《湖南省娄底市茶元中学2020年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市茶元中学2020年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市茶元中学2020年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法问题与方法配对正确的是（）A（1），（2）B（1），（2）C（1），（2）D（1），（2）参考答案：A【考点】B5：收集数据的方法【分析】根据（1）中对1200名学生进行抽样调
2、查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本时，要采用分层抽样的方法，（2）中从10名家长中抽取3名参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）（2）故选A【点评】本题考查的知识点是收集数据的方法，其中熟练掌握各种抽样方法的适用范围，是解答本题的关键2. 的值为（ ）A.4B.4C.2D.2参考答案：D略3. 若抛物线
3、的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A4 B2C D参考答案：A4. 函数f(x)xlnx的递增区间为()A(，1) B(0,1)C(1，) D(0，)参考答案：C5. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：，=则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D6. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= A B C D参考答案：A略7. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A B
4、 C D参考答案：A略8. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A. B. C. D. 参考答案：A9. ，则M ，N两个集合关系正确的是AB C D参考答案：D10. 双曲线x24y2=1的焦距为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可【解答】解：双曲线x24y2=1，化成标准方程为：a2+b2=c2c2=解得：c=所以得焦距2c=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数满足条件 ，那么的最大值为_.参考答案：212. 已知函数时，则下列结论正确的
5、是 （1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)13. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_参考答案：略14. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种。（用数字作答）参考答案：3615. 已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1 : 2 ，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为 参考答案：1:3 略16. 抛物线y=4x2的准线方程为 参考答案：考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得
6、p，再根据抛物线性质得出准线方程解答：解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向上，准线方程是y=故答案为：点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质属基础题17. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1） 在中， .4分.6分（2）由余弦定理.8分又则.10分解得：.12分略19. （本小题满分12分）已知函数（）分别求 的值；（）归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：解：（）3分（）猜想：6分证
7、明：， 12分20. （本小题满分14分）（）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。（）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。参考答案：21. 已知（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）3,+) 分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的定义，知当时，从而只要解不等式，此题要注意，即这个隐含条件详解：（1）时，化为解之得：或所求不等式解集为： （2），或又，综上，实数a的取值范围为：3,+).点睛：解含绝对值的不等式，一般可按照绝对值定义，分类去
8、掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为不含绝对值的不等式，分别求解，最后求出并集即可，这也是解绝对值问题的常用方法，当然也有许多时候可用绝对值的性质或几何意义求得结论22. （本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中a、b处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下： 若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元； 若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求
9、此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。组号分 组频数频 率180.1290.11253a410b5150.18756120.15780.10840.05参考答案：解：(1)由题意知，a= 14，位置2处的数据为b=4分(2) 由题意知,第6,7,8组共有24人，抽6人1分于是在第6组抽12人，在第7组抽8人，在第8组抽4人，2分设第6组的三人分别为，第7组的两人分别为第8组的两人分别为c，在6名同学中确定2人的基本事件有：(),(),(),(),() (),(),(),()(),(),(), (), (),()共15个2分其中“高校将要支付的奖金总额为4千元”所包含的基本事件有：()() (),()共4个. 2分因此所求的概率1分略
