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1、WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享2013 年中考数学真题（含答案）第一部分选择题一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分。）11 2 的相反数等于（）A1 2 B1 2 C 2D2 2如图 1 所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD图1 3今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000 人，用科学记数法表示为（）3B5.6 104C5.6 105D0.56 105 A5.6 10 4下列运算正确的是（）Ax2x3 x5B(x y) 2x3x5B(x y) 2x2y2C x2x3 x6D(x2)3x65某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：
2、2， 3， 2，2， 6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A4B4.5C 3D 2 6一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20% ，则这件服装的进价是（）A100 元 B 105 元 C 108 元 D118 元7如图 2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A BC 图 2ABCDWORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享数学试卷第1 页（共 1 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享8如图 3 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2， 3 和6，7，8 这 6 个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指
3、针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A12 B29 C49 D13 12 3 图 3 67 8 9已知 a，b， c 均为实数，若ab，c 0。下列结论不一定正确的是（）A acbcB cacbCab 22 cc D 22 aabb 10对抛物线2 yxx 而言，下列结论正确的是（）23 A与 x 轴有两个交点B开口向上C 与 y 轴的交点坐标是（0， 3）D顶点坐标为（ 1， 2）11下列命题是真命题的个数有（）垂直于半径的直线是圆的切线；平分弦的直径垂直于弦；x1 若是方程 x ay 3 的一个解，则a 1；y2 31 若反比例函数的图像上有两点（，y1
4、） ， （ 1， y2），则y1y2。y x2 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个12如图 4，ABC与 DEF均为等边三角形，O为 BC 、EF 的中点，则 AD ：BE的值为（）B A 3:1B 2:1 FO C 5:3D不确定D E C 图 4 A 第二部分非选择题二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分。）13分解因式： a3 a _。_ 3a _。 _ O AB WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享14如图 5，在 O中，圆心角 AOB 120，弦 AB 23cm ，图 5 数学试卷第2 页（共 2 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享则 OA _
5、cm。15如图 6，这是由边长为1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是_。_ yBx, OCA（1）（ 2）（ 3）（ 4）, 图6 图 7 16如图 7， ABC的内心在 y 轴上，点C的坐标为（ 2，0），点B 的坐标为（ 0，2），直线AC的解析式为： 11 yx，则 tanA 的值是 _。2 三、解答题（本题共7 小题，其中第17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分）17（本题 5 分）计算：23cos305(2011
6、) 。100 18（本题 6 分）解分式方程：232 x x1x1 。WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享数学试卷第3 页（共 3 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享19（本题7 分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：人数100 8025% 80 小说60 40 40 漫画其他30% 20 20 科普常识 0 小说漫画科普其他种类常识图8 （ 1）这次活动一共调查了_名学生；（ 2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_
7、度；（ 3）补全条形统计图；（ 4）该年级有600 人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_人。20如图 9，已知在 O中，点 C为劣弧 AB上的中点，连接AC并延长至 D ，使 CD CA ，连接 DB并延长交 O于点 E ，连接 AE 。（）求证：是的直径；1AEO OA （2）如图 10，连接 EC ， O半径为 5，AC的长为 4，EE OA 求阴影部分的面积之和。（结果保留 与根号） CC BB DD图 9 图 10 WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享数学试卷第4 页（共 4 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享21（本题 8 分）如图 11，一张矩形纸片
8、ABC ，D 其中 AD 8cm，AB 6cm，先沿对角线BD 对折，点 C 落在点 C 的位置， BC 交 AD于点 G 。C C E （1）求证： AG C G ；A DA GG M D（ 2）如图 12，再折叠一次，使点D 与点 A 重合，N 得折痕 EN ， EN交AD于点 M ，求 EM的长。BCBC 图 12 图 11 22（本题 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17 台、 15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场 A 、B 馆，其中运往A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台；运往 A 、B 两馆的运费如表1：表 1 表 2 出出发发目地甲地乙地目地甲地乙地的的
9、地地A馆 800 元台 700 元台 A馆 x（台） _（台）B馆 500 元台 600 元台 B馆_（台） _（台）（ 1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总费用y（元）与 x（台）的函数关系式；（ 2）要使总费用不高于20200 元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（ 3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享数学试卷第5 页（共 5 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享23（本题9 分）如图 13，抛物线 yax 2 bx c（a0）的顶点为C （1，4），交x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于
10、点 D ，其中点 B 的坐标为（ 3 ， 0） 。（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如图14，过点 A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为2，若直线 PQ为抛物线的对 称 轴 ， 点G为直线 PQ上的一动点，则 x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G 、H的坐标；若不存在，请说明理由。（ 3）如图15，在抛物线上是否存在一点T ，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点M ，过点 M 作 MN BD ，交线段 AD于点 N ，连接 M D，使 DNM BM 。D若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请
11、说明理由。yCyPCyCDDD EABOxFABOxABOxQ图13 图14 图15 WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享数学试卷 第 6 页（共 6 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享参考答案一、选择题题号 123456789101112 答案 BCBDAABCDDCA 二、填空题：1 13、a(a 1)(a 1)14 、415、2n16、3 三、解答题：17、原式 13516 22 18、解：方程两边同时乘以：(x 1)(x 1) ，得：人数2x(x 1) 3(x 1) 2(x 1)(x 1) 100 80 80 整理化简，得60 60 40 40 x5 20 20 经检
12、验， x 5 是原方程的根原方程的解为：0 小说漫画科普常识图 1 其他种类x5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2 分）19、（1）200；（ 2） 36；（ 3）如图 1；（ 4）180 20、（1）证明：如图2，连接 AB、BC ，O A E 点 C 是劣弧 AB上的中点C B CACB DCA CB 图 2 WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享又 CD CA CB CD CA 在 ABD中，1 CBAD 2 数学试卷第7 页（共 7 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享 ABD 90 ABE 90AE是O的直径（ 2）解：如图3 ，由（ 1）可知， AE是O的直径 A
13、CE 90 O的半径为 5， AC 4 E O A AE 10， O的面积 为25C B 在 RtACE中， ACE 90，由勾股定理，得：D 图 3 2222 CEAEAC104221 S ACE 114221421 ACCE 22 S 阴影12 S O S ACE 12542125421 22 21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，C CD C D ， C C 90AD G 在矩形 ABCD 中， AB CD ， A C 90ABCD ， A C BC 图 4 在 ABG和 C DG中，ABCD ， A C ， AGB C GD ABG C DG （AAS ）AG C G （
14、2）解：如图5，设EM x， AG y，则有：C G y，DG 8y，14 DMADcm，2 C E AD 在 RtC DG中， DC G 90， C D CD 6，M G WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享CG2 C D2 DG 2 C D2 DG 2 N 即： y2 62（ 8y）22 62（ 8y）2B 图 5 C数学试卷 第 8 页（共 8 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享解得： 7 y 4 C G 74 cm ，DG 254 cm 又 DME DC G DMME DCCG ，即：46 x 7 () 4 解得： 7 x，即： EM 6 7 6 （ cm ）7 6
15、所求的 EM长为cm 。22、解：（1）表 2 如右图所示，依题意，得：y800x700(18 x) 500(17 x) 600(x 3) 表 2 出发地即： y200x19300（ 3x17）目甲地乙地地的（2）要使总运费不高于 20200 元A 馆x（台） _ 1 _ 8 _ _x_ （台）200x 1930020200 B 馆_（台） _（台）17xx3 解得： 9 x 2 3x17，且设备台数x 只能取正整数x 只能取 3 或 4。该公司的调配方案共有 2 种，具体如下表：表 3 表 4 甲地乙地甲地乙地A馆3 台 15 台 A馆4 台 14 台B馆14 台 0 台 B馆13 台 1
16、台（ 3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费y 为：y200x19300（x3 或 x 4）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享由一次函数的性质，可知：当 x3 时，总运费最小，最小值 为：y m in20031930019900（元）。数学试卷 第 9 页（共 9 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是19900 元。23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y a(x 1) 2 4，依题意，将点B （ 3，0）代入，得： a(3 1) 2 4 0 解得： a 1 所求抛物线的解析式为：y (x 1) 24 （ 2）如图 6，在 y 轴的
17、负半轴上取一点I ，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点H ，连接 HF 、 HI、HG 、GD 、GE ，则 HFHI,设过 A 、E 两点的一次函数解析式为：ykx b（ k 0） ，2 点 E 在抛物线上且点E的横坐标为2，将 x 2 代入抛物线y (x 1) 4，得 y P yC (2 1) 243 点 E 坐标为（ 2，3）DE又抛物线y (x 1) 2 4 图像分别与x 轴、 y 轴交于点 A 、 B 、 D G F当 y0 时， (x 1) 2 4 0， x 1 或 x 3 ABxOH当 x0 时， y 1 4 3, IQ点 A （ 1，0），点B （3，0
18、），点D （ 0， 3）图 6 又抛物线的对称轴为：直线x1，点 D与点 E 关于 PQ对称， GD GE,分别将点 A （ 1， 0）、点E （2，3）代入 ykxb，得：kb0k1 解得：2kb3b1 过 A 、E 两点的一次函数解析式为：y x1 yP C当 x 0 时， y1 DE点 F 坐标为（ 0， 1）GDF2,WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享FABxOH又点 F 与点 I 关于 x 轴对称，IQ点 I 坐标为（ 0， 1）图 6 数学试卷第10 页（共 10 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享EIDE2DI2224225,又要使四边形DFHG 的周长最小，
19、由于D F 是一个定值，只要使 DG GH HI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DG GH HF EG GH HI 只有当 EI 为一条直线 时，EG GH HI 最小设过E （ 2， 3） 、 I （ 0， 1）两点的函数解析式为：yk1xb1（ k1 0） ，分别将点 E （2，3）、点I （ 0， 1）代入 y k1xb1，得：2kb3 11 解得：k 1 2 b 1 1 b 1 1 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y2x 1 当 x 1 时， y1；当 y0 时， x1；2 点 G坐标为（ 1， 1），点H 坐标为（1，0）2 四边形 DFHG 的周长最小为：DF DG GH
20、HF DF EI 由和，可知：DF EI 225 y C 四边形 DFHG 的周长最小为225。T D（ 3）如图 7，由题意可知，NMD MDB ，N 要使， DNM BMD ，只要使NMMD MDBD 即可，即： MD2NM BD,2NM BD,AB M O x 设点 M的坐标为（ a，0），由MN BD ，可得图7AMN ABD ，NMAM BDAB 再由（ 1） 、 （ 2）可知， AM 1a，BD 32， AB 4 WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享AMBD(1a)3232(1) MNa AB44 数学试卷 第 11 页（共 11 页）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享MD 2OD2OM2 a29，式可写成：a 2932(1)a32 a32 4 解得：a32 或 a3（不合题意，舍去）点 M的坐标为（32 ，0）又点 T 在抛物线 y (x 1) 24 图像上，当 x3时， y1524 点 T 的坐标为（3，15）24 WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享数学试卷第12 页（共 12 页）
