《江苏省淮安市涟西中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市涟西中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市涟西中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为A. 8 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：A2. 若 对任意实数,都有 ，且，则实数的值等于AB3或1CD1或3参考答案：B3. 设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(
2、6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3.5)f(6.5)f(1.5)参考答案：B4. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略5. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A2：3B4：9C：D：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的
3、知识，考查计算能力，常考题6. 已知函数，则f（2）=（）A9B3C0D2参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可【解答】解：，f（2）=f（21）=f（1）=f（11）=f（0）=2故选D【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题7. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度；参考答案：B8. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题
4、的序号是 ( ).A B C D参考答案：B9. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定 参考答案：B10. 若集合，则的关系是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线在轴上的截距为 参考答案：12. 化简（其中）参考答案：略13. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为参考答案：1或x=【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解解：由题意，或x=1或x=故答案为1或【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算
5、能力，属于基础题14. 函数的图象必经过点（ ） A.（0，1） B.（1，1） C.（2，1） D.（2，2）参考答案：D15. 走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.参考答案：.【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要
6、弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.16. 设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为参考答案：0，1【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可【解答】解：当x2时，f（x）=x+a22+a2，当x2时，f（x）=x2+2x+a+1=（x1）2+a+2a+2，f（x）=的值域为R，2+a2a+2，即a2a0，解得0a1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键17. 正方体的各项点都在同一个球
7、的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为 cm2参考答案：12【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，正方体的体对角线是为2cm球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4r2=12cm2故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）设全集U=x|0x9，且xZ，集合S=1，3，5，T=3，6，求：（1）ST（2）?U（ST）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求
8、解即可解答：U=1，2，3，4，5，6，7，8，（1）S=1，3，5，T=3，6，ST=3（2）S=1，3，5，T=3，6，ST=1，3，5，6 ，则?U（ST）=2，4，7，8点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础19. .已知函数是定义域(1,1)上的奇函数.（1）确定f(x)的解析式；（2）用定义证明：f(x)在区间(1,1)上是减函数；（3）解不等式.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性
9、质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，.，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.20. 求下列函数的定义域和值域（1）（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域（2）利用偶次根式
10、的性质求定义域和值域【解答】解：（1）要使函数有意义，则4x0，即x4，函数的定义域为x|x4，由=，x4，1，即函数的值域为y|y1（2）要使函数有意义，则x+10，即x1，函数的定义域为x|x1，设t=，则t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函数在0，+）上单调递增，即y2函数的值域为y|y221. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐标及； （2）求； （3）求在上投影.参考答案：解：（1）O（0，0），A（3，4），B（5，12），即的坐标为（2，8）； . （2）， （3）， . 在上投影为 略22. 如图（1）所
11、示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离参考答案：【分析】（）推导出SAAD，SAAB，从而SA平面ABCD，进而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，从而能证明BDAF（）设点E到平面ABCD的距离为h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小为90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面SAC，BDAF解：（）设点E到平面ABCD的距离为h，VBAEC=VEABC，且=，=，解得h=，点E到平面ABCD的距离为
