《江苏省盐城市羽佳中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市羽佳中学2022年高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市羽佳中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D参考答案：B因为，故选B2. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为( )A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原
2、函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键3. 已知等比数列满足，则（ ）A-48 B48 C.48或-6 D-48或6参考答案：D4. 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费
3、用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为ABCD参考答案：解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的元产生的本利合计为，同理：孩子在2周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在3周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在17周岁生日时存入的元产生的本利合计为，可以看成是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，此时将存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数：；故选：5. 设，则cos2017=（ ）Aa Ba C D参考
4、答案：B因为， ，故选B.6. 已知函数f（x）=，则函数F（x）=ff（x）af（x）的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）ABCD参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】作出f（x）的函数图象，判断方程f（x）=t的根的分布情况，得出f（t）=at+的交点横坐标的范围，从而得出答案【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可知：当t=0时，f（x）=t有1解，当0t1或t2时，f（x）=t有2解，当1t2时，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，显然t=0是方程f（t）=at+的一个解，而f（x）=0只有一解，故直线y
5、=at+直线在（1，2）上与f（x）有1个交点即可；（1）若a，显然直线y=ax+与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意；（2）当a=时，直线y=at+与f（t）在（，1）上的图象相切，且与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意故选A7. 若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答
6、案为C考点：充分条件、必要条件的判定8. 已知（ ） A-1 B0 C1 D 1或0参考答案：B略9. 已知，且，则的夹角为（ ）A60B120C135D150参考答案：B略10. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是 A6 ？ B7 ？ C8 ？ D9 ？参考答案：【知识点】算法和程序框图 L1C根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是故选择C【思路点拨】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断
7、框内应填入的条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设，若，则的取值范围是 .参考答案：12. 如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间内的所有“神秘数”之和为 参考答案：250013. 从名男生和名女生中选人，分别从事项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派方案共有 种。（用数字作答）参考答案：14. 已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为_
8、.参考答案：11元15. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是 参考答案：16. 函数y=的定义域为参考答案：（0，1【考点】对数函数的定义域【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【解答】解：由题意可得：log0.5x0=log0.51，根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0x1，函数的定义域为（0，1，故答案为（0，117. 已知 ，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）.将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （1）求证：A1E平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角BA1PF的余弦值.参考答案：解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . (1)在图1中，取BE的中点D，连结DF AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形， 又AE=DE=1，EFAD 在图2中，A1EEF，BEEF，
10、A1EB为二面角A1-EF-B的平面角 由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.3分 又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP .4分(2)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则, 设平面ABP的法向量为， 由平面ABP知，即 令，得， , , 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为6008分(2) ，设平面AFP的法向量为 由平面AFP知，即 令，得， , 所以二面角B-A1P-F的余弦值是12分略19. 已知数列中，数列满足. 求证数列是等差数列，并求数
11、列的通项公式； 求数列的前项和； 设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.参考答案：解：（1）由，则.，即当时，.又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.（2）由（1）得，所以， ，由得，.（3）， 当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，当n=2k，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立， ，又存在整数，使得对任意有.略20. 已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD，M，N分别为DB，DC的中点.（1）
12、求证：平面EMN平面ABC；（2）求三棱锥A - ECB的体积.参考答案：证明：（1）取中点，连结，为等腰三角形，又平面平面平面，平面，同理可证平面，平面平面，平面，又分别为中点，平面平面，平面，又，平面平面；（2）连结，取中点，连结，则，由（1）知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，又是边长为2的等边三角形，又平面平面，平面平面平面，平面，平面，又为中点，又，.21. 已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（）若对任意的，都有成立，求函数的最值.参考答案：（I）,解得（II） 的变化情况如下表：2+00+4 ， (), 当时,最小值为,当时，最大值为1022. （本小题满分12分） 已知数列满足递推关系式 （）求 20070129 （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和S-n.参考答案：解：（1）由知解得：同理得4分（2）8分（3）12分
