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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市工人村第二高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=有三个不同的实根，则实数k的范围是（）A（1，2B1，+）C1，2）D1，2参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】把方程f（x）=有三个不同的实根转化为函数y=f（x）的图象与y=有三个不同交点，画出函数图象，数形结合可得，从而求得实数k的范围【解答】解：方程f（x）=有三个不同的实根，即函数y=f（x）的图象与y=有三个不同交点作出函数的图象如图：由图可知：，
2、得k1实数k的范围是1，+）故选：B2. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ）. . .参考答案：B略3. 从点向圆作切线，切线长度的最小值等于( )A、4 B、 C、5 D、参考答案：B4. 函数的定义域为 A B C D参考答案：A5. ABC中，a=l，b=，A=30o，则B等于A、30 o或l50 o B、60 o C、60 o或l20 o D、120 o参考答案：C6. 下面是关于的四个命题：图像关于原点对称， ：图像关于y轴对称，：在上有6个零点， ：在上有7个零点，其中的正确的为（ ）A， B， C， D，参考答案：C略7. 定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶
3、函数之和，如果，那么( ) A，B，C， D， 参考答案：C 解析：8. 直线的倾斜角是（ ）A B C D参考答案：B9. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，+）BCD1，2参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）m
4、ax3t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），
5、当x3，4时，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选D【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键10. 不等式的解集为（ ）A. (,2)B.(0,2)C. (1,2)D. (,0)(2,+) 参考答案：B【分析】由题得-1x-11，解不等式即得解.【详解】由题得-1x-11，即0x2.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过，可得解得，f（x）=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力12. 已知的图像关于直线对称，则实数的值为_.参考答案：1略13. （4分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；转化思想分析：根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01
7、，求出的值解答：，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用14. 代数式的最小值为 参考答案：15. 设函数，则= . 参考答案：16. 数列an中，其前n项和为Snn2n，设，则数列bn的前10项和等于 参考答案：17. 化简：_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设U=，A=,B=, C=,求参考答案：解：AB=4,5 AB=1,2,3,4,5,6,7,8A（）=1,2,3A(BC)= 1,2,3,4,5,7略19. 已知圆C:=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的
8、截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。参考答案：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分 圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分 即=.4分 或.5分所求切线方程为：或6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即20. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分
9、布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案【详解
10、】（1）由频率分布直方图得众数为：275.100，250）的频率为（0002+0.002+0.003）500.35，250，300）的频率为0.008500.4，该样本的中位数为：250+268.75平均数为： .（2）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元由于，故B方案获利更多，应选B方案【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题21. 计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：解：（1）原式；（2）原式22. 如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。（1） 求S关于的函数关系式；（2） 求S的最大值及相应的值参考答案：
