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1、第五节：复数单元复习第五节：复数单元复习无实根无实根【复习目标复习目标】： （高考考点）（高考考点） 掌握复数的基本题型，主要是讨论复数掌握复数的基本题型，主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的运算及几何的概念，复数相等，复数的运算及几何表示，计算复数的模，共轭复数等问题。表示，计算复数的模，共轭复数等问题。【知识结构知识结构】：实数实数虚数虚数单位单位i复数复数描述描述数数复数集复数集分类分类表示法：表示法：代数形式代数形式几何形式几何形式复数性质复数性质复数的相等复数的相等共轭复数共轭复数复数的模复数的模复数的运算（加、减、乘、除）复数的运算（加、减、乘、除）形形复平面复平面表示法：点、向
2、量表示法：点、向量复数的运算的几何意义复数的运算的几何意义应用应用复数集中的方程复数集中的方程【知识结构知识结构】【知识要点知识要点】一、复数的有关概念：一、复数的有关概念：1、复数的代数形式：、复数的代数形式：Z=a+bi,(a,bR),a-实部，实部，b-虚部，虚部， i是虚数单位是虚数单位 i为为-1的一个平方根、的一个平方根、-1的另一个平方根为的另一个平方根为-i; 一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、- a (a0)的的平方根为平方根为2、共轭复数：共轭复数：共轭复数：共轭复数： 一般地，当两个复数的实部相等一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数虚部互为相反数时
3、时，这两个复数叫做互为共轭复数这两个复数叫做互为共轭复数.3 3、复数的分类：、复数的分类：、复数的分类：、复数的分类：复数复数复数复数z=z=z=z=a+bia+bi (a,bR)【知识要点知识要点】5 5、复数的模：、复数的模：、复数的模：、复数的模：4 4、复数的相等：、复数的相等：、复数的相等：、复数的相等：a+bia+bi与与与与c+dic+di相等的充要条件是：相等的充要条件是：相等的充要条件是：相等的充要条件是：注：两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，注：两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，注：两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，注：两个实数可以比较大小，
4、两个复数不能比较大小，只能说相等或不相等只能说相等或不相等只能说相等或不相等只能说相等或不相等. .a=ca=c且且且且b=d.b=d.【知识要点知识要点】6 6.复数的两个几何意义：复数的两个几何意义：复数的两个几何意义：复数的两个几何意义：复数复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应复平面内的点复平面内的点Z(a,b)复数复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量即：复平面内任意一点即：复平面内任意一点 Z(a,b)可以与可以与以原点以原点为起点，点为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量为终点的向量 对应。对应。【知识要点知识要点】二、复数的代数运算：二、复数的代数运算：二、
5、复数的代数运算：二、复数的代数运算：三、复数的几何运算：三、复数的几何运算：三、复数的几何运算：三、复数的几何运算：复数的几何运算转化为向量的几何运算复数的几何运算转化为向量的几何运算复数的几何运算转化为向量的几何运算复数的几何运算转化为向量的几何运算如下图所示：如下图所示：分母分母“实数化实数化”xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)复数加法的几何运算复数加法的几何运算OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2复数减法的几何运算复数减法的几何运算【变式训练变式训练】2.2.已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。3.已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对在复平面内所对应的点在直线应的点在直线x+y+4=0上，求实数上，求实数m的值。的值。 1.1.已已知复数知复数 是是 的的 共共轭复数，求轭复数，求x的值的值
