《湖南省常德市澧县第六中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市澧县第六中学高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧县第六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若均为单位向量，则的最大值是 A. 2 B. C. D. 1参考答案：A2. 设某气象站天气预报准确率为，则在4次预报中恰有3次预报准确的概率是(A) 0.2876 (B) 0.0729 (C) 0.3124 (D) 0.2916 参考答案：D略3. 已知函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是( )ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；二次函数的性质 【专题】数形结合；分类讨论【分析】先由函数
2、y=ax2+bx1在（，0是单调函数求出a和b所能出现的情况，再对每一中情况求出对应的图象即可（注意对二次项系数的讨论）【解答】解：因为函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，所以：当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；当a0时，0?b0，y=2ax+b的图象可能是C；当a0时，0?b0，y=2ax+b的图象可能是D故y=2ax+b的图象不可能是B故选 B【点评】本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象是对基础知识的考查，属于基础踢4. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A B C. D参考答案：A5. 如右图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF
3、都是边 长为1的正方形，则B，D两点间的距离是A B C1 D参考答案：B当时，平面内的直线不一定垂直于平面.6. 已知函数的定义域为R，对任意都有（ ）A B C D参考答案：B解析：由所以所以.7. 已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：A略8. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )A.B.C.D.参考答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.9. 设有下面四个命题:若满足，则;:若虚数是方
4、程的根，则也是方程的根:已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4 参考答案：C10. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. lg22+lg2lg5+lg5=参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用lg2+lg5=1即可求得答案解答：解：lg2+lg5=lg10=1，lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1故答案为：1点评：本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用
5、，属于基础题12. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . 参考答案：略13. 若，且sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是：参考答案：【考点】GA：三角函数线【分析】构造函数f（x）=xsinx，x，判断函数f（x）为偶函数，利用f（x）判断f（x）=xsinx在x0，上的单调性，从而选出正确答案【解答】解：根据题意，令f（x）=xsinx，x，f（x）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，在x，上为偶函数；又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=
6、xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立，22，正确；其他命题不一定成立故答案为：14. 直三棱柱中，AC=BC=1，则直线与平面所成的角的正切值为 _ .参考答案： 解析：连结则为直线所成的角。 故15. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x）且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）= 参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1x），f（x+1
7、）=f（1x）=f（x1），即有f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故答案为：116. 已知函数的图象为，则下列说法：图象关于点对称； 图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向左平移个单位长度可以得到图象其中正确的说法的序号为 .参考答案：17. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，参数，点Q在曲线
8、C：上。（1）求点的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点与点之间距离的最小值。参考答案：（1）由，得点P的轨迹方程（）， 又由=，得=，=9。曲线C的直角坐标方程为。（2）半圆（）的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=41。 19. 已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值0.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设
9、直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由条件得，所以方程 4分（2）易知直线l斜率存在，令由 5分 6分由 得 7分由 得 8分将代入有 . 13分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.20. 如图所示，在矩形ABCD中，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且.（1）求证: PO面ABCE
10、；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到，进而证得面；（2）分别以、为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可得，则，取的中点，连，可得，所以，因为，且，所以平面，又因为平面，所以.又由与为相交直线，所以平面.（2）作交于，可知，分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，可得，设平面的法向量为，则，令，可得平面的一个法向量为，又由，所以与面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学
11、生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21. （本大题满分13分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为 2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得
12、： 4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 6分22. 椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 动直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.参考答案：（）, . 点在椭圆上, 2分 , 或(舍去). . 椭圆的方程为. 5分（）当轴时, 又, , , 联立解得.当过椭圆的上顶点时, , , ,联立解得. 若定直线存在,则方程应是. 8分 下面给予证明.把代入椭圆方程,整理得,成立, 记, ,则, ., 11分 当时,纵坐标应相等, , 须须, 须而成立.综上,定直线方程为 13分
