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1、江苏省盐城市阜宁县开发区实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点A(2,1)的直线交圆于B、C两点,当|BC|最大时,直线BC的方程是 A B C D参考答案:A2. 已知函数的导函数为,且,如果,则实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案:A略3. 已知两条不同直线m、l,两个不同平面、,给出下列命题:若l,则l平行于内的所有直线;若m?,l?且lm,则;若l?,l,则;若m?,l?且,则ml;其中正确命题的个数为()A1个B2个C3个D4个参考答案:A【考点】命题的真假判断与应
2、用【专题】空间位置关系与距离【分析】由于两条不同直线m、l,两个不同平面、若l,则l与内的直线平行或为异面直线;若m?,l?且lm,则不一定成立;由面面垂直的判定定理可知正确;若m?,l?且,则ml或为异面直线【解答】解:两条不同直线m、l,两个不同平面、若l,则l与内的直线平行或为异面直线,因此不正确;若m?,l?且lm,则不一定成立;若l?,l,则,由面面垂直的判定定理可知正确;若m?,l?且,则ml或为异面直线,因此不正确其中正确命题的个数为1故选:A【点评】本题考查了线面、面面平行于垂直的位置关系,考查了推理能力和空间想象能力,属于基础题4. 中,分别是内角的对边,且,则等于() A3
3、1 B.1 C.1 D21参考答案:D略5. 抛物线yax2(a0)的焦点坐标是( )A(0,) B(0,) C(0,) D(0,)参考答案:A略6. 下列说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”C命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件参考答案:C考点:命题的真假判断与应用 专题:简易逻辑分析:利用否命题的定义判断A的正误;利用命题的否定判断B的正误;利用逆否命题的真假判断C的正误;充要条件判断D的正误;解答:解:对于A,命题“若x2=1
4、,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,所以A不正确;对于B,“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”,所以B不正确;对于C,命题“若x=y,则sinx=siny”,因为原命题是真命题,所以它的逆否命题为真命题,所以C正确;对于D,“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件,所以D不正确;故选:C点评:本题考查命题的真假的判断与应用,考查四种命题的关系,充要条件的应用,考查基本知识的考查7. 已知A(3, 0),B(0, 4),M是圆C : x2+y24x=0上一个动点,则MAB的面积的最小值为( )A4B5C10D15参考答案:B8. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a
5、,b,c,若,则角B 的值为A. B. C. D. 参考答案:D略9. 与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.参考答案:D10. 如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是 ( )AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是 参考答案:略12. 在等差数列中,则 .参考答案:20013.
6、 若函数满足,则当h趋向于0时,趋向于_参考答案:-12【分析】由当趋向于时,再根据的定义和极限的运算,即可求解【详解】当趋向于时,因为,则,所以【点睛】本题主要考查了导数的概念,以及极限的运算,其中解答中合理利用导数的概念与运算,以及极限的运算法则是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题14. 5名同学排成一排照相,其中同学甲站在中间,则不同的排法种数为_(用数字作答).参考答案:24【分析】根据题意,不用管甲,其余4人全排列即可,根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意,甲在中间位置固定了,不用管,其它4名同学全排列即可,所以排法种数共有种.故答案为:24.【点睛】本题是排列
7、问题,有限制条件的要先安排,最后安排没有条件要求的即可,属于一般基础题15. 椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交该椭圆于A,B两点,若ABF2的内切圆面积为,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1y2|的值为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知ABF2内切圆半径r=1,从而求出ABF2面积,再由ABF2面积=|y1y2|2c,能求出|y1y2|【解答】解:椭圆的左右焦点分别为F1,F2,a=2,b=2,c=2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,ABF2的内切圆的面积为,ABF2内切圆半径r=1ABF2面积S=1(
8、AB+AF2+BF2)=2a=4,ABF2面积S=|y1y2|2c=|y1y2|22=4,|y1y2|=故答案为:16. 设、为两非零向量,且满足,则两向量、的夹角的余弦值为 。参考答案:17. 函数的导函数=_参考答案:【分析】根据函数的导数公式进行计算即可【详解】f(x)由导数的运算法则可知:(),(),f(x)+,故答案为f(x)+【点睛】本题主要考查函数的导数的计算,根据函数的导数公式是解决本题的关键比较基础三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付
9、的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如表:年龄(单位:岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)人数510151055使用手机支付人数31012721(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关;年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计(2)若从年龄在55,65),65,75)内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望;
10、参考数据如下:0.050.0100.001k03.8416.63510.828参考格式:,其中参考答案:(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】(1)根据题中的数据补充22列联表,计算出的值,根据临界值表找出犯错误的概率,于此可对题中的问题下结论;(2)先确定年龄在和的人数,可得知的取值有0、1、2、3,然后利用超几何分布列的概率公式计算概率,列出随机变量的分布列,并计算出的数学期望。【详解】(1)根据题意填写22列联表,如下;年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050根据表中数据,计算K2的观测值,所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年
11、龄有关; (2)由题意可知所有可能取值有0,1,2,3;, ,.所以的分布列是:0123p的数学期望是【点睛】本题第(1)问考查独立性检验,关键在于列出22列联表并计算出的观测值,第(2)问考查离散型随机分布列与数学期望,这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列,并利用相关公式进行计算,属于常考题型,考查计算能力,属于中等题。19. 已知数列an,bn满足,.(I)求证:数列bn为等比数列,并求数列an的通项公式; (II)求数列的前n项和Sn.参考答案:()证:是一个常数.4分数列为等比数列,公比为2,首项为 .5分 .6分()由(I)知则 .7分.12分20. 如图,设是圆上的动点,点是
12、在轴上的投影,为上一点,且(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若直线与曲线交于两点,且,求的值.参考答案:解:(1)设的坐标为,的坐标为,由已知得在圆上,即的方程为(2)设由得, 由,即将代入式得解得经验满足所以略21. (本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA12,C1H平面AA1B1B,且C1H.()求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;()设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN平面A1B1C1,求线段BM的长参考答案:如图所示,建立空间直角坐标系,点B为坐标原点,解得,22. (本小题满分12分)已知动圆与圆外切,与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程.参考答案:解析:设动圆的半径为,则由已知,.又,.根据双曲线定义知,点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.,点的轨迹方程是.略