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1、湖北省十堰市竹山区县双台乡中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax0x6，By0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ).A. f：xyxB. f：xyxC. f：xyxD. f：xyx参考答案：A试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念2. 已知向量，那么向量的坐标是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 函数f（x）=的定义域是（）A（1，2）B（1，2）（2，+）C（1，+）D1，2）（2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条
2、件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x2，即函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：B4. 等于（）A. B. C D参考答案：A5. 已知集合则满足的非空集合的个数是A1 B 2 C 7 D8参考答案：C略6. 若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：B7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）AB C D 参考答案：D因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为8. 设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：B9. 下列命题:(1)若是增函数,
3、则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（ ）A.1B.2 C.3D.0参考答案：B略10. （3分）若sin0且tan0，则在第几象限内（）A一B二C三D四参考答案：B考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值；集合分析：直接由的正弦值大于0，正切值小于0分别得到的范围，取交集得答案解答：由sin0，得为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tan0，得为第二或第四象限角，取交集得：为第二象限角故选：B点评：本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
4、f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）=x22x，设2x+1=t，则x=，f（t）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案为：1【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目12. 若tan2，则sincos的值为 参考答案：试题分析
5、：，答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系13. 在ABC中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线，P是直线l上的动点， ，则_.参考答案：【分析】用表示出,由对应相等即可得出。【详解】因为，所以解得得。【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。14. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【
6、解答】解：由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x2y20）（x2+y225）=x2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x2y+5=0，x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x2y+5=0的距离：d=，圆C1的半径r=5，公共弦长|AB|=2=4故答案为：415. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略16. 若向量，的夹角为，则 参考答案：717. .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|3x9，B=x|log2x0（）求AB和AB；（）定
7、义AB=x|xA且x?B，求AB和BA参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】（）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（）根据AB的定义，求出AB与BA即可【解答】解：（）由A中的不等式变形得：313x32，解得：1x2，即A=（1，2），由B中的不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，B=（1，+），则AB=（1，2）；AB=（1，+）；（）A=（1，2），B=（1，+），AB=x|xA且x?B，AB=（1，1；BA=2，+）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. (本小题满分14
8、分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）解关于的方程；（3）当时，在上的最小值为，求在上的最大值。参考答案：（1）当时，函数在上为减函数；1分当时，的对称轴为若时，函数在上为减函数，在上为增函数 3分若时，函数在上为增函数，在上为减函数 5分（2）方程，即当时，方程有1个实根， 6分当时， 7分若，即时，方程没有实根 8分若，即时，方程有1个实根 9分若，即且时，方程有2个实根10分（3）当时，函数开口向上，对称轴为 11分在区间上为增函数 ，得 13分 14分20. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如
9、图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=根据图像可解得 f(x)=0.25x，g(x)= 3/(没有定义域扣1分)(2)由得f(9)=2.25，g(9)=6, 总利润y=8.25万元 设B产品投入x万元，A产品投入18x万元，该企
10、业可获总利润为y万元，则 y=(18x)+，其中0x18 令=t，其中 则y=(t2+8t+18)=+ 当t=4时，ymax=8.5，此时x=16,18-x=2 A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.略21. 已知集合Ax| x23x100，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。参考答案：解：A=x| x23x100=x| 2x5, 3分如图：5分若AB且B, 则，9分解得2m3 11分 实数m的取值范围是. 12分22. 已知函数（a0，a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当
11、x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）先求函数的定义域看是否关于原点对称，然后在用奇偶函数的定义判断，要注意到代入x时，真数是原来的倒数，这样就不难并判断奇偶性（2）用单调性的定义进行证明，首先在所给的区间上任取两个自变量看真数的大小关系，然后在根据底的不同判断函数单调性（3）要根据第二问的结论，进行分类讨论，解出两种情况下的实数a与n的值【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为（1，+）（，1），又所以f（x）为奇函数 （2）由（1）及题设知：，设，当x1x21时，t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）当na21时，有0a1由（2）可知：f（x）在（n，a2）为增函数，由其值域为（1，+）知，无解 当1na2时，有a3由（2）知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得，n=1
