《2022年山西省太原市西山煤电集团公司第三中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市西山煤电集团公司第三中学高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省太原市西山煤电集团公司第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 参考答案：C2. 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）Ai20Bi20Ci=20Di=20参考答案：D【考点】伪代码【分析】根据程序的功能为一个求20个数的平均数的程序，得到循环次数，从而得到判定的条件【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句
2、为i=20故选：D3. 已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为()A B C D参考答案：D略4. 若对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A B C D9参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图解：因为所以。故答案为：C5. 已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为( )A0，1B1，1C1D0参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：A=cos0，sin270=1，1，B=x|x2+x=0=
3、x|x（x+1）=0=1，0，AB=1，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：D略7. 设集合,，若，则实数的值为A. B. C. D. 参考答案：C略8. 函数的定义域是A.B.C.D.参考答案：B略9. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（ ）A BC D 参考答案：C略10. 已知a=2log32，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCcabDacb参考答案：D考点：对数值大小的比较 专
4、题：函数的性质及应用分析：分别判断a，b，c的取值范围即可解答：解：a=2log32=log341，=，=1，则acb，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 参考答案：【解析】： 12. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元。
5、参考答案：本题主要考查了回归直线方程，对回归直线方程的理解是解题关键，难度较小。因为，所以，若家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.13. 已知为等差数列，若，则的值为_.参考答案：略14. 设A，B分别为椭圆+=1（ab0）和双曲线=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中R，|1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4= 参考答案：5考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由满足+=，其中R，|1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线设P（x1，y1）
6、，M（x2，y2），=k0分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=再利用向量计算公式即可得出k3+k4解答：解：如图所示，满足+=，其中R，|1，2=?（2），O，M，P三点共线设P（x1，y1），M（x2，y2），=k0则=1，+=1，=，=，k1+k2=5，5=+=k3+k4=5故答案为：5点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 已知，是坐标原点，若点在第三象限，则的取值范围是_；参考答案：略16. 设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）（x，y）|x+y|=1
7、，xy0，都有|x+2y|成立，则?的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】设单位向量，的夹角为，由|x+y|=1，xy0，得（x+ycos）2+（ysin）2=1；由|x+2y|得出（x+ycos）2+（ysin）21+，令t=cos，得出1+，求不等式的解集即可得?=cos的最小值【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角，由|x+y|=1，xy0，得x2+y2+2xycos=1，即（x+ycos）2+（ysin）2=1；又|x+2y|，所以（x+ycos）2+（ysin）21+（x+2y）2=，令t=cos，则1+，化简得64t260t+110，即（16t11）（4t1）0，解
8、得t，所以?=cos，即?的最小值为故答案为：17. 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为_参考答案：24【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为81，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，展开式中的系数为.故答案为24【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的圆心为，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点(1)求圆的标准方程；(2)若点的坐标为，试探究直线与圆能否
9、相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由参考答案：（1）；(2) 能相切，直线的方程为，椭圆的方程为试题分析：试题解析：（1）由已知可设圆的方程为， 1分将点的坐标代入圆的方程，得，即，解得或， ， 2分圆的方程为 3分(2)直线与圆相切，依题意设直线的方程为，即， 4分若直线与圆相切，则 5分,解得或 6分当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去7分当时，直线与轴的交点横坐标为， 8分， 9分由椭圆的定义得，10分，故直线能与圆相切11分直线的方程为，椭圆的方程为12分考点：19. 设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.（1）判断数列和数列是否为集合或中
10、的元素？（2）已知数列，研究是否为集合或中的元素；若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.（3）已知，若为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.参考答案：解：（1），为集合中的元素，即.2分，为集合中的元素，即.4分 （2）， 当时，对恒成立，此时，；7分 当时，令，；设为不超过的最大整数，令，此时，.10分（3），令，即；当时，于是，当时，于是；13分 ，有和项，共82项.16分20. 已知函数f（x）=|x4|，g（x）=a|x|，aR（）当a=2时，解关于x的不等式f（x）2g（x）+1；（）若不等式f（x）g（x）4对任意xR恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三
11、角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，不等式f（x）2g（x）+1为|x4|4|x|+1，分类讨论求得x的范围（2）由题意可得|x4|a|x|4对任意xR恒成立当x=0时，不等式显然成立；当x0时，问题等价于a对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得a的范围【解答】解：（）当a=2时，不等式f（x）2g（x）+1为|x4|4|x|+1，x0，不等式化为4x4x+1，解得x1，1x0；0x4，不等式化为4x4x+1，解得x，0x；x4，不等式化为x44x+1，解得x，无解；综上所述，不等式的解集为x|1x；（）若不等式f（x）g（x）4对任意xR恒成立，即|x4|a|x|4对任意xR恒成立，当x=0时，不等式|x4|a|x|4恒成立；当x0时，问题等价于a对任意非零实数恒成立=1，a1，即a的取值范围是（，121. （本题12分）已知函数.() 求函数的最小正周期和最小值；() 在中,的对边分别为,若，求的值.参考答案：()所以的最小正周期，最小值为()因为，所以又，所以，得：因为，由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以22. 如图,在四棱锥P ABCD中,ABCD,PAB和PAD是两个边长为2的正三角形.DC=4,点E是CD的中点 (I)求证：面PBD： (II)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值. 参考答案：
