《河北省保定市韩家村中学2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省保定市韩家村中学2022年高一数学理联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市韩家村中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 关于函数,有下列命题:其图象关于轴对称;在上是增函数; 的最大值为1;对任意都可做为某一三角形的三边长其中正确的序号是( )A B C D参考答案:C2. 在ABC中,内角A,B,C所对边分别为a、b、c,其中A=120,b=1,且ABC的面积为,则=()ABC2D2参考答案:D【考点】正弦定理【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,将sinA与b的值,以及已知面积代入求出c的长,再由b,c及cosA的值,利用余弦定
2、理求出a的长,由a与sinA的值,利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R,利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解答】解:SABC=bcsin120=,即c=,c=4,由余弦定理得:a2=b2+c22bccos120=21,解得:a=,2R=2,则=2R=2故选:D3. 函数t=tan(3x+)的图象的对称中心不可能是()A(,0)B(,0)CD参考答案:C【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(,0)求出函数y=tan(3x+)图象的对称中心,从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心【解答】解:因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(,0),kZ;令
3、3x+=,解得x=,kZ;所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(,0),kZ;令k=0、1、1时,得=、;所以A、B、D选项是函数图象的对称中心故选:C4. 在ABC中,a=2,b=1,sinA=,则sinB=()A6BCD参考答案:B【考点】HP:正弦定理【分析】由已知及正弦定理即可计算得解【解答】解:a=2,b=1,sinA=,由正弦定理可得:sinB=故选:B5. 函数f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是 ()A Bf(x)xcosx C f(x)x(x)(x) Df(x)参考答案:B略6. 设的大小关系是( )A BC D参考答案:C略7. (5分)函数y=的定义域
4、是()A(1,2B(1,2)C(2,+)D(,2)参考答案:B考点:函数的定义域及其求法;对数函数的定义域 专题:计算题分析:由函数的解析式知,令真数x10,根据,得出x2,又在分母上不等于0,即x2最后取交集,解出函数的定义域解答:log2(x1),x10,x1根据,得出x2,又在分母上不等于0,即x2函数y=的定义域是(1,2)故选B点评:本题主要考查对数及开方的取值范围,同时考查了分数函数等来确定函数的定义域,属基础题8. 函数的图象大致是 ( ) A B C D参考答案:A9. 已知幂函数f(x)=x(为常数)的图象过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是()A(,0) B(,+)C
5、(,0)(0,+)D(,0)与(0,+)参考答案:D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意代入点的坐标可求得=1;从而写出单调区间【解答】解:由题意得:2=,则=1;则y=f(x)=x1,函数的单调递减区间是(,0),(0,+);故选:D【点评】本题考查了幂函数的基本性质,属于基础题10. ,则ff(2)=()ABC3D5参考答案:D【考点】函数的值【分析】利用分段函数进行分段求值【解答】解:因为当x0时,所以,所以ff(2)=f(4)=4+1=5故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合 M=,则M的子集个数为 个参考答案:略12. 已知m=,n
6、=,则,之间的大小关系是_.参考答案:13. (5分)(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)(1+tan45)= 参考答案:223考点:两角和与差的正切函数 专题:三角函数的求值分析:先利用两角和的正切公式求得(1+tan1)(1+tan44)=2,同理可得,(1+tan2)(1+tan43)=(1+tan3)(1+tan42)=(1+tan4)(1+tan41)=(1+tan22)(1+tan23)=2,而(1+tan45)=2,从而求得要求式子的结果解答:(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan(1+44)+
7、tan1?tan44=2同理可得,(1+tan2)(1+tan43)=(1+tan3)(1+tan42)=(1+tan4)(1+tan41)=(1+tan22)(1+tan23)=2,而(1+tan45)=2,故(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)(1+tan45)=223,故答案为223点评:本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于中档题14. 三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形,AC=,则二面角APBC的大小为 参考答案:略15. 定义区间的长度为,已知函数定义域为,值域为0,2,则区间的长度的最大值为_参考答案:略16. 与直线2x
8、+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案:10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程;两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,分别令x=0,y=0可得两截距,由题意可得c的方程,解方程代入化简可得【解答】解:由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,令x=0可得y=,令y=0可得x=,=6,解得c=,所求直线方程为2x+3y=0,化为一般式可得10x+15y36=0故答案为:10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系,涉及截距的定义,属基础题17. (5分)已知幂函数f(x)过点,则f(
9、4)= 参考答案:考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题:函数的性质及应用分析:利用待定系数法求出幂函数的表达式,函数代入求值即可解答:设f(x)=x,f(x)过点,f(2)=,=2,即f(x)=x2=,f(4)=故答案为:点评:本题主要考查幂函数的性质,利用待定系数法求出f(x)是解决本题的关键,比较基础三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】(1
10、)欲使f(x)有意义,须有,解出即可;(2)利用函数奇偶性的定义即可作出判断;【解答】解:(1)依题意有,解得3x3,所以函数f(x)的定义域是x|3x3(2)由(1)知f(x)定义域关于原点对称,f(x)=lg(3+x)+lg(3x)=lg(9x2),f(x)=lg(9(x)2)=lg(9x2)=f(x),函数f(x)为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断,属基础题,定义是解决函数奇偶性的基本方法19. 函数,(1)若的定义域为R,求实数的取值范围.(2)若的定义域为2,1,求实数的值参考答案:(1)若,1)当=1时,定义域为R,2)当=1时,定义域不为R,不合;若为二次
11、函数,定义域为R,恒成立,综合、得的取值范围 (2)命题等价于不等式的解集为2,1,显然、是方程的两根, 解得的值为=2. 略20. (本小题满分14分)已知,若函数在区间上的最大值为,最小值为,令. (1)求的函数表达式;(2)判断函数在区间上的单调性,并求出的最小值.参考答案:解:(1)的图像为开口向上的抛物线,且对称轴为 2分有最小值. 3分 当,即时,有最大值;5分当,即时,有最大值;7分 8分(3)设,则, 在上是减函数. 10分设,则在上是增函数. 12分.当时,有最小值。 14分略21. (12分)解方程log4(3x)+log0.25(3+x)=log4(1x)+log0.25(2x+1)参考答案:考点:对数的运算性质;对数函数的定义域 专题:计算题分析:把方程移项,再化为同底的对数,利用对数性质解出自变量的值,由于不是恒等变形,注意验根解答:由原对数方程得,解这个方程,得到x1=0,x2=7检验:x=7是增根,故x=0是原方程的根点评:本题考查对数的运算性质,对数函数的定义域22. (本小题满分14分)在中,已知,且.(1)求角和的值;(2)若的边,求边的长.参考答案:(1)由,得且, 可得, 在中,;在中,由正弦定理得:,.