《江苏省淮安市涟西中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省淮安市涟西中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市涟西中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行,则m的值为A. 8 B. 8 C. 0 D. 2参考答案:A2. 若 对任意实数,都有 ,且,则实数的值等于AB3或1CD1或3参考答案:B3. 设f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在(0,3)内单调递增,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(
2、6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3.5)f(6.5)f(1.5)参考答案:B4. 函数的定义域为( )A1,2)(2,+) B(1,+) C1,2) D1,+)参考答案:A略5. 两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为()A2:3B4:9C:D:参考答案:B【考点】球的体积和表面积【分析】根据体积比等于相似比的立方,求出两个球的半径的比,表面积之比等于相似比的平方,即可求出结论【解答】解:两个球的体积之比为8:27,根据体积比等于相似比的立方,表面积之比等于相似比的平方,可知两球的半径比为2:3,从而这两个球的表面积之比为4:9故选B【点评】本题是基础题,考查相似比的
3、知识,考查计算能力,常考题6. 已知函数,则f(2)=()A9B3C0D2参考答案:D【考点】函数的值【专题】计算题【分析】可根据解析式,先计算f(2)=f(1)=f(0),按照由内到外的顺序计算即可【解答】解:,f(2)=f(21)=f(1)=f(11)=f(0)=2故选D【点评】本题考察差函数的求值,关键在于理解函数解析式的意义,属于基础题7. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得,平移方法是 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度;参考答案:B8. 关于直线、与平面、,有下列四个命题:若且,则;若且,则;若且,则;若且,则;其中真命题
4、的序号是 ( ).A B C D参考答案:B9. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素,则a的值是 ( )A0 B0 或1 C1 D不能确定 参考答案:B10. 若集合,则的关系是( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线在轴上的截距为 参考答案:12. 化简(其中)参考答案:略13. 已知函数f(x)=,则方程f(x)=的解为参考答案:1或x=【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数,分别建立方程,即可求得方程的解解:由题意,或x=1或x=故答案为1或【点评】本题考查分段函数,考查方程的解,考查学生的计算
5、能力,属于基础题14. 函数的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,1) D.(2,2)参考答案:D15. 走时精确的钟表,中午12时,分针与时针重合于表面上12的位置,则当下一次分针与时针重合时,时针转过的弧度数的绝对值等于_.参考答案:.【分析】设时针转过的角的弧度数为,可知分针转过的角为,于此得出,由此可计算出的值,从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为,由分针的角速度是时针角速度的倍,知分针转过的角的弧度数的绝对值为,由题意可知,解得,因此,时针转过的弧度数的绝对值等于,故答案为:.【点睛】本题考查弧度制的应用,主要是要
6、弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系,考查分析问题和计算能力,属于中等题.16. 设函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围为参考答案:0,1【考点】函数的值域【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式,分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可【解答】解:当x2时,f(x)=x+a22+a2,当x2时,f(x)=x2+2x+a+1=(x1)2+a+2a+2,f(x)=的值域为R,2+a2a+2,即a2a0,解得0a1,故答案为:0,1【点评】本题主要考查分段函数的应用,根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键17. 正方体的各项点都在同一个球
7、的球面上,若该正方体的体积为8cm3,则其外接球的表面积为 cm2参考答案:12【分析】由体积求出正方体的棱长,球的直径正好是正方体的体对角线,从而可求出球的半径,得出体积【解答】解:设正方体的棱长为a,则a3=8cm3,即a=2cm,正方体的体对角线是为2cm球的半径为r=cm,故该球表面积积S=4r2=12cm2故答案为:12三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (6分)设全集U=x|0x9,且xZ,集合S=1,3,5,T=3,6,求:(1)ST(2)?U(ST)参考答案:考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:根据集合的基本运算进行求
8、解即可解答:U=1,2,3,4,5,6,7,8,(1)S=1,3,5,T=3,6,ST=3(2)S=1,3,5,T=3,6,ST=1,3,5,6 ,则?U(ST)=2,4,7,8点评:本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础19. .已知函数是定义域(1,1)上的奇函数.(1)确定f(x)的解析式;(2)用定义证明:f(x)在区间(1,1)上是减函数;(3)解不等式.参考答案:(1);(2)证明见解析;(3).【分析】(1)利用奇函数的定义,经过化简计算可求得实数,进而可得出函数的解析式;(2)任取、,且,作差,化简变形后判断的符号,即可证得结论;(3)利用奇函数的性
9、质将所求不等式变形为,再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组,即可解得实数的取值范围.【详解】(1)由于函数是定义域上的奇函数,则,即,化简得,因此,;(2)任取、,且,即,则,.,因此,函数在区间上是减函数;(3)由(2)可知,函数是定义域为的减函数,且为奇函数,由得,所以,解得.因此,不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解,考查推理能力与运算求解能力,属于中等题.20. 求下列函数的定义域和值域(1)(2)参考答案:【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域【分析】(1)利用分式函数性质确定定义域和值域(2)利用偶次根式
10、的性质求定义域和值域【解答】解:(1)要使函数有意义,则4x0,即x4,函数的定义域为x|x4,由=,x4,1,即函数的值域为y|y1(2)要使函数有意义,则x+10,即x1,函数的定义域为x|x1,设t=,则t2=x+1,即x=t21,y=2t22+t=2(),t0,函数在0,+)上单调递增,即y2函数的值域为y|y221. 在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,4),B(5,12).(1)求的坐标及; (2)求; (3)求在上投影.参考答案:解:(1)O(0,0),A(3,4),B(5,12),即的坐标为(2,8); . (2), (3), . 在上投影为 略22. 如图(1)所
11、示,已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中SAB=SDC=90,且点A为线段SD的中点,AD=2DC=1,AB=SD,现将SAB沿AB进行翻折,使得二面角SABC的大小为90,得到的图形如图(2)所示,连接SC,点E、F分别在线段SB、SC上()证明:BDAF;()若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的,求点E到平面ABCD的距离参考答案:【分析】()推导出SAAD,SAAB,从而SA平面ABCD,进而SABD,再求出ACBD,由此得到BD平面SAC,从而能证明BDAF()设点E到平面ABCD的距离为h,由VBAEC=VEABC,且=,能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明:()四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中SAB=SDC=90,二面角SABC的大小为90,SAAD,又SAAB,ABAD=A,SA平面ABCD,又BD?平面ABCD,SABD,在直角梯形ABCD中,BAD=ADC=90,AD=2CD=1,AB=2,tanABD=tanCAD=,又DAC+BAC=90,ABD+BAC=90,即ACBD,又ACSA=A,BD平面SAC,AF?平面SAC,BDAF解:()设点E到平面ABCD的距离为h,VBAEC=VEABC,且=,=,解得h=,点E到平面ABCD的距离为