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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精诚凝结=_=成就理想广东省东莞市 2021 届高三理科数学模拟试题 一命题人：东莞中学庞进发2021.3.10一、挑选题：本大题共 8 小题，每道题 5 分，共 40 分在每道题给出的四个备选项中，有且只有哪一项符合要求的1以下四个函数中，在（ 0，1）上为增函数的是A ysin xB ylog 2 xC y 1 x21D yx 22假如复数za 2a2a 23a2i为纯虚数，那么实数a 的值为A 2B 1C 2D 1 或 23已知a, b是不共线的向量，如AB1 ab, ACa2 b1 ,2R ，就A
2、、B、C三点共线的充要条件为A121B121C1210D1211A 84 ，4.84B 84 ， 1.6C 85 ，4D 85 ， 1.64下图是 2021 年在郑州举办的全国少数民族运动会上，七 位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为5已知函数f x2 x 的反函数f1 x 满意 f1 af1 b4 ，就 1a1的最小值为bA 1B 1C31D 1246如右图， 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形， 俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为A1B.222C.2D.449x 2y27两个正数 a 、b 的等差中项是2
3、的离心率为541，一个等比中项是25 ，且 a5b, 就双曲线1a 2b 241AB34y0CD4528已知 x, y |，直线ymx2m 和曲线 y4x有两个不同的2y4x交点，它们围成的平面区域为M ，向区域上随机投一点A，点 A 落在区域 M 内的概2率为 P M ，如P M,1 ，就实数 m 的取值范畴为2A 1 ,12B 0,3 3C 3 ,13D0,1二、填空题：本大题共 7 小题，每道题 5 分，共 30 分79在x2的绽开式中，xx3 的系数是.（用数字作答） 点 亮 心灯/v照亮人生 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 -
4、 - - - - - - - - - - - - - -精诚凝结=_=成就理想10一个匀称小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2 次，就向上的数之积为0 的概率.11如图，该程序运行后输出的结果为.12已知点P x, y 满意条件x 0,y x,2 xykk为常数0, 如zx3y 的最大值为8，就 k.13（几何证明选讲选做题 ）如图，AD 是 O 的切线， AC是 O 的弦，过 C做 AD的垂线，垂足为 B，CB与 O相交于点 E，AE平分CAB ，且 AE2 ，就AB，AC，BC.14 参数方程与极坐标选做题 在极坐标系中，点 1,0
5、到直线cossin2 的距离为C15. （ 不等式选讲选做题）函数大值为.f xxx3的最OE三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABD16. （ 12 分）设函数f x2cos 2 xsin 2 xaaR （ 1）求函数f x的最小正周期和单调递增区间；（ 2）当 x0, 时，6f x的最大值为2，求 a 的值，并求出yf x xR的对称轴方程17. （ 12 分）某公司有10 万元资金用于投资，假如投资甲项目，依据市场分析知道：一年后可能获利10，可能缺失10，可能不赔不赚， 这三种情形发生的概率分别为1 ，21 ， 1 ；假如投资乙项目，一年后可
6、能获利20，也可能缺失20，这两种情形发生44的概率分别为和（1）.（ 1）假如把 10 万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金 - 投资资金），求的概率分布及E；（2）如把 10 万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范畴.18. （ 14 分） 已知圆 C 方程为：x2y24 . 点 亮 心灯/v照亮人生 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精诚凝结=_=成就理想（1）直线 l 过点P 1,2，且与圆 C 交于 A 、 B 两点，如 | AB |
7、23 ，求直线 l 的方程；（2）过圆 C 上一动点M 作平行于x轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为N ，如向量uuuruuuuruuurOQOMON ，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19（ 14 分）如图，在长方体ABCDA1B1C1 D1中, ADAA11, AB1 ，点 E 在棱 AB上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为（ 1）求证： D1E A1 D；（ 2）求 AB 的长度；（ 3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角22 .D1ECD 的大小为；如存在，确定4点 E 的位置；如不存在，请说明理由.20（ 14 分）已知f xx2
8、axa a2, xR ， g xe， xf xg x .x（1）当 a1 时，求x 的单调区间；（2）求g x 在点 0,1 处的切线与直线x1及曲线g x 所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a ，使 x 的极大值为3？如存在，求出a 的值，如不存在，请说明理由.21. （14 分）设等差数列 a,b 前 n 项和S , T 满 足 SnAn1a3，且a72 ，nnnnTn2n7b4b6b2b85S2=6；函数g x1x1 ，且cgcnN,n1,c1.（ 1）求 A；（ 2）求数列2 a n 及cn nn 11的通项公式；（ 3）如 d nan n为奇数 cn n为偶数 , 试求 d1
9、d 2d n . 点 亮 心灯/v照亮人生 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精诚凝结=_=成就理想东莞市 2021 届高三理科数学模拟试题 一参考答案一、挑选题（每道题5 分，共 40 分）题号12345678答案AACDCABD二、填空题（每道题5 分，共30 分）9.84 ； 10.3 ； 11.45； 12. -6； 13.3, 23,3 ； 14.2； 15.342三、解答题（共80 分解答题应写出推理、演算步骤）16.解：（ 1）f x2cos2 xsin 2xa1 c
10、os2xsin 2xa2 sin2x1a4就 f x的最小正周期T2，4 分且当 2 k2 x2k24 kZ 时2f x 单调递增即 xk3,k kZ 为f x的单调递增区间（写成开区间不88扣分）6 分（2）当 x0, 时2 x7，64412当 2 x，即 x42时 sin2 x81 4所以 f xmax21a2ka12 9 分2 xkx4228kZ 为 f x 的对称轴12 分17.解：（ 1）依题意，的可能取值为1，0， -11 分的分布列为4 分101111p244=E= 1116 分244（ 2）设表示 10 万元投资乙项目的收益，就的分布列为8 分22pE224210 分依题意要求42 19161412 分11分注：只
