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1、江苏省常州市金坛市儒林中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=1，5，1，A的子集中，含有元素5的子集共有（）A2个B4个C6个D8个参考答案：B【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由集合A中的元素有1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有1，1，代入公式得结论【解答】解：由集合A中的元素有1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有1，1，代入公式得：22=4，故选：B【点评】本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，子集的个数为2n同时注意子集与真子集的区
2、别：子集包含本身，而真子集不包含本身2. 等差数列的前项的和为，且，则（ ）A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011参考答案：D在等差数列中，所以，所以，选D.3. 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函
3、数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题4. 已知函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（），nN*数列an的通项公式；( )Aan=n+Ban=nCan=n+Dan=n+参考答案：A【考点】数列与函数的综合 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】由函数f（x）的解析式，化简整理可得an+1=an+，由等差数列的通项公式，计算即可得到所求【解答】解：由函数f（x）=，可得an+1=，即为an+1=an+，则数列an为首项为1，公差为的等差数列，即有an=a1+（n1）d=1+（n1）=故选A【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题
4、5. 等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2B.3C.4D.5参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件B11A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出6. 已知集合A=x|2x27x0，B=x|x3，则集合AB=（）A（3，+）B，+）C（，0，+）D（，0（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x7）0，解得：x0或x，即A=（，0，+），B=（3
5、，+），AB=，+），故选：B7. 等差数列中，若，则等于（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C8. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ）. A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值参考答案：C略9. 一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，其余人员人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )12,24,15,9 9,12,12,7 8,15,12,5 8,16,10,6参考答案：D10. 对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函
6、数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数满足对任意都有，且，则的值为 .参考答案：略12. 计算：参考答案：略13. 下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 参考答案：答案：1.5 14. 已知等差数列an，Sn是数列an的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列an的首项a1= ，通项an= 参考答案：1，3n2。考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差
7、，则答案可求解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得an=1+3（n1）=3n2故答案为：1，3n2点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题15. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k2时，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为 。参考答案：(1,403)16. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线
8、旋转一圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 参考答案：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得 数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧， 故所得整条螺旋线的长度 17. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数f（x）的解析式；（）设，证明：当a1时对任意的，参考答案：19. 2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观
9、光旅游及菊花产业项目规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（nN*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利（1）试求f（n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由（参考数据：()45，ln20.7，ln31.1）参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）由题意知，第1年至此后第n（nN*）年的
10、累计投入为8+2（n1）（千万元），第1年至此后第n（nN*）年的累计净收入为，利用等比数列的求和公式可得f（n）（2）方法一：由f（n+1）f（n）=，利用指数函数的单调性即可得出方法二：设，求导利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（nN*）年的累计投入为8+2（n1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（nN*）年的累计净收入为=（千万元）所以（千万元）（2）方法一：因为=，所以当n3时，f（n+1）f（n）0，故当n4时，f（n）递减；当n4时，f（n+1）f（n）0，故当n4时，f（n）递增又，所以，该项目将从第8年开始并持续赢利答：
11、该项目将从2023年开始并持续赢利方法二：设，则，令f（x）=0，得，所以x4从而当x1，4）时，f（x）0，f（x）递减；当x（4，+）时，f（x）0，f（x）递增又，所以，该项目将从第8年开始并持续赢利答：该项目将从2023年开始并持续赢利20. 已知抛物线C1：y2=2px（p0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，（1）求a，p的值；（）设P为直线x=1上除（1，），（1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性
12、质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（）可设过点P的直线l方程为：yy0=k（x+1），联立抛物线方程消去x便可得到ky28y+8y0+8k=0，可设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，A，B，C，D四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到可以求圆心C2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四点纵坐标之积为定值【解答】解：（）根据抛物线的定义
13、，Q（1，a）到准线x=的距离为3；p=4；抛物线的焦点坐标为（2，0）；（）设P（1，y0），过点P的直线方程设为l：yy0=k（x+1）；由得，ky28y+8y0+8k=0；若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，设A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；C2到l的距离d=；=；A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，且定值为64【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式21. (本小题满分12分）已知函数在处取得极值.() 求；() 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.参考答案：略22. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请
