《2021-2022学年安徽省芜湖市第十三中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省芜湖市第十三中学高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省芜湖市第十三中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的11. 如右图，该程序运行后输出的结果为. A36 B56 C55 D45参考答案：D略2. 方程表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分参考答案：D略3. 椭圆的离心率为 ( ) A B C D参考答案：C4. 在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.x1 B.x2 C.2x1 D.x1参考答案
2、：A略5. 如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A9B5C D3参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k0），则A（，），AB的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆C1上，求出=2，从而c=3a，由此能求出离心率【解答】解：由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k0），A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x00）=，即A（，），AB的一个三分点坐标为（，），该点在椭
3、圆C1上，即=1，得k=2，即=2，c=3a，离心率e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题6. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个A等边三角形 B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形参考答案：A7. 某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由题意利用次独立试
4、验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果【详解】由题意可得，求得，故选B【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题8. a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点( )AB C D 参考答案：B9. 过双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线
5、的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=b，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=b+2a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，c=a，离心率e=，故选A10. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 参考答案：12. 在ABC中，ab=2，则ABC的面积为_参考答案：13. 在中，若，则的最大值
6、为 参考答案：14. 4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：15. 双曲线=1的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=16. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：17. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原
7、点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知椭圆的方程为.（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程.参考答案：（1）焦点坐标;（2）19. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
8、，b=2，（）当A=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为ABC的面积=3，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出a+c的值【解答】解：（）因为，所以由正弦定理，可得所以（）因为ABC的面积=3，且，所以，ac=10由余弦定理b2=a2+c22accosB，得，即a2+c2=20所以（a+c）2 2ac=（a+c）2 20=20，故（a+c）2=40，所以，20. 已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（
9、1）求证：BC平面AFE；（2）平面ABE平面ACD参考答案：证明：（1）E，F分别是CD与BD的中点FEBCEF?平面AFE，BC?平面AFEBC平面AFE（6分）（2）AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点AEDC，BECDEBEA=ECD平面AEBCD?平面ACD平面ABE平面ACD略21. 一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，直线与轴交于点,且求直线与双曲线的方程参考答案：解：由双曲线方程为设直线则又因为则有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直线与双曲线方程分别是22. 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件，试求 ：（）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率参考答案：解：（）取到的不合格品数的可能取值为0，1，22分； 所以取到的不合格品数的分布列为：0127分（）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，9分答：至少取到1件次品的概率13分略6 / 6
