《人教历年中考数学易错题汇编-一元二次方程练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教历年中考数学易错题汇编-一元二次方程练习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教历年中考数学易错题汇编-一元二次方程练习题 一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1解方程：(x+1)(x 3)=1【答案】x 1x 2=1【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x 22x=2，配方得：x 22x+1=3，即（x 1）2=3，解得：x 1，x 2=12已知关于x 的方程24832x nx n -=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】
2、在方程中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程的根是整数.【详解】若存在n 满足题意.设x1，x2是方程的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程得，(x+n-1)x-2(n+1)=0， 若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. 若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.3关于x 的方程()2204k kx k x +=有两个不相等的实数根 ()1
3、求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由【答案】（1）1k -且0k ；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根【解析】【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2
4、(2)404k k k =+-?， 1k -，又0k ，k 的取值范围是1k -且0k ；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204k kx k x +=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-?=?， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +-=， 43k =-， 由()1知，1k -，且0k ，43k =-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根【点睛】本题重点考查了一元二次方
5、程的根的判别式和根与系数的关系。4已知关于x 的一元二次方程x 2（2k 1）x k 22k 0有两个实数根x 1，x 2 （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得x 1x 2x 12x 220成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)当k14时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k ，使得x 1x 2x 12x 220成立 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决.试题解析：（1）?= ()()2221420k k k +-+，解得14k （2）由2212120x x x x -得 212123
6、0x x x x （）-+， 由根与系数的关系可得：2121221,2x x k x x k k +=+=+代入得：22364410k k k k +-，化简得：()210k -，得1k =.由于k 的取值范围为14k ， 故不存在k 使2212120x x x x -5阅读下面的例题，范例：解方程x 2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x 2x 2=0，解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍去） （2）当x 0时，原方程化为x 2+x 2=0，解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍去） 原方程的根是x 1=2，x 2=2请参照例题解方程x 2|x 10|10=0【答案】x
7、1=4，x 2=5【解析】【分析】分为两种情况：当x10时，原方程化为x 2x=0，当x 10时，原方程化为x 2+x 20=0，分别求出方程的解即可【详解】当x10时，原方程化为x 2x+1010=0，解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；当x 10时，原方程化为x 2+x 20=0，解得x 3=4，x 4=5，故原方程的根是x 1=4，x 2=5【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号6已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k 0 有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围；(2)当k 取最小整数时，求此时
8、方程的解【答案】(1)k 12；(2)x 10，x 21 【解析】【分析】 (1)由题意得(k +1)2414k 20，解不等式即可求得答案； (2)根据k 取最小整数，得到k 0，列方程即可得到结论【详解】 (1)关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k 0 有两个不相等的实数根， (k +1)2414k 20， k 12； (2)k 取最小整数，k 0，原方程可化为x 2+x 0，x 10，x 21【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c 0(a 0)的根的判别式b 24ac ：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7已
9、知关于x 的方程x 22x +m 20有两个不相等的实数根(1)求m 的取值范围；(2)如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值【答案】(1)m 3；(2)m 2【解析】【分析】（1）根据题意得出0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案【详解】（1）方程有两个不相等的实数根44(m 2)0m 3；（2）m 3 且 m 为正整数，m 1或2当 m 1时，原方程为 x 22x 10它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m2时，原方程为 x22x0x(x2)0x10，x22符合题意综上所述，m2【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的
10、值和m的范围是解此题的关键8工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为
11、2dm，底面积为12dm2.9为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】共有35名同学参加了研学游活动【解析】试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100在30人基础上降低的人数2）参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可
12、试题解析：10030=30003150，该班参加研学游活动的学生数超过30人设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为1002（x 30）元，由题意得： x1002（x 30）=3150，整理得x 280x+1575=0，解得x 1=35，x 2=45，当x=35时，人均旅游费用为1002（3530）=9080，符合题意当x=45时，人均旅游费用为1002（4530）=7080，不符合题意，应舍去 答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动考点：一元二次方程的应用10我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查
13、发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元根据题意，得：（400x 240）（200+10x 40）=41600 化简，得：x 210x +240=0解得：x 1=30，x 2=80答：每千克茶叶应降价30元或80元（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元此时，售价为：40080=320（元），320100%80%400?= 答：该店应按原售价的8折出售【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程-全文完-
