《2022年《25二次函数与幂函数》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《25二次函数与幂函数》教案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与幂函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60可编辑资料 - - - 欢迎下载学问点二次函数的图像与性质.二次函数在闭区间上的最值.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系.幂函数的概念.幂函数的图象和性质.指，对，幂，二次函数的综合问题1. 明白幂函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载11可编辑资料 - - - 欢迎下载教学目标2. 结合函数 yx,yx2,yx3, y3. 把握二次函数的概念，图象特点x, yx 2 的图象,明白它们的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 把握二次函数的对称性和单调性,会求二次函数在给定区间上的最值5. 把握二次函
2、数，二次方程，二次不等式之间的亲热关系,提高解综合问题的才能.教学重点二次函数的图像与性质.幂函数的概念，图像与性质教学难点函数性质，二次函数，方程，二次方程，不等式的综合应用教学过程一，课堂导入以提问的形式复习一元二次方程的一般形式,一次函数,反比例函数的定义,然后让同学观看一组美丽的有关抛物线的图案,创设情境：可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 你们宠爱打篮球吗？（2） 你们知道：投篮时,篮球运动的路线是什么曲线？怎样运算篮球达到最高点时的高度？ 从而引出课题二次函数,导入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载二，复习预习1. 复习一次函数的相关概念2. 预习二次函数的概念3. 预习二次
3、函数的相关性质4. 预习二次函数的图像三，学问讲解考点 1 二次函数的解析式1一般式： fxax2bx ca0.(2) 顶点式：如二次函数的顶点坐标为 h, k,就其解析式为 fxa xh2ka0.(3) 两根式：如相应一元二次方程的两根为x1, x2,就其解析式为 fxaxx1xx2a 0考点 2二次函数的图象和性质a0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载图象可编辑资料 - - - 欢迎下载定义域XR4acb24acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载值域4a, ,4ab在 , 2a 上递减,在bb可编辑资料 - - - 欢迎下载单调性b2a, 上递增在 , 2a 上递增,在 2a, 上递减
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载奇偶性b0 时为偶函数, b0既不是奇函数也不是偶函数图象特点对称轴： x 2a.顶点：b2a,b4ac b2 4a考点 3幂函数的定义形如 yxR的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, 为常数考点 4五种幂函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载考点 5五种幂函数的性质函数特点y xyx2y x31yx 2 1yx性质定义域RRR0 , 00, 可编辑资料 - - - 欢迎下载值域R0 , R0 , 00, 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载单调性增x 0, 时,增增增x ,0 时,减x0, 时,减x,0 时,减可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载四，例题精析【例题 1】【题干】 已知二次函数 fx的图象经过点 4,3,它在 x 轴上截得的线段长为 2,并且对任意 xR,都有 f2xf2x,求 fx的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】 f2 xf2 x对 xR 恒成立, fx的对称轴为 x 2. 又 fx图象被 x 轴截得的线段长为 2, fx 0 的两根为 1 和 3. 设 fx的解析式为 fx ax 1x3a0又 fx的图象过点 4,3,3a3,a1.所求 fx的解析式为 fxx1 x3,即 fxx2 4x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载【例题 2】【题干】 已知函数 fxax22ax2ba0, 1求 a,b
6、的值.如 fx在区间 2,3 上有最大值 5,最小值 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载2如 b0 时, fx在2,3 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载f 3 5,故f 2 2,9a6a 2 b 5,.4a4a 2 b 2,a 1,.b 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a0 时, fx在2,3 上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载f 3 2,故f 2 5,9a6a 2 b 2,.4a4a 2 b 5,a 1,.b 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载2b1,a1, b 0,即 fx x22x2. gx x22x2mxx2 2mx2,gx在2,4 上单调,2mm2
7、22 或24.m2 或 m6.可编辑资料 - - - 欢迎下载【例题 3】【题干】 幂函数 y xm2 2m 3mZ的图象如以下图,就 m 的值为A 1m3B0C1D2【答案】 D【解析】 从图象上看,由于图象不过原点,且在第一象限下降,故m22m30,即 1m3.又从图象看,函数是偶函数,故 m22m3 为负偶数,将 m0,1,2 分别代入,可知当 m1 时, m22m3 4,中意要求【例题 4】【题干】 当 0xgxfx可编辑资料 - - - 欢迎下载五，课堂运用【基础】3 ,1. 已知点33 在幂函数 fx的图象上,就 fx是可编辑资料 - - - 欢迎下载A奇函数B偶函数C定义域内的减
8、函数D定义域内的增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：选 A设 fx x,由已知得33 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 1,因此 fxx 1,易知该函数为奇函数2. 已知函数 fx x2 bx c 且 f1xf x,就以下不等式中成立的是 Af 2f0f2Bf0f2f2Cf0f2f 2Df2f0f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：选 Cf1xfx,x12 bx 1cx2bxc.x22bx1bcx2bxc.2b b,即 b 1.2.fx x2xc,其图象的对称轴为 x1f0f20,只要 m3 24m10,解得 0m1或 m9.综上 m 的取值范畴是 0,1 9, 答案： 0,1 9, 【拔高】6. 已知 fx 4x24ax 4a a2 在区间0,1内有最大值 5,求 a 的值及函数表达式 fx
