《湖北省十堰市张湾区实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市张湾区实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市张湾区实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C，记，依题意，或解得.选C.2. 已知xR，i为虚数单位，若(12i)(xi)为纯虚数，则x的值等于()A B2 C2 D参考答案：B3. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C4. 圆的一条切线方程是（ ）A B C
2、 D参考答案：C略5. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()A4 B6 C32 D128参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：B6. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A BC D【解析】若，则，此时和为偶函数都成立，此时
3、当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A7. 已知集合，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.
4、参考答案：B8. （双曲线）已知双曲线的一条渐近线为y=2x,并且过定点（2，2），求双曲线的焦点到渐近线的距离 （ ）A2 B3 C D参考答案：C9. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12B13，13C12，13D13，14参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；BB：众数、中位数、平均数【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a
5、7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为B【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可10. 设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( )AB C D参考答案：B二、 填
6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量的夹角为，_.参考答案：1略12. 在中，, 则的面积是_ _.参考答案：略13. 已知x0，y0，且，若x2y0恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：略14. 若函数（e=2.71828是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .参考答案：在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在R上单调递增，故具有M性质15. 若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为的展开式中各项系数和为_（用数字作
7、答）.参考答案：16. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 参考答案：17. 若关于的方程有负数根，则函数在区间1，4上的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?贵州月考）平面直角坐标系的原点为O，椭圆+=1（ab0）的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且|PF|max?|QF|min=（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的性质可知|PF|max=a+c，|Q
8、F|min=ac，可知，求得a2=4b2，长轴与短轴之比为2a：2b=2；（2）设直线PQ的方程为y=k（xc），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，由MDPQ，可知：，求得D点坐标，根据三角形相似，可知： =，代入即可求得的取值范围【解答】解：（1）设F（c，0），则|PF|max=a+c，|QF|min=ac，（2分）则有，由b2=a2c2，a2=4b2，（3分）长轴与短轴之比为2a：2b=2（4分）（）由a：b=2，可设椭圆方程为依题意，直线PQ存在且斜率不为0，设直线PQ的方程为y=k（xc），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立得（4k2+1）x28k2cx+4k
9、2c24b2=0，得（6分），（7分）（8分）MDPQ，设D（x3，0），解得（9分）DMFDOE，的取值范围（，+）（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线垂直的充要条件，韦达定理及三角形相似综合应用，考查计算能力，属于中档题19. (本小题满分13分)已知数列、的通项公式满足，（）若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列（）试写出满足条件，的二阶等差数列的前五项；（）求满足条件（）的二阶等差数列的通项公式；（）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式参考答案：解：（） （）依题意 所以=1+1+1+1+1=
10、n. 又，所以 （）由已知可得即解法一：整理得：an+1+2n+1=4（an+2n）， 因而数列的首项为，公比为4的等比数列，an+2n=44n-1=4n，即。解法二：在等式两边同时除以2n+1得：令故数列kn+1是首项为2，公比为2的等比数列. 所以kn+1=22n-1=2n-，即kn=2n1略20. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABBC，PAPC点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点（1）求证：FG平面EBO；（2）求证：PABE参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连AF交BE于Q，连QO由线段长度间的关系证明FGQO，进而证得
11、FG平面EBO（2）先证明BO面PAC，可得BOPA由OEPC，PCPA 可得OEPA，从而证得PA平面EBO，即可证出结论.【详解】（1）连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以2又Q是PAB的重心于是2，所以FGQO因为FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG平面EBO（2）由ABBC，得ACB为等腰三角形，因为O为边AC的中点，所以BOAC，因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO?平面ABC，所以BO面PAC因为PA?平面PAC，故 BOPA在PAC内，O，E为所在边的中点，故 OEPC，且PAPC，OEPA，又BOOEO，所以PA
12、平面EBO，EB?平面EBO，所以PABE.【点睛】本题考查证明线线垂直，线面垂直，线面平行的判定定理，证明FGQO是线面平行的关键点，属于中档题21. 在中，角、所对的边长分别为、，且满足(1)求角的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角、的大小参考答案：由(1)知，于是，从而，即时，取得最大值2综上所述，的最大值为2，此时，22. （12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。参考答案：（）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为-4分（）解法一 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.-6分将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，-8分又由，得，即，-10分解得 ，故直线的方程为或-12分解法二 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，又由，得，将代入中，得，即，解得 ，故直线的方程为或
