2 21）（ 1+ 2.） m，求 m 的最小值15.
6、（ 2021. 卷 ）设函数.=|2.+ 1| + |.-1|（ 1）画出.= .的图像（ 2）当.0, + 时，.+.，求.+ . 的最小值；16.（ 2021. 福建）设不等式|x 2| a（ a N* ）的解集为A，且3 1（ 1）求 a 的值（ 2）求函数f （ x）=|x+a|+|x 2| 的最小值17.（ 2021. 新课标 ）（选修4 5：不等式选讲）已知函数f（ x） =|2x 1|+|2x+a|， g（ x） =x+3（ 1）当 a= 2 时，求不等式f （ x） g（x）的解集；（ 2）设 a 1，且当.-. 1.,22. .2 , 2时， f（ x） g（ x），求 a
7、的取值范畴18.（ 2021. 全国）选修45：不等式选讲已知函数fx= x- 121 + x+ 2 ， M 为不等式fx 2 的解集 .（ 1）求 M ；（ 2）证明：当a,b M 时， a+b 1+ab ；19.（ 2021. 全国） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f（ x） =|2x a|+a （ 1）当 a=2 时，求不等式f（ x） 6的解集；（ 2）设函数g（x） =|2x 1| ，当 x R 时， f （x） +g（ x） 3，求 a 的取值范畴2 /15 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - -
8、 - - - - - - -20.（ 2021. 新课标）已知函数f（ x） =|x+a|+|x2|（ 1）当 a= 3 时，求不等式f （ x） 3的解集；（ 2）如 f（x） |x 4| 的解集包含 1， 2 ，求 a 的取值范畴21.（ 2021. 辽宁）选修45 ：不等式选讲已知 f （ x） =|ax+1| （ a R），不等式f（ x） 3的解集为 x| 2x1（ 1）求 a 的值；（ 2）如|.-2.|2 .恒成立，求k 的取值范畴3 /15 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - -
9、 - - -答案解析部分一、解答题1. 【答案】 （1） a=1 时，时，由.（.） = 6 -2.,. 22, -1 .24 + 2., . -1当 x2时，由 f（ x） 0得： 6-2x0，解得： x3；当-1 xx 时， f（x） 0；当 x-1 时，由 f（ x） 0得： 4+2x0，解得 x-2所以 f （ x） 0的解集为 x|- 2x3（ 2）如 f（x） 1，即5 -|.+ .|-|.-2| 1 恒成立也就是 xR， |.+ .|+ |.-2| 4 恒成立|.+ .|+ |.-2| |.+ 2|当 x=2 时取等，所以x R， |.+ .|+ |.-2| 4 等价于|.+ 2
10、| 4解得： a2或 a-6所以 a 的取值范畴 -， -6 2 ， +）【解析】 【分析】（ 1）由肯定值不等式的解法易得；（2）由肯定值几何意义转化易得.2. 【答案】 （1）解：当a=2 时， f（ x）4 |x 4| 可化为 |x 2|+|x 4| 4，当 x2时，得 2x+64，解得 x1；当 2 x 4 时，得 24，无解；当 x4时，得 2x 64，解得 x5；故不等式的解集为x|x 5或 x1（ 2）解：设h（ x） =f（ 2x+a） 2f （ x），就 h（ x） =由|h （ x） | 2得，又已知关于x 的不等式 |f （ 2x+a） 2f（ x） | 2的解集 x|1
11、 x，2所以，故 a=34 /15 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 【分析】（ 1）当 a=2 时， f（ x） 4 |x 4| 可化为 |x 2|+|x 4| 4，直接求出不等式|x 2|+|x-2., . 0 4| 4的解集即可（2）设 h（ x）=f（ 2x+a） 2f（ x），就 h（ x）= 4.-2.,0. 由 |h （ x）| 22.,. .-1解得 .2.+12，它与 1 x 等2价，然后求出a 的值-3 ，. 2，f（ x）1， 当 1 x2时， 2x1 1，解得 1 x ；2当 x 2 时， 31恒成立，故x 2；综上，不等式f（ x） 1的解集为 x|x 1（ ）原式等价于存在xR 使得 f（ x） x2+x m成立，即 mf（ x） x2+xmax， 设 g（ x） =f（ x） x2
