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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.3数学归纳法第 1 课时数学归纳法1用数学归纳法证明“ 2nn21 对于 nn0 的自然数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0 应取A2B 3C 5D6解析当 n 取 1、2、3、4 时 2nn21 不成立，当 n5 时， 253252 1 26，第一个能使 2nn21 的 n 值为 5，应选 C.答案Cn 3n4 2用数学归纳法证明等式1 2 3 n 32 1 时，左边应取的项是A1B 1 2C123D 1 2 3 4解析等式左边的数是从1 加到 n3.当 n1 时， n34，故此时左边的数
2、为从1 加到 4.n N ，验证 n答案D3设 fn1111nN ，那么 fn1 fn等于23A.13n1B. 1 13n211C. 3n3n1111D. 3n13n 21113n3n13n 21解析fn123 3n ，1111111fn 1123 3n3n3n，13n2 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -111fn 1fn.3n3n 13n2答案D4用数学归纳法证明关于n 的恒等式，当nk 时，表达式为1427 k3k1 kk 12，就当 nk1 时，表达式为 答案1427 k3
3、k1 k13k4 k1k225记凸 k 边形的内角和为fk，就凸 k 1 边形的内角和 fk 1fk .解析由凸 k 边形变为凸 k1 边形时，增加了一个三角形图形，故fk 1 fk . 答案6用数学归纳法证明：111111.12342n1 2nn1211n2nn1证明1当 n1 时，左边1 ，右边2，等式成立22假设当 nkkN* 时，等式成立，即11 1 112k 1 11 2k.2342kk1k2就当 nk1 时，111112342k 1 2k2k12k211 1 1k1k22k2k 12k 2111111k212 k k313k 2k2k 11112k2k 2k212k 2k 1111
4、1.即当 nk1 时，k1 1k 1 2k1 kk 1 k1等式成立依据12可知，对一切 nN* ，等式成立7如命题 AnnN* 在 nkkN* 时命题成立， 就有 nk 1 时命题成立 现 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -知命题对 n n0n0 N* 时命题成立，就有A命题对全部正整数都成立B命题对小于 n0 的正整数不成立，对大于或等于n0 的正整数都成立 C命题对小于 n0 的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0 的正整数都成立D以上说法都不正确解析由已知得 nn0n0
5、N* 时命题成立，就有nn01 时命题成立；在n n01 时命题成立的前提下，又可推得n n011 时命题也成立，依此类推，可知选 C.答案C8用数学归纳法证明 n1n 2n3nn2n13 2n1nN* ，从nk 到 n k 1，左边增加的代数式为A2k1B22k 12k1C. k 1D.2k 3 k1解析n k 时，左边 k 1k 22k； nk1 时，左边 k2k 32k 22k1k22k2k1，应选 B.答案B9分析下述证明 24 2n n2n1nN 的过程中的错误：2证明假设当 nkkN 时等式成立，即2 4 2kk k1，那么 2 4 2k 2k 1k2 k12 k1k12 k11，
6、即当nk 1 时等式也成立因此对于任何nN 等式都成立 .答案缺少步骤归纳奠基，实际上当n 1 时等式不成立10用数学归纳法证明 1 1223 3nn2n 1n2n时，从 nk 到 n k1 左边需要添加的因式是 解析当 n k 时，左端为： 1122kk， 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 nk 1 时，左端为： 1122kkk 1k1，由 k 到 k1 需添加的因式为： 2k2答案2k 211用数学归纳法证明12 22 n2n n12n16n N * 证明1当 n1 时，左
7、边 121，1 1 1 211右边等式成立6 1，62假设当 nkkN* 时等式成立，即12 22 k2k k12k1那么，12 22 k2k12k k 12k 16k12k k 12k 1 6 k1 26k12k27k66k1k22k36k1 k 1 12 k 1 16，即当 nk1 时等式也成立依据1和2，可知等式对任何nN* 都成立*112创新拓展 已知正数数列 an n N数学归纳法证明： annn1.证明1当 n1 时中，前 n 项和为 Sn，且 2Sn anan，用 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -11a1 S12 a1 a1 ，1n a21a 0， a11，又101， n 1 时，结论成立 2假设 n kk N* 时，结论成立， 即 akkk1.当 nk 1 时，ak 1 Sk1Sk2 1 ak1111ak 1 2111ak ak1 2 ak1ak 1 2kk1kk111 2 ak1ak 1 kkk 1k1n a2 12ka 1 0，解得 ak1ka 0， n k1 时，结论成立由12可知，对 nN* 都有 annn1. 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
