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1、2012 届 SOEC 高三学习水平测试模拟试卷（二）数学本卷文理合用，考试时间120 分钟，满分150 分一、填空题 (本大题满分56 分) 本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 . 1.若复数 z满足(1i)2iz( i 是虚数单位 )，则z=_. 2.不等式23001021xxxx的解集为 _. 3.已知等差数列na的前 3项的和为 6， 前 5项的和为5， 则4a =_. 4.(理) 已知集合21AxxBx xaCx xb，若()ABCRUU且 BCI，则实数,a b满足的条件为 _. (文) 已 知 集 合21AxxBx
2、 xa， 若 ABAI， 则 实 数a的取值范围为_. 5.由下列程序框图，所打印数列的最后一项是_. 6.(理) 如 图 ， 一 质 点 从 空 间 坐 标 系 的 原 点D出 发 ， 沿 棱 长 为4 的 正 方 体1111ABCDA B C D的棱运动，每秒钟前进一个单位。运动方向是DABB1 ，从开始在DA 上称为第1 棱动， AB 上称为第2 棱动，1B B上称为第3 棱动， ，且第2n棱动所在棱与第n 棱动所在的棱是异面直线。经过2010 秒运动后，质点所在的空间坐标是_. (文) 质点从正方体1111ABCDA B C D 的顶点 A 出发，沿正方体的棱运动。每经过一条棱称为一次
3、运动。第一次从 A 到 B，第二次从B 到 C，运动规律满足第2n次运动所在棱与第n 次运动所在棱成异面直线。 那么质点经 2010 次运动后到达顶点位置为_. 7.(理) 函数(cos )cos2(0,)fxx x，则13sin12f_. 开始A1n1输出 Ann+11000nA结束AA*(1/2)是否（理）开始A1输出 A1100A结束AA*(1/2)是否（文）xyzA1B1C1D1ABCD(文) 函数(cos )cos2(0,)fxx x，则1sin12f_. 8.从正方体的8 个顶点中取出四个不同的顶点，这四个顶点能作为三棱锥的顶点的概率等于_(用最简分数作答 ). 9.(理) 在12
4、0的二面角的棱上有A、B 两点， AC、BD 分别是这个二面角的两个面内垂直于AB 的线段。已知4AB，68ACBD，则CD_. (文) 已 知 一 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 的 比 为3:2:1 ， 其 对 角 线 的 长 为 2 14 cm ， 则 此 长 方 体 的 体 积 为_cm3. 10.已知二次函数2( )(0)f xaxbxc a的图像与x 轴两个交点间的距离为2，若将此图像沿y 轴方向向上平移 3 个单位，则图像恰好经过坐标原点，且与 x 轴两交点之间的距离为4。 则此二次函数的值域_. 11.过直线:3450lxy上的点 P 向圆22: (3)(4)4xy作两条切
5、线12ll、，设12ll与的夹角为 ，则 的最大值为 _. 12.已知椭圆22221 (0)xyabab的两个焦点分别为12FF、。若椭圆上存在点P，使得1212PFPFFFuuu ruu u ru uu u r成立，则ba的取值范围为_. 13.11132(1)111()nnnnnxxxxn*N的展开式中x 的系数是na ， 展开式中所有项的系数和为nb 则 limnnnnab=_. 14.已知数列nnab，的通项公式分别是112( 1)1( 1)21nnnnnaabn， 且对于一切的正整数n， 恒有nnab成立，则实数a的取值范围是_. 二、选择题 (本大题满分16 分) 本大题共有4 题
6、，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4 分，否则一律得零分 . 15.如果向量ABuu u r对应的复数为z，则向量BAuu u r对应的复数为A. zB. zC. zD. z16.已知直线l 经过点 P(1, 2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为s，若满足条件的直线有四条，则s 的可能值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17.将*2(2)n nnN ，个互不相等的数按从小到大的顺序排列起来。前 n 个数的中位数是a，平均数为p；后 n个数的中位数是b，平均数是q。给出下列命题: (1) 这 2n 个数的中位数是2ab；(2) 这
7、2n 个数的平均数是2pq；(3) 若此 2n 个数成等差数列，则paqb且；(4) 若此 2n 个数成等比数列，总体中位数是m，则 a, m, b 成等比数列 . 其中正确的命题个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个18.已知函数2( )f xxxa ，且不等式( )0f x解集不是空集，当()0f m时，必有(1)0f m。若方程( )f xa 有四个不同的解，则实数a 的取值范围为A. 10,8B. 10,4C. 10,2D. (0, 1) 三、解答题 (本大题满分78 分) 本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分
8、14 分)(理) 已知向量3(sin,sin)sin,sin(0)2axxbxxrr，函数( )f xa brr的最小正周期为2。若点00(,)A xy是函数( )yf x 图像的对城中心，且00,2x，求点 A 的坐标 . (文) 已知向量(sin,sin)(sin, cos)(0)axxbxxrr，函数( )f xa brr的最小正周期为2。求函数( )yf x 的最大值与取得最大值的x 集合 . 20.(本题文理合一，理科第一小题4 分，第二小题6 分，第三小题6 分，满分 16 分；文科第一小题5 分，第二小题 6 分，第三小题7 分，满分18 分) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
9、y 轴上，抛物线上一点( , 4) (0)M aa到焦点 F 的距离为5. (1) 求抛物线的方程与实数a 的值；(2) 直线 l 过焦点 F，且点 M 到直线 l 的距离为4，求直线l 的方程；(3) O 是抛物线的顶点，在抛物线弧OM 上求一点P，使FPM的面积最大 . 21.(本题满分16 分，第一小题8 分，第二小题8 分)已 知 在 数 列na中 ，*11122(2)2(1)nnnaaaaaannn nRN，。 又 数 列nb满 足 : *1()1nnbannN. (1) 求证 : 数列nb是等比数列，并求数列na的通项公式；(2) 若数列na是单调递增数列，求实数a 的取值范围 .
10、 22.(本题满分14 分，第一小题理科5 分，文科6 分，第二小题理科9 分，文科8 分) 10 列货用列车装载一批物资从A 站匀速驶往相距2000 千米的 B 站，其时速都为每小时v 千米， 为了安全起见，要求每两列货用列车的间隔等于2kv 千米 (列车的长度忽略不计)，常数 k 称为安全系数，且1240k。这批货物的运送时间t 是指第一列列车由A 站出发到最后一列列车到达B 站所用的时间。(1) 求函数( )tf v 的解析式；(2) (理) 要使这批货物在20 小时内 (包括 20 小时 )运达，求安全系数k 的最大值与列车速度v 的最小值；(文) 问: 这批货物能否在17 小时内运达
11、 ? 说明理由。23.(本题理科满分18 分，第一小题5 分，第二小题5 分，第三小题8 分；文科满SOOAB（理）（文）2rx分 16 分，第一小题6 分，第二小题4 分，第三小题6分 ) (理) 如图，圆锥底面半径为1，高为 2. (1) 求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2) 圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值? 说明理由；(3) 若圆锥的底面半径为a，高为 b，试讨论圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值。(文) 如图，已知一圆锥的底面半径为r，高为 2。且在这个圆锥中有一个高为x 的圆柱。(1) 若1r，求圆柱侧面积的最大值；(2) 若1r，圆柱
12、的全面积是否存在最大值，说明理由；(3) 试探讨，当r 满足什么条件时，圆柱的全面积有最大值。2012 届 SOEC高 三 学 习 水 平 测 试 模 拟 试 卷 （ 二 ） 数 学 答 案一 、填 空 题(本 大 题 满 分 56 分 ) 本 大 题 共 有14 题 ， 考 生 应 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 空 格 内 直接 填 写 结 果 ， 每 个 空 格 填 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 1. 22. (0,2)3.0 4.(理 ) 21ba(文 ) 2a5. 11286.(理 ) (0,2,4)( 文 )A7. 328. 486629135C9.( 理
13、 ) 2 41(文 )48 10. (,111. 312. 20,213.1 14. 40,3二 、 选 择 题(本 大 题 满 分16 分 ) 本 大 题 共 有4 题 ， 每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 考 生 应 在 答题 纸 的 相 应 编 号 上 ， 将 代 表 答 案 的 小 方 格 涂 黑 ， 选 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 15.C 16.D 17.B 18.A 三 、 解 答 题(本 大 题 满 分78 分 ) 本 大 题 共 有5 题 ， 解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规定 区 域 内 写 出
14、 必 要 的 步 骤 . 19. 2321( )sinsinsinsin 22242f xxxxx，22T，21( )sin 4242f xx(理 ) 3171,16 216 2A或(文 ) 213( )()2216kf xxx xkZ取得最大值， 的集合为20. (1) 2:44xya抛物线方程，(2) 24377:14:124241kllykxdklyxk若直线 斜率存在，设，700124xxyx若直线斜率不存在，也满足题意，综上或(3) 21111325( , )0401134422224441FPMxyP x yxSxyx设，其中，则max3253904,28216xxSPQ， 当且仅
15、当时，此时21. (1) 1111212212221(1)1(1)nnnnnnaaaann nnn nn即12nnbb，1111102222nbaabba，而，故，所以是以为首项，公比为的等比数列1111122221nnnnbaaan，故(2) 10nnnanaa为单调递增数列，则对于在取值范围内的，恒成立11111111122222212(1)(2)nnnnnaaaaannnn1*11111202(1)(2)22(1)(2)nnaannnnnN由，则对于恒成立1111111lim002222(1)(2)2(1)(2)nnnaaannnn由单调递增，且，所以，且，则22. (1) 220009
16、1( )0240kvf vvkv，且(2) ( 理 ) 22200091120920200000240180kvkvvkkv，即，而，式有解，则20400720002001111( )( ),18240180240 18011180kvg kkg kkkk，而，在单调递增minmaxmin14001400( )km/hr24031803g kgkv所以，即，( 文 ) 2000192 180002 1800010317240tkvkv，不可能23. (理 ) (1) (01)2rrhSrh圆柱侧面作轴截面，设内接圆柱底面半径为，高为，211(1)2(1)4(1)422rrrhrSrrh圆柱侧面，10.5rrr当且仅当，即时等号成立，此时侧面积最大(2) 22222 (1)101Srrhrr圆柱全面积，而，故不存在最大值(3) (0),()arabrrahharhba设圆柱底面半径为，高则，222221bSrrhrbra全210( )21(0, )bbbaf rrbraaa当，即，二次函数开口向上，在内无最大值10( )2(0, )bbaf rbraa当，即，一次函数在内也无最大值10(
