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1、江苏省盐城市淮海中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.2. 曲线在点（1，-1）处的切线方
2、程为A. B. C. D. 参考答案：B略3. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论解答：解：对于选项A，y=ex为增函数，y=x为减函数，故y=ex为减函数，对于选项B，y=3x20，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（0）上单调递减，在（0，）上单调递增，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质4. 下列抽样实验中，适合用抽签法的
3、是（）A从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验参考答案：B【考点】收集数据的方法【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法故选：B5. 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x
4、)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= （ ）A -2 B 1 C 0.5 D 2参考答案：A6. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知平面平面，且直线与不平行记平面的距离为，直线的距离为，则A B C D与大小不确定参考答案：B8. 设M(x0，y0)为拋物线C：x28y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)参考答案：C9. 在直二面角中，直线a,直线b,a、b与斜交，则( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、a不和
5、b垂直，但可能ab B、a可能和b垂直，也可能abC、a不和b垂直，a也不和b平行 D、a不和b平行，但可能ab参考答案：C10. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：D二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（）=参考答案：9【考点】63：导数的运算【分析】由题意首先求得f（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果【解答】解：由函数的解析式可得：f（x）=2x+f（2）（1），f（2）=4+f（2）（1），解得f（2）=，则故答案为：912. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是 参考答案：【考点】导数的运算；IT：点到直线的距离公式【分析】直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离
7、由直线2xy+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解：因为直线2xy+3=0的斜率为2，所以令y=2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2xy+3=0的距离d=，即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故答案为：13. 函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为 参考答案：14. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若，则点M到
8、x轴的距离为_参考答案：15. 有下列命题：命题“?xR，使得x2+13x”的否定是“?xR，都有x2+13x”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；若p（x）=ax2+2x+10，则“?xR，p（x）是真命题”的充要条件为 a1；若函数f（x）为R上的奇函数，当x0，f（x）=3x+3x+a，则f（2）=14；不等式的解集是其中所有正确的说法序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据命题否定的定义对其进行判断；p为真则p为假，反过来p为假，p为真，利用此定义进行判断；对“?xR，方程ax2+2x+10，可得判别式小于0，可以推出a的范围；根据奇函
9、数过点（0，0）求出a值，根据x0的解析式，可以求出x0时的解析式，把x=2进行代入；解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：已知命题“?xR，使得x2+13x”对其进行否定：“?xR，都有x2+13x”，故正确；若“pq”为假命题，可得p与q都为假命题，则p与q都为真命题，则“pq为真命题”，故正确；“?xR，p（x）=ax2+2x+10，可得0，得44a0，得a1，故正确；函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=1，得x0，f（x）=3x+3x1，令x0得x0，f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=3x3x1，f（x）=3x+3x+1，f（
10、2）=326+1=14；不等式，可得，从而求解出x3且x1；故错误；故答案为；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；16. 若，则= .参考答案：17. 若，则 参考答案：由题可得：=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由题意知，在由点在椭圆上，能求出椭圆的方程；（2）当两条弦中一条斜
11、率为时，另一条弦的斜率不存在，依题知；当两条弦斜率均存在且不为时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为，由此求出，从而能求出的取值范围试题解析：（1）；考点：直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了分类讨论思想，此类问题的解答时，把直线的方程代入圆锥曲线方程，利用根与系数的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题19. 已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点.（）求实数a的取值范围
12、；（）求证：.参考答案：（）；（）（i）；（ii）详见解析.【分析】（）求出，列表讨论的单调性，问题得解。（）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解。（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证。【详解】解：（）当时，令，得.的单调性如下表： -0+ 单调递减 单调递增易知.（）（i）.令，则.令，得.的单调性如下表： -0+ 单调递减 单调递增在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点，结合的单调性可知，且，即且.所以，即的取值范围是.（ii）由（i）知，所以.又，结合的单调性可知，.令，则.当时，所以在上单调递增，而，因此
13、.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题。20. 如图，四边形为矩形， 求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积.参考答案：略21. 已知复数满足: 求的值.参考答案：解：设，而即则22. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=
