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1、河北省保定市韩家村中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；在上是增函数； 的最大值为1；对任意都可做为某一三角形的三边长其中正确的序号是（ ）A B C D参考答案：C2. 在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120，b=1，且ABC的面积为，则=（）ABC2D2参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定
2、理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，2R=2，则=2R=2故选：D3. 函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A（，0）B（，0）CD参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），kZ；令
3、3x+=，解得x=，kZ；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（，0），kZ；令k=0、1、1时，得=、；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心故选：C4. 在ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A6BCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理即可计算得解【解答】解：a=2，b=1，sinA=，由正弦定理可得：sinB=故选：B5. 函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是 ()A Bf(x)xcosx C f(x)x(x)(x) Df(x)参考答案：B略6. 设的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C略7. （5分）函数y=的定义域
4、是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域解答：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题8. 函数的图象大致是 （ ） A B C D参考答案：A9. 已知幂函数f（x）=x（为常数）的图象过点P(2，)，则f（x）的单调递减区间是（）A（，0） B（，+）C
5、（，0）（0，+）D（，0）与（0，+）参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意代入点的坐标可求得=1；从而写出单调区间【解答】解：由题意得：2=，则=1；则y=f（x）=x1，函数的单调递减区间是（，0），（0，+）；故选：D【点评】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题10. ，则ff（2）=（）ABC3D5参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用分段函数进行分段求值【解答】解：因为当x0时，所以，所以ff（2）=f（4）=4+1=5故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合 M=，则M的子集个数为 个参考答案：略12. 已知m=，n
6、=，则，之间的大小关系是_.参考答案：13. （5分）（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）= 参考答案：223考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44）=2，同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，从而求得要求式子的结果解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan（1+44）+
7、tan1?tan44=2同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，故（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）=223，故答案为223点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题14. 三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角APBC的大小为 参考答案：略15. 定义区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为_参考答案：略16. 与直线2x
8、+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，=6，解得c=，所求直线方程为2x+3y=0，化为一般式可得10x+15y36=0故答案为：10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题17. （5分）已知幂函数f（x）过点，则f（
9、4）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可解答：设f（x）=x，f（x）过点，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案为：点评：本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1
10、）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法19. 函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，2）当=1时，定义域不为R，不合；若为二次
11、函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略20. （本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.参考答案：解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 2分有最小值. 3分 当，即时，有最大值；5分当,即时，有最大值；7分 8分（3）设，则， 在上是减函数. 10分设，则在上是增函数. 12分.当时，有最小值。 14分略21. （12分）解方程log4（3x）+log0.25（3+x）=log4（1x）+log0.25（2x+1）参考答案：考点：对数的运算性质；对数函数的定义域 专题：计算题分析：把方程移项，再化为同底的对数，利用对数性质解出自变量的值，由于不是恒等变形，注意验根解答：由原对数方程得，解这个方程，得到x1=0，x2=7检验：x=7是增根，故x=0是原方程的根点评：本题考查对数的运算性质，对数函数的定义域22. （本小题满分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的边，求边的长.参考答案：（1）由，得且， 可得， 在中，；在中，由正弦定理得：，.
