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1、2021-2022学年贵州省遵义市习水县永安镇中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的x的取值范围是 ( )A，2 B0，2C1，+)D0，+)参考答案：D2. 已知,则（ ）ABCD 参考答案：C略3. 设复数（i是虚数单位），=A.i B. -i C. -1 +i D.1+i参考答案：C,=。4. 在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是 ( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C略5. 已知F2是双曲线的右焦点，动点A在双
2、曲线左支上，点B为圆上一点，则的最小值为（ ）A. 9B. 8C. D. 参考答案：A【分析】由，的最小值是，转化为求的最小值即为【详解】双曲线中，圆半径为，（当且仅当共线且在间时取等号，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号的最小值是9故选：A【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径6. 集合，则AB=（ ）A. 3,3B. C. (0,3D. 参考答案：C【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可
3、【详解】由题意得，故选C【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题7. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取极小值,则的取值范围是( ).A. B. C. D.(5,25)参考答案：D9. 两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且
4、他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是：（x，y）|0x30，0y30，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：（x，y）|0x30，0y30，画成
5、图为一正方形；会面的充要条件是|xy|15，即事件A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分，由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=故选：D【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题10. 设，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在直角梯形中，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是 .参考答案： 12. 给出以下五个命题： 点的一个对称中心设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位命题“在ABC中，若，则ABC为
6、等腰三角形”的逆否命题为真命题对于命题p：“”则“”设， ，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.不正确的是 参考答案：略13. （选修41：几何证明选讲）如图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，垂足为点.若圆的半径为，则 .参考答案：.连接，则有.又是的角平分线，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，所以.于是.故填.【解题探究】本题主要考查平面几何证明中圆的基本性质的应用求解时首先由是的角平分线推理出，然后由圆的切割线定理得到，求出的值14. 设二次函数的值域为，则的最大值为 .参考答案：15. 已
7、知，sn()，sin，则cos_.参考答案：16. 若关于x的不等式|x1|x2|a2+a+1（xR）的解集为空集，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 设等比数列的前项和为，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点，直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求的面积.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普
8、通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为 联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离， 故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题。19. (本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重
9、度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：20. 设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（）设的公差为，则 解得或（舍）5分所以 6分（）其最小正周期为，故首项为1；7分因为公比为3，从而 8分所以故12分略21. 已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB?；(2)A?(AB)参考答案：解：(1)若A?，则AB?成立此时2a13a5，即a6.若A?，如图所示，则 解得6a7.综上，满足条件AB?的实数a的取值范围是a|a7(2)因为A?(AB)，所以ABA，即A?B.显然A?满足条件，此时a.综上，满足条件A?(AB)的实数a的取值范围是a|a22. 已知数列，（），为数列的前项和求证：（）；（）；（）参考答案：证明：（1），所以（2）法一、记，则原命题等价于证明；用数学归纳法提示：构造函数在单调递增，故法二、只需证明由故：时，可证：（3）由得可得：叠加可得，所以
