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1、江苏省盐城市淮海中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的周长为l,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体A-BCD的表面积分别为T,内切球半径为R,体积为V,则V等于()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】用类比推理的方法,即可直接写出结果.【详解】因为的周长为,的面积为,内切圆半径为,则;类比可得:四面体的表面积分别为,内切球半径为,体积为,则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理,熟记类比推理的方法即可,属于常考题型.2. 曲线在点(1,-1)处的切线方
2、程为A. B. C. D. 参考答案:B略3. 下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|参考答案:B考点:函数单调性的判断与证明 专题:函数的性质及应用分析:根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论解答:解:对于选项A,y=ex为增函数,y=x为减函数,故y=ex为减函数,对于选项B,y=3x20,故y=x3为增函数,对于选项C,函数的定义域为x0,不为R,对于选项D,函数y=|x|为偶函数,在(0)上单调递减,在(0,)上单调递增,故选:B点评:本题主要考查函数单调性的判断,要求熟练掌握常见函数单调性的性质4. 下列抽样实验中,适合用抽签法的
3、是()A从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验参考答案:B【考点】收集数据的方法【分析】如果总体和样本容量都很大时,采用随机抽样会很麻烦,就可以使用系统抽样;如果总体是具有明显差异的几个部分组成的,则采用分层抽样;从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本,总体和样本容量都不大时,采用随机抽样【解答】解:总体和样本容量都不大,采用抽签法故选:B5. 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x
4、)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( )A -2 B 1 C 0.5 D 2参考答案:A6. 原点和点在直线的两侧,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B7. 已知平面平面,且直线与不平行记平面的距离为,直线的距离为,则A B C D与大小不确定参考答案:B8. 设M(x0,y0)为拋物线C:x28y上一点,F为拋物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交,则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2,) D2,)参考答案:C9. 在直二面角中,直线a,直线b,a、b与斜交,则( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、a不和
5、b垂直,但可能ab B、a可能和b垂直,也可能abC、a不和b垂直,a也不和b平行 D、a不和b平行,但可能ab参考答案:C10. 若a0,b0,且函数f(x)=4x3ax22bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()A2B3C6D9参考答案:D【考点】函数在某点取得极值的条件;基本不等式【分析】求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a,b满足的条件;利用基本不等式求出ab的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等【解答】解:f(x)=12x22ax2b,又因为在x=1处有极值,a+b=6,a0,b0,当且仅当a=b=3时取等号,所以ab的最大值等于9故选:D二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x2+f(2)(lnxx),则f()=参考答案:9【考点】63:导数的运算【分析】由题意首先求得f(2)的值,然后结合导函数的解析式即可求得最终结果【解答】解:由函数的解析式可得:f(x)=2x+f(2)(1),f(2)=4+f(2)(1),解得f(2)=,则故答案为:912. 曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离是 参考答案:【考点】导数的运算;IT:点到直线的距离公式【分析】直线y=2x+3在曲线y=ln(2x+1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离
7、由直线2xy+3=0的斜率,令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标,把求出的横坐标代入曲线程即可求出切点的纵坐标,然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解:因为直线2xy+3=0的斜率为2,所以令y=2,解得:x=1,把x=1代入曲线方程得:y=0,即曲线上过(1,0)的切线斜率为2,则(1,0)到直线2xy+3=0的距离d=,即曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故答案为:13. 函数是定义在上的偶函数,且在上是减函数,若,则满足不等式的的范围为 参考答案:14. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2,点M在双曲线上,若,则点M到
8、x轴的距离为_参考答案:15. 有下列命题:命题“?xR,使得x2+13x”的否定是“?xR,都有x2+13x”;设p、q为简单命题,若“pq”为假命题,则“pq为真命题”;若p(x)=ax2+2x+10,则“?xR,p(x)是真命题”的充要条件为 a1;若函数f(x)为R上的奇函数,当x0,f(x)=3x+3x+a,则f(2)=14;不等式的解集是其中所有正确的说法序号是参考答案:考点:命题的真假判断与应用专题:计算题分析:根据命题否定的定义对其进行判断;p为真则p为假,反过来p为假,p为真,利用此定义进行判断;对“?xR,方程ax2+2x+10,可得判别式小于0,可以推出a的范围;根据奇函
9、数过点(0,0)求出a值,根据x0的解析式,可以求出x0时的解析式,把x=2进行代入;解不等式要移项,注意分母不为零,由此进行判断;解答:解:已知命题“?xR,使得x2+13x”对其进行否定:“?xR,都有x2+13x”,故正确;若“pq”为假命题,可得p与q都为假命题,则p与q都为真命题,则“pq为真命题”,故正确;“?xR,p(x)=ax2+2x+10,可得0,得44a0,得a1,故正确;函数f(x)为R上的奇函数,可得f(0)=0,推出a=1,得x0,f(x)=3x+3x1,令x0得x0,f(x)为奇函数,f(x)=f(x),f(x)=f(x)=3x3x1,f(x)=3x+3x+1,f(
10、2)=326+1=14;不等式,可得,从而求解出x3且x1;故错误;故答案为;点评:此题主要考查命题的真假判断,涉及方程根与不等式的关系,不等式的求解问题,奇函数的解析式求法,考查知识点多且全面,是一道综合题;16. 若,则= .参考答案:17. 若,则 参考答案:由题可得:=三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与,当直线的斜率为0时,.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围参考答案:(1);(2)试题分析:(1)由题意知,在由点在椭圆上,能求出椭圆的方程;(2)当两条弦中一条斜
11、率为时,另一条弦的斜率不存在,依题知;当两条弦斜率均存在且不为时,设,且设直线的方程为,则直线的方程为,由此求出,从而能求出的取值范围试题解析:(1);考点:直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题,其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时考查了分类讨论思想,此类问题的解答时,把直线的方程代入圆锥曲线方程,利用根与系数的关系是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题19. 已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若在区间上有两个极值点.()求实数a的取值范围
12、;()求证:.参考答案:();()(i);(ii)详见解析.【分析】()求出,列表讨论的单调性,问题得解。()(i)由在区间上有两个极值点转化成有两个零点,即有两个零点,求出,讨论的单调性,问题得解。(ii)由得,将转化成,由得单调性可得,讨论在的单调性即可得证。【详解】解:()当时,令,得.的单调性如下表: -0+ 单调递减 单调递增易知.()(i).令,则.令,得.的单调性如下表: -0+ 单调递减 单调递增在区间上有两个极值点,即在区间上有两个零点,结合的单调性可知,且,即且.所以,即的取值范围是.(ii)由(i)知,所以.又,结合的单调性可知,.令,则.当时,所以在上单调递增,而,因此
13、.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系,考查了分类思想及转化思想,考查了极值与导数的关系,还考查了利用导数证明不等式,考查计算能力及转化能力,属于难题。20. 如图,四边形为矩形, 求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积.参考答案:略21. 已知复数满足: 求的值.参考答案:解:设,而即则22. 已知sin=,0,求cos和sin(+)的值参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数;同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可求得sin(+)的值【解答】解:因为:sin=,0,所以:cos=,(3)所以:sin(+)=sin=