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1、湖北省荆州市洪湖瞿家湾镇中心学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中,若，且对所有满足，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知函数f（x）=2sinxcosxsin2x+1，当x=时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A3B3CD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】将函数f（x）=2sinxcosxsin2x+1化解求解最小值，求出，带入化解计算即可【解答】解：函数f（x）=2sinxcosxsin2x+1=sin2x+cos2x+=s
2、in（2x+）+，其中tan=，可得cot=2当x=时函数y=f（x）取得最小值，即2+=，那么：2=+2k则=故选D3. 在二项式的展开式中，含的项的系数是m，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（ ）A. (0,3)B. C. (2,3)D. 参考答案：B【分析】由在二项式的展开式中，含的项的系数是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为含的项的系数是m，令，得，因为，,所以，在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.4. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为
3、A.4 B. C. D.参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，故选B.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.5. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（ ）A. 2B. -2C. 1D. 0参考答案：B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.6. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得成立，则实数a的值为A ln21 Bln21 Cln2 D ln 2参考答案：A7.
4、 设命题 (其中m为常数)，则“”是“命题p为真命题”（ ）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分且必要D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】命题p：xR，x24x+2m0（其中m为常数），由168m0，解得m范围即可判断出结论【详解】若命题为真，则对任意，恒成立，所以，即.因为，则“”是“命题为真”的必要不充分条件，选.【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知向量与向量夹角为，且，则=( )ABC1D2参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】计算题；方程思想；平面向量及应用【分析】，可得=0，代入解出即可
5、【解答】解：，=32=0，解得=1故选：C【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 执行如图所示的程序框图,输出的值为ABCD参考答案：D10. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c,若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为_。参考答案：.【分析】由题意可知DA，DB，DC两两互相垂直，然后把三棱
6、锥补形为长方体求解【详解】设，则由面积可得ab=4；由已知，平面，将三棱锥补形为一个长方体，则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为、，则球的直径，则球的表面积为，因，故.故答案为：.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，考查了基本不等式求最值的方法，是中档题12. 若tan=，则= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数关系式求出sin和cos，再由=，能求出结果【解答】解：tan=，sin=，cos，或，cos，=sin2=故答案为：13. 下列结论： 已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它
7、的图像关于y轴对称；20070326“”是“”的充分不必要条件； 在中，若，则中是直角三角形。 若；其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案：1,4,5略14. 函数的单调减区间为_。参考答案：(0,1)15. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= 参考答案：6316. 已知函数是偶函数，时恒成立（其中是函数的导函数），且，则不等式的解集为参考答案：略17. 不等式的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若
8、成立 ，求的取值范围.参考答案：解：（1） 单调递增区间为： 解得：故单调递增区间为：（2）由正弦定理得： B为三角形的内角 B=+1又 故2，319. 已知函数f(x)sin xcos xcos2x1(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求当x(0，时f(x)的值域参考答案：略20. 已知等差数列中，数列中，（I）求数列的通项公式，写出它的前项和；（II）求数列的通项公式；（III）若，求数列的前项和参考答案：略21. 已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）
9、参考答案：（1）当时， ，（2分）所以，函数的单调递增区间是和（4分）（2）因为，时，（1分）当，即时，（3分）当，即时，（5分）所以， （6分）（3）（1分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（1分）所以，（4分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（5分）所以，（8分）略22. 已知实数x，y，z满足证明：参考答案：见详解.【分析】设ax2+2y2，by2+3z2，cz2，由题意可得4a+b+9c12，再根据柯西不等式即可证明【详解】设ax2+2y2，by2+3z2，cz2，4（a2b+6c）+9（b3c）+12c12，即4a+b+9c12， 故原不等式成立【点睛】本题考查了不等式的证明，柯西不等式的应用，考查了转化与化归思想，推理论证能力，属于中档题
