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1、河南省濮阳市创新实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列五个写法中,错误的写法个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案:C略2. 已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A(,0) B C.(0,1) D(0,+) 参考答案:B3. 阅读下图中的算法,其功能是( )A将a,b,c 由小到大排序B将a,b,c 由大到小排序C输出a,b,c 中的最大值 D输出a,b,c 中的最小值参考答案:D4. 若,则( )A B C D 参考答案:D略
2、5. 设集合,则中元素的个数是( )A3 B. 4 C. 6 D. 5参考答案:A6. 设集合,则集合( ) A B C D 参考答案:B7. 如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位参考答案:C8. 已知,若,则的值是( )A B C D参考答案:D9. 已知二次函数,则存在,使得对任意的( )ABCD参考答案:C10. 已知抛物线的准线与圆相切,则的值为ABCD参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x
3、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线(t为参数)与曲线:异于点O的交点为A,与曲线:异于点O的交点为B,则|AB|= 参考答案:.12. 点的极坐标为 参考答案:13. 从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积是 .参考答案:14. 若存在实数满足不等式,则实数x的取值范围是_参考答案:由题可得:15. 已知函数f(x)=x3+2x2ax+1在区间(1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是参考答案:1a7【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值,由于函数f(x)=x3+2x2a
4、x+1在区间(1,1)上恰有一个极值点,所以f(1)f(1)0,进而验证a=1与a=7时是否符合题意,即可求答案【解答】解:由题意,f(x)=3x2+4xa,当f(1)f(1)0时,函数f(x)=x3+2x2ax+1在区间(1,1)上恰有一个极值点,解得1a7,当a=1时,f(x)=3x2+4x+1=0,在(1,1)上恰有一根x=,当a=7时,f(x)=3x2+4x7=0在(1,1)上无实根,则a的取值范围是1a7,故答案为1a7【点评】考查利用导数研究函数的极值问题,体现了数形结合和转化的思想方法16. 在平面几何里,已知的两边互相垂直,且,则边上的高;拓展到空间,如图,三棱锥的三条侧棱两两
5、相互垂直,且,则点到面的距离参考答案:17. 椭圆的焦点在轴上,则它的离心率的取值范围是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数在和处取得极值.(1)求函数的解析式和极值;(2)若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围.参考答案:解(1)由题意知的两实数根为-1和2,则,故令,得或;令,得.故是函数的极大值点,是函数的极小值点,即,.(2)由(1)知在和上单调递增,在上单调递减.则或或,解得或,故实数的取值范围是.19. 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1,C2的极坐标方程分别
6、为=2sin,cos()=()求C1和C2交点的极坐标;()直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与x轴的交点为P,且与C1交于A,B两点,求|PA|+|PB|参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】()求出C1和C2的直角坐标方程,得出交点坐标,再求C1和C2交点的极坐标;()利用参数的几何意义,即可求|PA|+|PB|【解答】解:()由C1,C2极坐标方程分别为=2sin,化为平面直角坐标系方程分为x2+(y1)2=1,x+y2=0 得交点坐标为(0,2),(1,1) 即C1和C2交点的极坐标分别为(II)把直线l的参数方程:(t为参数),代入x2
7、+(y1)2=1,得,即t24t+3=0,t1+t2=4,所以|PA|+|PB|=420. (本题满分12分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,是的中点,是与的交点.()求证:平面;()求证:平面参考答案:证明:()连结 1分因为是的中点,是与交点,所以是的中点.所以3分又因为平面,平面所以平面5分()因为底面,所以又,所以平面,7分由正方形,可知 8分由()知,所以,10分因为平面,所以平面 12分21. (本小题满分12分) 已知x,y都是正数(1)若3x2y12,求xy的最大值;(2)若x2y3,求的最小值参考答案:(1) 22. (本小题满分7分) 已知数列满足,且。 ()求,的值; ()猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。参考答案:解:()由题意知将代入解得 1分同理可得 3分()由()可猜想() 4分证明:(1)当时,左边右边猜想成立。(2)假设当()时猜想成立,即 5分那么,由可得 6分即当时猜想也成立。根据(1)和(2),可知猜想对任意都成立 7分