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1、可编辑资料 - - - 欢迎下载一，学问导学第四章 数列 4.1 等差数列的通项与求和可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 数列：按确定次序排成的一列数叫做数列.2. 项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1 项（或首项）,第2 项,第 n 项, .3. 通项公式：一般地,假如数列an的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4. 有穷数列 : 项数有限的数列叫做有穷数列.5. 无穷数列 : 项数无限的数列叫做无穷数列6. 数列的递推公式：假如已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示,就这个公式就
2、叫做这个数列的递推公式. 递推公式是给出数列的一种重要方法,其关健是先求出 a1,a 2, 然后用递推关系逐一写出数列中的项.7. 等差数列 : 一般地,假如一个数列从其次项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用表示可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 等差中项 : 假如,这三个数成等差数列,那么和的等差中项 二，疑难学问ab我们把2ab叫做2可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 数列的概念应留意几点：（1）数列中的数是按确定的次序排列的,假如组成的数相同而排列次序不同,就就是不同的数列.（2）同一数列中可以显现多个
3、相同的数.（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集 1, 2, 3, n 的函数 .2. 一个数列的通项公式通常不是唯独的.S1n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 数列 an的前 n 项的和 Sn 与 an 之间的关系：an如 a1 适合 ann2,可编辑资料 - - - 欢迎下载SnSn 1n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载就 an 不用分段形式表示,切不行不求a1 而直接求 an.4. 从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+n-1d=d n+ a1-d,an 是关于 n 的一次式.从可编辑资料 - - - 欢迎下载图像上看,表示等差数列的各点（n,an ）均匀
4、排列在一条直线上,由两点确定一条直线的性质,不可编辑资料 - - - 欢迎下载难得出,任两项可以确定一个等差数列.25，对等差数列的前n 项之和公式的懂得：等差数列的前n 项之和公式可变形为可编辑资料 - - - 欢迎下载Snd2na12d n ,如令 A2d , B a12d ,就2Sn An +Bn.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6，在解决等差数列问题时,如已知,a1 ,an, d,Sn , n 中任意三个,可求其余两个.可编辑资料 - - - 欢迎下载三，经典例题 例 1 已知数列1, 4, 7, 10, 3n+7, 其中后一项比前一项大3. （ 1）指
5、出这个数列的通项公式.（ 2）指出 1+4+ +（ 3n 5）是该数列的前几项之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载错解：（ 1） an=3n+7;2 1+4+ +（ 3n 5）是该数列的前 n 项之和 .错因：误把最终一项（含n 的代数式）看成了数列的通项. （ 1）如令 n=1,a 1=101, 明显 3n+7 不是它的通项 .正解：（ 1） an=3n 2;2 1+4+ +（ 3n 5）是该数列的前 n 1 项的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载 例 2已知数列an 的前 n 项之和为Sn2n 2n Snn2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载求数列a
6、n 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载错解 ： an2n 2n2n12n14n3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 ann2n1n1 2n112n可编辑资料 - - - 欢迎下载错因：在对数列概念的懂得上,仅留意了anSn Sn-1 与的关系,没留意a1 =S1.可编辑资料 - - - 欢迎下载正解 ：当 n1时,a1S11可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n2时, an2n 2n2 n12n14n3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载经检验 n1时 a11 也
7、适合,an4n3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n1时,a1S13可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n2 时, ann 2n1 n1 2n112n可编辑资料 - - - 欢迎下载 an3 n12n n2可编辑资料 - - - 欢迎下载 例 3已知等差数列an的前 n 项之和记为 Sn,S10=10 , S30=70,就 S40 等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载错解 ： S30= S 10 2d.d 30,S 40= S 30+d =100.错因：将等差数列中Sm, S 2m Sm, S 3m S2m成等差数列误会为Sm, S 2m, S 3m成等差数
8、列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载正解 ：由题意：10 a130a1109 d 23029 d10得 a17022,d515可编辑资料 - - - 欢迎下载代入得 S40 40a12403940d120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 例 4 等差数列an ，Snbn 的前 n 项和为 Sn，Tn. 如Tn7n1 n4n27a 7N, 求.b7可编辑资料 - - - 欢迎下载错解 ：由于等差数列的通项公式是关于n 的一次函数,故由题意令an=7n+1;b n=4n+27.a777110b7472711错因：误认为 Sna nTnbn可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载a7正解 ：b7a 7a 7b7b7S13 T137131924132779可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 例 5 已知一个等差数列an 的通项公式 an=25 5n,求数列| an |的前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载错解： 由 an0 得 n5an 前 5 项为非负,从第 6 项起为负,可编辑资料 - - - 欢迎下载Sn=a1+a2+a3+a4+a5 =50n5当 n6 时, Sn= a6 + a7 + a8 + + an 205 n n5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载S n=50205nn
10、25 ,n5n6可编辑资料 - - - 欢迎下载错因：一，把 n5 懂得为 n=5,二，把“前 n 项和”误认为“从n6 起”的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载正解 ：n455n2,n5可编辑资料 - - - 欢迎下载205n n5250,n6可编辑资料 - - - 欢迎下载 例 6 已知一个等差数列的前10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220 , 由此可以确定求其前n 项和的公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载解： 理由如下：由题设：S10310S201220可编辑资料 - - - 欢迎下载10a145d310a1420a1190d1220d6得：可编辑资料 - - - 欢迎下载 Sn4nnn163n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 例 7 已知： an1024lg 21 n（ lg 20.3010 ） nN（ 1） 问前多少项之和为最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）前多少项之和的确定值最小？可编辑资料 - - - 欢迎下载解 ：（ 1 ）an10241n lg 2010241024n13401n3403可编辑资料 - - - 欢迎下载an 1n34021024n lg 20lg 2lg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） Sn1024nnn21 lg 20可编辑资料 - - - 欢迎
