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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -数列大题专题训练11已知数列 a 的前 n 项和为S ，且 .S1 a1nN * nnnn2（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 bnlog3 1*Sn nN ，求满意方程11L125 的 n 值.b2b3b3b4bnbn 151【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间如干项的方法，裂项相消法适用c于形如anan 1 其中 a n 是各项均不为零的等差数列，c 为常数 的数列 .裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂11项求和 如本例 ，仍有一类隔一项的裂项求和，如
2、（ n 1）（ n 1）n 2 或 n（ n2） .2已知数列an是等比数列， 首项a11 ，公比 q0 , 其前n 项和为Sn , 且 S1a1 , S3a3 , S2a2 , 成等差数列（ 1）求an的通项公式；（ 2）如数列bn满意 an 1anbn12,Tn 为数列bn前 n 项和，如 Tnm 恒成立，求m 的最大值试卷第 1 页，总 7 页 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【方法点晴】此题考查等差数列、等比数列、数列的前n 项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思
3、想思n想和转化化归思想，考查规律思维才能、等价转化才能、运算求解才能，综合性较强，属于较难题型其次小题首先由 an 1a nbnnan bnn1bnng2T112232 2.111222ng2 n1 再由错位相减法求得T1n1 2nTTn1 g2n0T为递增数列当 n1 时，nn 1nnTnmin1 再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化Tn minmm1m 的最大值为 1 3已知数列an中， a12, a23 ，其前n 项和Sn 满意Sn 1Sn 12 Sn1 ，其中 n2,nNn（ 1）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；（ 2）设 bnan2， Tn 为数列bn的前 n
4、项和求 Tn 的表达式；求使 Tn2 的 n 的取值范畴4 Sn为等差数列 an 的前n 项和，且a11 ，S728 ，记 bnlgan 其中 x表示不超过x 的最大整数，如0.90 ， lg991 （ 1）求b1， b11， b101 ；（ 2）求数列 bn的前 1000 项和试卷第 2 页，总 7 页 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【技巧点睛】解答新奇的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深化分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是制造性地运用数学思想方法，以“
5、新”制“新”，应特殊关注创新题型的切入点和生长点5已知数列 a n 的前n 项和为Sn ，且 Sn2n2n （ nN），数列 bn 满意 an4 log2 bn3 （ nN） .（ 1）求an ， bn ；（ 2）求数列 anbn的前 n 项和 Tn .6 已 知 等 比 数 列an的 公 比 q1, a11 ， 且a1, a3 , a214 成 等 差 数 列 ， 数 列bn满 足 ：a1b1a2 b2Lanbnnn1 g3*1 nN（ 1）求数列an和bn的通项公式；（ 2）如manbn8 恒成立，求实数m 的最小值试卷第 3 页，总 7 页 第 3 页，共 7 页 - - - - - -
6、 - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -7已知数列a， a0 ，其前 n 项和nS 满意 S2 a21，其中nN * （ 1）设 bnnnann ，证明：数列n2nnnbn是等差数列；（ 2）设cnbn2 n ， T 为数列cn的前 n 项和，求证：Tn3 ；（ 3）设 dn4n1n 12bn （为非零整数，nN * ），试确定的值，使得对任意nN * ，都有d n 1d n成立【易错点晴】此题以数列的前n 项和与通项之间的关系等有关学问为背景, 其目的是考查等差数列等比数列等有关 学问的综合运用, 及推理论证才能、运算求解才能、运
7、用所学学问去分析问题和解决问题的才能的综合问题. 求解时充 分 借 助 题 设 条 件 中 的 有 效 信 息 S2a2n 1, 借 助 数 列 前 n 项 和S与 通 项a之 间 的 关 系anSnSn 1 nnn2 进行推证和求解. 此题的第一问, 利用等差数列的定义证明数列n a n 2 nn是等差数列；其次问中*就借助错位相减的求和方法先求出取值范畴 .2Tn3n2n13n32 n2n3 ；第三问是依据不等式成立分类推得参数的8设数列an的前 n 项和为Sn ，已知 a11 Sn 12Snn1 nN.（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）如 bnnan 1，求数列anbn的前项和Tn
8、.试卷第 4 页，总 7 页 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点：数列的求和；数列的递推关系式.9已知数列的首项，且满意，.（ 1）设，判定数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（ 2）求数列的前项和210 S 为数列的前n 项和，已知a0 ， a2a4 S1 .nnnnn（ 1）求an的通项公式；（ 2）设 b1，求数列b 的前 n 项和 T .nnnan an 111已知数列an是等比数列，满意a13,a424 ，数列bn满意 b14, b422 ，且bnan是等差
9、数列 .（ I ）求数列an和bn的通项公式；（ II ）求数列bn的前 n 项和；试卷第 5 页，总 7 页 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -12设数列an的前 n 和为 Sn ， a11, Snnan2n 22 n nN.（ 1）求证：数列an为等差数列 ,并分别写出an 和 Sn 关于 n 的表达式；1SS2S3.Sn2n1124（ 2）是否存在自然数n , 使得23n？如存在 , 求出 n 的值 ;如不存在 ,请说明理由；（ 3）设 c2 nN,Tccc.c nN, 如不等式 TmmZ, 对 nN恒成立 ,nnan7n123nn32求 m 的最大值 .13设数列 a 满意 aa2a3Lan*2 n ， nN.n12n 1222（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 bnan
