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1、河南省濮阳市创新实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列五个写法中，错误的写法个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略2. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A(,0) B C.(0,1) D(0,+) 参考答案：B3. 阅读下图中的算法，其功能是( )A将a，b，c 由小到大排序B将a，b，c 由大到小排序C输出a，b，c 中的最大值 D输出a，b，c 中的最小值参考答案：D4. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D略
2、5. 设集合,则中元素的个数是（ ）A3 B. 4 C. 6 D. 5参考答案：A6. 设集合，则集合（ ） A B C D 参考答案：B7. 如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位参考答案：C8. 已知，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知二次函数，则存在，使得对任意的（ ）ABCD参考答案：C10. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x
3、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（t为参数）与曲线：异于点O的交点为A，与曲线：异于点O的交点为B，则|AB|= 参考答案：.12. 点的极坐标为 参考答案：13. 从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是 .参考答案：14. 若存在实数满足不等式，则实数x的取值范围是_参考答案：由题可得：15. 已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：1a7【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2a
4、x+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，所以f（1）f（1）0，进而验证a=1与a=7时是否符合题意，即可求答案【解答】解：由题意，f（x）=3x2+4xa，当f（1）f（1）0时，函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，解得1a7，当a=1时，f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，当a=7时，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上无实根，则a的取值范围是1a7，故答案为1a7【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法16. 在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两
5、相互垂直,且,则点到面的距离参考答案：17. 椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在和处取得极值.（1）求函数的解析式和极值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）由题意知的两实数根为-1和2，则，故令，得或；令，得.故是函数的极大值点，是函数的极小值点，即，.（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减.则或或，解得或，故实数的取值范围是.19. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别
6、为=2sin，cos（）=（）求C1和C2交点的极坐标；（）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（）由C1，C2极坐标方程分别为=2sin，化为平面直角坐标系方程分为x2+（y1）2=1，x+y2=0 得交点坐标为（0，2），（1，1） 即C1和C2交点的极坐标分别为（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2
7、+（y1）2=1，得，即t24t+3=0，t1+t2=4，所以|PA|+|PB|=420. （本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，是的中点，是与的交点.（）求证：平面；（）求证：平面参考答案：证明：（）连结 1分因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以3分又因为平面，平面所以平面5分（）因为底面，所以又，所以平面，7分由正方形，可知 8分由（）知，所以，10分因为平面，所以平面 12分21. (本小题满分12分) 已知x，y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值参考答案：(1) 22. （本小题满分7分） 已知数列满足，且。 （）求，的值； （）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（）由题意知将代入解得 1分同理可得 3分（）由（）可猜想（） 4分证明：（1）当时，左边右边猜想成立。（2）假设当（）时猜想成立，即 5分那么，由可得 6分即当时猜想也成立。根据（1）和（2），可知猜想对任意都成立 7分
