《湖南省邵阳市紫阳学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市紫阳学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市紫阳学校2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛”；乙说：“丙参加诗词比赛”；丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛”；戊说：“丁参加诗词比赛”已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确根据以上信息，可以确定参加 “演讲”比赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C.
2、 丁和戊 D. 甲和丁参考答案：D2. 如图，的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边轴，则斜边上的高（ ）A B C D参考答案：B3. 已知函数，使得的自变量的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D参考答案：A略5. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（ ）A5B3C2.5D2 参考答案：C向量与共线，存在实数，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共线，解得选C 7. 设集合A1，2，
3、则满足AB1，2，3的集合B的个数为 A1 B3 C 8 D 4 参考答案：D8. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )ABC（2，+）D（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：设双曲线方程为=1，ab0
4、则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，双曲线的左焦点M（a，0）在以AB为直径的圆内部|MF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20两边都除以a2，整理得e2e20，解之得e2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题9. .已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求
5、出.【详解】，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.10. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则 ( ) A B C D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=+lnx，f（x）为f（x）的导函数，则f（2）的值为参考答案：【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，即可得到结论【解答】解： =1+lnx函数的导数f（x）=+，则f（2）=+=故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础12. 若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函
6、数”.给出下列函数：； ； .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）参考答案： 设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线对于，函数图象上不存在满足题意的点；对于，函数图象上存在满足题意的点；对于，函数图象上存在满足题意的点；对于，函数图象不存在满足题意的点图 图 图 图故函数 是“柯西函数”答案： 13. 已知向量，满足且，则与的夹角为_参考答案：且，14. 已知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值
7、为 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程得到圆的半径为，再由弦长为2得到直线过圆心，即得到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆x2+y22x4y=0可化为（x1）2+（y2）2=5，则圆心为（1，2），半径为，又由直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则直线ax+by6=0（a0，b0）过圆心，即a+2b6=0，亦即a+2b=6，a0，b0，所以6=a+2b2，当且仅当a=2b时取等号，所以ab，所以ab的最大值为，故答案为：15. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 参考答案：（1，2），1
8、6. 已知函数 ，则=_.参考答案：017. 已知正弦函数上一点P，以P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。()若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围参考答案：解：（1）由题知，有，得或 4分而当时，切线与平行，符合题意当时，切线为重合，不合条件，舍去故 6分（2），设，设的两根为（1）当即时，单调递增，满足题意；8分（2）当即或时，若，则，即，此时，在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，故不满足题意 10分若，
9、则，此时，在上单调递增，满足题意 12分若，则，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故不满足题意 14分综上得的取值范围为 15分略19. 已知函数（）， （）求函数的最小值； （）已知，：关于的不等式对任意恒成立； ：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围参考答案：20. （本小题满分12分）已知向量共线，且有函数（）若，求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 参考答案：（本小题满分12分）解：（）与共线 3分，即 4分 6分（）已知由正弦定理得：， 在中 . 8分 , 10分,函数的取值范围为. 12分略21. 在数列中，.（）设，证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和.参考答案：解：（）由已知得又因此是首项为1，公差为1的等差数列（）由（1）得，22. 设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间.参考答案：()因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得故当时，取得最小值-.此时有从而所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）、（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.略
