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1、2022年山东省烟台市福山区城关中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略2. 下列命题中是真命题的是（）A若acbc，则abB“当x=2时，x23x+2=0”的否命题C“若b=3，则b2=9”的逆命题D“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据不等式的性质以及命题的关系分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可【解答】解：对于A：若c0，acbc，则ab，不成立，对于B：“当x=2时，x23x+2
2、=0”的否命题是：“x23x+2=0时，x=1或x=2”，是假命题；对于C：“若b=3，则b2=9”的逆命题是：“若b2=9，则b=3”，是假命题；对于D：“相似三角形的对应角相等”的逆否命题是：“对应角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命题；故选：D3. 在ABC中，则三角形的形状为 （ ） A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形参考答案：B略4. 曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A B2e2 Ce2 D参考答案：D5. 已知是实数,则“且”是“且”的 ( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D
3、既不充分也不必要条件参考答案：B6. 在60的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（ ）AB2C3D 4参考答案：D如图，故选7. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（ ）A. 增加B. 增加 C. 增加，减少D. 增加，减少参考答案：C【分析】首先观察不等式左边的各项，它们以开始，到结束，共项，当由到时，项数也由项变到项，前边少了一项，后面多了两项，分析四个选项，即可得出结果.【详解】当时，左边，当时，左边，故选C.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，涉及到的知识点有应用数学归纳法证明问题时，将向推导过程中，式子的变化情况，属于
4、易错题目.8. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccba Dacb参考答案：C9. 已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（2，1B2，1C3，1D2，+）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x1）0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可【解答】解：命题p：可得，
5、即：x1或x2，命题q：x2+（a1）xa0，即（x+a）（x1）0，若a=1，即a=1，不等式（x+a）（x1）0的解是x1，符合p是q的充分不必要条件；若a1，即a1，不等式（x+a）（x1）0的解是xa，或x1，由x1或x2，得到a2，符合p是q的充分不必要条件；若a1，即a1，不等式（x+a）（x1）0的解是x1，或xa，p是q的充分不必要条件，q：x1或x2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（2，1故选：A10. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要做一
6、个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为 cm参考答案：10【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可【解答】解：设圆锥的高为h cm，V圆锥=h，V（h）=令V（h）=0，得h2=300，h=10（cm）当0h10时，V0；当10h30时，V0，当h=10，r=10cm时，V取最大值故答案为1012. 一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_参考答案：13. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 参考答案：解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM
7、=，.14. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .参考答案：15. 直线l的方程为3x2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是 ；y轴上的截距是 参考答案：2，3【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线l：3x2y+6=0中，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距【解答】解：直线l的方程为3x2y+6=0，当y=0时，解得x=2，当x=0时，解得y=3，直线l在x轴上的截距是2，y轴上的截距是3故答案为：2，3【点评】本题考查直
8、线方程的横截距和纵截距的求法，是基础题，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距16. 已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望E的值是 。101P参考答案：17. 在数列中，=_.参考答案：31 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案： 19. 求过椭圆x2+4y2=16内一点A（1，1）的弦PO的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】设出P、Q、M的坐标，把P、Q坐标代入椭圆方程，利用点差法得到PQ所在
9、直线斜率，由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程【解答】解：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）则，两式作差得：（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，当x1x2时，有，又，则，得x2+4y2x4y=0；当x1=x2时，M（1，0）满足上式综上点M的轨迹方程是x2+4y2x4y=0【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题，是中档题20. 已知椭圆的离心率为且经过点（1） 求椭圆的方程；（2） 已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM,AN的斜率满足（为定值，且），求直线的斜率。参考答案：（1） 经过
10、点 （2） 略21. （本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格 （1）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望参考答案：解： （1）甲班有4人及格，乙班有5人及格-2分事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则-6分（2）X取值为0,1,2,3 -7分；-10分所以X的分布列为X0123P(X)所以-12分略22.
11、 （13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，各棱长均为2，D为AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：平面A1CD平面ABB1A1（3）求A1B1与平面A1CD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则DEBC1，由此能证明BC1平面A1CD（2）推导出CDAA1，CDAB，从而CD面ABB1A1，由此能证明平面A1CD平面ABB1A1（3）作B1EA1D于E，则B1A1E为所A1B1与平面A1CD所成角，由此能求出A1B1与平面A1CD所成角的
12、正切值【解答】证明：（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1A1A是平行四边形，E为AC1中点，D为AB的中点，DEBC1，BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，BC1平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，CDAA1，又CDAB，ABAA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，CD面ABB1A1，CD?面A1CD，平面A1CD平面ABB1A1（8分）解：（3）作B1FA1D于F，由（2）知B1F面A1DC，B1A1F为所A1B1与平面A1CD所成角，tanB1A1F=tanADA1=2，A1B1与平面A1CD所成角的正切值为2（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
