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1、基于混凝土力学的CFRP加固RC梁受弯承载力计算与分析汪海东，曾志兴(华侨大学土木工程学院，福建泉州362021 )摘 要：我国现行的CFRP加固混凝土受弯梁技术规范以及研究的CMP加固受弯梁方法，大多是建立在广泛的实 验及工程经验的基础上，如具有一定的适用性与合理性，却缺乏明确的力学概念，不易理解，结合混凝土力学的 方法对钢筋混凝土梁加固后的受力进行详细的分析，得出受弯梁在各阶段的平衡方程、极限弯炬、抗弯刚度等， 以及钢筋、混凝土、CHRP.的应力应变变化，并结合实例对所得到的理论计算承载力公式进行分析验证。关键词：混凝土力学;CFRP加固；钢筋混凝土梁;承载力计算CALCULATIONS
2、OF FLEXURAL STRENGTHS AND ANALYSIS FOR RC BEAMS REINFORCEMENT WITH CFRP BASE ON CONCRETE MECHANICSWang Haidong ,Zeng Zhixing(College Of Civil Engineering of Huaqiao University Quanzhou 362021 China )Abstract: The current technical specifications of CFRP reinforcing concrete beam and the analysis of
3、the method of CFRP reinforcing concrete beam, are mostly based on extensive experiment and engineering experience. They have certain suitbility and rationality, but lack clear mechanical concept and could not be easily understood Combining the method of concrete mechanics to analysis the stress of r
4、einforced concrete beams detailly, and come to get the balance equation, ultimate bending moment, bending rigidity and the change of steel, concrete, CFRP s stress of the bending beam in each stage. Combining the real example to analysis and check the theoretical capacity formulaKey word： Concrete M
5、echanics; CFRP Reinforcement; RC Beams; Calculations of Flexural Strengths1引言基于对目前我国现行的CFRP加固混凝土受弯 梁技术规范以及学者所研究的CFRP加固受弯梁方 法的分析，大多是在广泛的实验以及工稈经验的基 础上建立起来的。虽然考虑了在梁受弯情况下的一 些特性，计算公式也有很好的合理性与适用性，也 与工稈实际情况很好的相符，但却缺乏明确的力学 概念，不易理解。木文结合混凝土力学的方法对钢 筋混凝土梁加固后受力进行详细的分析。在满足 CFRP加固技术的相关基本假定的基础上建立适合 于适筋梁正截面受弯计算的物理，平
6、衡，几何条件。 并根据混凝十梁的受力和变形情况，联立上述三条 件得出各破坏模式受力阶段的受压区高度，抗弯刚 度，弯矩等力学条件。根据国内外学者的研究成果可知，CFRP加固梁的破 坏模式可分为七个主要类型：乩纤维拉断引起的弯 曲破坏* b.受弯区混凝土压碎引起的弯Illi破坏彳， c.剪切破坏，d.混凝土保护层剥离破坏3 ,e.纤维 板端部截面剥离破坏4 , f. 部弯曲裂缝引起的截 面剥离破坏, g.中部弯剪裂缝引起的界面剥离破 坏裂 目前的研究表明，a和b是由受弯所引起的 破坏，已经建立了比较成熟的理论，目前对于后儿 种破坏形式建立的是一些经验上的计算模型，还未 能建立比较统一的理论，木文仅
7、对前两种受弯破坏 模式进行详细的分析。2加固受弯梁的基本方程固梁受拉区混凝十-己经处于开裂的状态，故2.1基本假说（1）截面在受弯过稈中符合平截血假说；（2）材料的应力-应变关系以下关系；受压区 混凝土满足以下关系7虫：不考虑受拉区混凝十的丁作情况，所列的力平衡方 稈和弯矩平衡方稈为以下两式：a sA s + acbdy -asAs 一 crcf Acf = 0(7) M &丫6 =化1 一 1 L I乩丿钢筋满足以下关系：受拉区&、 & 8cu (2)M -y s 兀 一 (/? 一 仇)+ 7cbydyCJsAsho 一 兀）+ bfrpAfrp （/?-%）（8）如图1所示为钢筋混凝土受
8、弯梁截面形式及在混凝十-开裂前的的初始的应力应变。变形条件：Off)% 5匂受压区6 =內钢筋5 = 0（九_兀）(10)CFRP钳=0（力_兀）(II)。仏CFRP(4)bs = Ess6 = fy满足以下关系:（3）由于CFRP较薄，可认为其中心离梁顶的 距离与梁高相等。2. 2基木方程对实际需要加固的丁程，奋加固时被加图1受弯梁截面及应力应变示意图Fig 1 Bending beams secLion and stress-strain diagram3 CFRP加固受弯梁理论计算由于木文只考虑纤维拉坏引起的弯Illi破坏和 受压区混凝土压碎引起的梁的破坏，故可假说 CFRP加固的梁的端
9、部锚固的恰当，不会出现纤维 端部剥离、混凝十保护层剥落破坏等其他形式的破 坏。由上述两种受弯破坏所导致的破坏形式又可分 为以下儿类：加固梁破坏型式I,当碳纤维布加固 量比较少时，CFRP被拉断，此种情况类似于钢筋 混凝十梁的少筋破坏；加固梁破坏型式II, CFRP 加固量适当，钢筋与纤维同时屈服破坏，此种情况 类似于混凝土梁的适筋破坏，也是实际工程T稈加 固中所想得到的一种破坏形式；加固梁破坏型式 TIT, CFRP加固最过最，纤维与钢筋未屈服Z前受 压区混凝十被压碎，此种情况类似于RC梁的超筋 破坏，在实际加同受弯梁时应尽量避免超CFRP破 坏。不管受弯梁是那种形式的破坏，受压区的钢筋始终处
10、于屈服范围以内，即（05讥 ；），由于 钢筋主要提供拉应力，故钢筋在受压区提供的压应 力可忽略不计。下面来讨论3种形式加固梁的承载 力计算、抗弯刚度计算公式。3.1加固梁破坏形式I型式I的破坏是受压区混凝土和受压钢筋均 未压碎、屈服前，受拉区钢筋己屈服，CFRP己经 被拉断而破坏，此时，呵6v- 8s其中在加尚时CFRP已有初始应变，由型式I的破坏 模式可知，当纤维被拉断时，受压区混凝土的应力 情况应分为两阶段，故根据力平衡方程（7）和力 矩平衡方程（8）可得，混凝土受压区高度方程：当0S&V&时，当时,3.2加|占|梁破坏型式II破坏型式II是由于受拉钢筋先屈服，CFRP未 达到极限拉应变，
11、受压区的混凝土在极限荷载的作 用下达到极限压应变而压碎。这种破坏形式是 CFRP适童加I古I量，也是在实际加尚过程中较好的 加固形式，故根据型式I【的破坏模式可知，在极限 破坏形式下受压区高度方稈、极限弯矩、抗弯刚度 等,由式（7）、（8）可知。受压区高度方程：岂护+ （一乞）一人人一严舁=0（17）3如h极限弯矩方稈：x2-A)2+人人（他7）+&扁釦-力(18)由破坏型式II的破坏模式可知，其的受压区高 度方稈（即中和轴的位置方程）与破坏模式I中的 式（13）基本相同，极限弯矩方程表达式也与式（15） 基本相同，只有破坏角0和CFRP加固项不同而己,=0(13)极限弯矩： 当0+ d禺小(
12、+ &禺肪小(20) 直(3-%)把上述式（12） （13）代入式（14） （15）可得 到破坏型式I的极限弯矩，也可从得到的极限弯矩 中计算出CFRP的极小加固量，为工稈加固量，工 程造价等提供理论计算依据。M由(19)式及(16)式可得：= (21)若取=0.002, “=().0033,则式(19) (20)可简化为：宇(/+&禺小(Table 1 Comparison of theoretical and experimental results试件编号破坏模式i啊/极限弯矩(KN. M)姬10值Wi木沏姗10值Lla混凝土压碎033.029.70.900L-2a纤维拉断33.456.
13、362.51. 110L-4a纤维拉断22.253.352. 10.977L-lb混凝土压碎062.356.80.912MII = 9 学- ifyp + E局 p) + fYbhhop+ &再 hbhp1，25；? (fyP +E“；fhbp) (20)从上述儿式中可知，为CFRP的初始应变 与即时应变的和，对于初始应变灯的取值建议不 大于().(X)5,即时应变在满足纤维极限应变Z内时, 可取式(11)。故在梁的受弯设计值、受弯梁在截 血尺寸、受拉区钢筋配筋率一定的情况下，可得到 比较优化的CFRP配布率，为工稈加固提供理论基 础，也可以在配布率一定的情况下可到加固示的极 限承载力。3.3
14、加固梁破坏型式IIIm型破坏模式是由于受拉钢筋未屈服，加固纤 维也未屈服，只是由受压区混凝土在达到极限承载 力而被压碎破坏，这种加固模式相当于普通钢筋混 凝十受弯梁的超筋破坏，故此种加固类型属于超量 加固，也可以说是没必要在对梁进行加固，本身受 弯钢筋可以承扌H外部荷载传递的力，故此种加固方 式在实际工程中也不提侣。故在此不予讨论。4算例分析为验证木文建立的CFRP加固钢筋混凝土受弯 梁理论公式的正确性与精确度，木文通过文献10 试验研究实例与所建立的理论公式计算结果相比 较，比较的结果见表1所示。表I理论公式计算值与试验值值比较由表1中文献10试验值与木文建立的理论公 式比较可知，两值Z间的差值在10%左右，理论计 算所得的值与试验值Z间有着比较好的一致性，故 可把木文得出的结论作为一般CFRP加間钢筋混
