《2022年高中数学必修5《等比数列前n项和公式》说课稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修5《等比数列前n项和公式》说课稿（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学人教A 版必修 5等比数列前n 项和公式说课稿课题：等比数列的前n 项和一，教材结构与内容简析：等比数列前 n 项和公式是高中数学人教A 版必修 5 中其次章第五节内容.教学对象为高二同学,教学课时为2 课时.本节课为第一课时.在此之前,同学 已学习了数列的定义，等差数列，等比数列，及其通项公式和等差数列前n 项和公式等学问内容 , 这为本节的学习起着铺垫作用, 而本节内容也是进一步学习数列学问和解决一类求和问题的重要基础和有力工具.本节课既是本章的重点,同时也是教材的重点.由于数列是函数的连续,有着承前启后的作用,并且它在生产生活中有着广泛的应用,同时数列也是培养提高同学思维才能的好
2、题材,所以数列这一章在整个高中数学中也占有重要位置.二，教学目标依据上述教材结构与内容,考虑到同学已有的认知结构心特点,制定如下教学目标：1，学问目标：懂得并把握等比数列前n 项和公式的推导方法,公式的特点能初步应用公式解决有关问题.2，才能目标：培养同学观看，比较，抽象，概括才能,并能灵敏运用基本概念分析问题解决问题.3，情感目标：培养同学学习数学的积极性,锤炼同学遇到困难不丧气的坚强意志和勇于创新的精神.三， 教学重点，难点可编辑资料 - - - 欢迎下载本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点，难点重点：等比数列前 n 项和公式及应用难点：等比数列前 n 项和公式的推导四，
3、教法分析作为一名数学老师 ,不仅要传授给同学数学学问,更重要的是传授给同学数学 思想，数学意识,不仅要使同学“知其然”而且要使同学“知其所以然”,因此本节课在教学中力图向同学出现等比数列前n 项和公式的推导过程,解题思想.在教学中,我在以同学为主体,老师为主导的原就下,遵循同学的认知规律,表达循序渐进和启示式教学原就,我进行这样的教学设计：应用多媒体课件,创设情境,提问引导同学的思维,师生互动,小组争辩,反馈评判.让同学体会学数概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想,使同学有猎取学问的中意感,和探究发觉的成就感.五，学法分析我们常说：“现代的文盲不是不识字的人,而是没有把握学习方法的人”,因而在教
4、学中要特别重视学法的指导.要将同学的学习方法由被动,转化成主动,积极参与到探究,发觉,归纳,总结的活动中来,在培养同学的数学才能的同时,也培养了同学的团结合作的精神.六，教学过程（一），创设情境,引出课题以古印度国际象棋的制造者西萨向国王所要小麦的故事为例,当国王运算出结果后大吃一惊,为什么呢？西萨要的是多少粒小麦呢？对于国王来说竟拿不出棋盘上的小麦？可编辑资料 - - - 欢迎下载263可编辑资料 - - - 欢迎下载引导同学写出运算小麦总数的式子1+2+2+,+2,这个算式的值是多少可编辑资料 - - - 欢迎下载呢？依据老师的提问,以及同学对前几节课的把握,很简洁发觉1+2+22+,+2
5、63是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列的前64 项和.当同学跃跃欲试要求这个数列的和的时候,课题的引入已经水到渠成.具体怎样去求和,就是本节课的重点内 容了.由这个故事做背景,好像把同学带入了童话故事.这样引入的好处是：1，依据心理学,情境具有示意作用,在示意作用下,同学自觉不自觉地参与了情境中的角色,这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来.2，在实际情形下进行学习,可以使同学利用已有学问与体会,解决问题,学习新知,这样猎取的学问,不但易于保持,而且易于迁移到生疏的问题情境中.3，问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点.让同学带着解疑探究的心在轻松的环境下学习新知,使数学不再枯
6、燥.（二），新课讲解1，讲解实例，由浅入深263由同学的争辩可得S64=1+2+2 +,+2记为（ 1）式,借助多媒体请同学们回忆求等差数列前n 项和的时候我们用的是“倒序相加” ,形式上是倒序相加,本质上就是消去数列中项与项之间的差异,构造一个新的各项相同的常数列,然后根据常数列的和导出Sn 的公式来.那么等比数列能不能也从这个角度来推导前n 项和公式,怎样去排除各项之间的差异呢？此时老师要将同学们从等差数列求前n 项和的思维定势中带出来,让同学们观看眼前的这个例子,各项之间有什么区分.同学会简洁发觉后一项都 比是前一项的2 倍,（这时老师要借势提问,这个2 是什么？同学答是公比.这是为后面
7、求一般的等比数列的前n 项和做铺垫.）那么把每一项都乘以2,就变可编辑资料 - - - 欢迎下载236364成了它的后一项,即2S64=2+2 +2 ,+2+2记为（ 2）式,（利用多媒体演示）这时发觉,（ 1）式与（ 2）式产生了一个错位,那么怎样仿照等差数列构造出一个常数列或部分常数列呢？64相加,明显不行,那么相减呢？同学们发觉,如用（1）-（ 2）就有 S64=2-1 ,这样难点便突破了.利用运算器即可求出其值.我们称这种求和方法为“错位相减法”.反思：为什么确定要乘以2,而不是乘以其它的数字呢？这个问题的设立是为了让同学知道,我们用的“错位相减”法的根源是为了构造相同项,构造常数 列
8、,使其相减为0.2，类比思想解决一般化问题由上一实例的推导,同学的热度大增,此时老师再趁热打铁,引导同学争辩一般化的结论.设等比数列 a n ,首项为 a1,公比为 q,如何求 sn.由于将刚才的数字全部换成字母,一时间想求和,有些难度,此时我会引导同学摸索等比数列的概念,各项之间的关系,及通项公式,这样同学就会自主的将 特 殊 问 题 和 一 般 化 的 问 题 联 系 起 来 . 即 将Sn=a1+a2+ ,+an转 化 成可编辑资料 - - - 欢迎下载1nSn=a+aq+,+a qn-1 ,记成（ 3）式,类比着刚才的推导,简洁想到左右两边同乘可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载112以公比 q,得 qSn=a1q+a1q+,+a1qn-1+a1q记成（ 4）式,于是（3）- （4）得1-q可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载Sn= a1 1-qn,以上均由同学来完成.然而,此时,便显现了一个难点,能否直接可编辑资料 - - - 欢迎下载将（ 1-q ）除过去,这也是同学平常做题易错的地方.要强调,这里的q 要争辩.此处一但点破,下面的问题便很简洁得出,可以给同学两分钟的时间争辩,然后由同学总结出结果.推导完公式后,要将“倒序相加”和“错位相减”这两种方法进行比较分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载这两种数列求和的基
10、本思路都是构造常数列,构造常数列的思想也是其他一些数列求和的基本思想.实际上,“倒序相加”也是一种“错位相加”,只不过 是大幅度的错位相加,而“错位相减”,就是幅度很小的一个错位.另外,在等 比数列求和过和中,两边同时乘以q 是解决问题构造常数列的关键所在.所以,这两种数列的求和公式的推导方法,从数学思想和数学方法上来讲是一样的,但是它们也有差异,即错位的方法不同.当这些内容向同学们分析清楚之后,学生就会在解决这一类问题上得到方法.同学的数学思维的深刻性，宽敞性等思维品质就得到了提高,思维品质提高了,思维才能也就提高了.这样,这节课的认知目标和素养目标就基本上都达到了.在此之后,依据等比数列的
11、通项公式,请同学争辩,将等比数列前项和公式的另一种形式推导出来,比较前后两种形式的差异,加深记忆,以便今后在做题方面依据不同的已知条件,选取适当的公式.并能依据a1, q,an,s ,n,中的三项,求出另外两项.另外,引导同学依据等比数列的定义利用合分比定理或依据通项公式运用整体代入的思想, 来推导等比数列的前n 项和公式. 这样不但可以发散同学的思维,仍可使同学对公式的懂得更加深刻.3，利用所学公式解决课前问题.代入公式可知,总共需要1.84*10 19 粒麦粒.大约是 7000 亿吨,用这么多小麦能比从地球到太阳铺设一条宽10 米,厚 8 米的大道,而目前全世界的小麦总产量才约6 亿吨,明
12、显国王无法兑现他的承诺.（三）例题讲解本节课我只选用了一道例题,包括两个小题, 如下:例 1：求以下等比数列前8 项的和11 , 1 , 1 ,.248可编辑资料 - - - 欢迎下载2a27, a1, q019243例题选取的依据：例题与大纲中规定的重点与难点有联系,利用到的均是本节课的基础学问,又有略微的变化,锤炼同学做题的灵敏性.（四）才能训练可编辑资料 - - - 欢迎下载练习选取课后练习,如下：1，依据以下各题中的条件,求相应的等比数列an的前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) a13, q2, n6;可编辑资料 - - - 欢迎下
13、载(2) a12.7, q1 , a1可编辑资料 - - - 欢迎下载n3902，假如一个等比数列前5 项的和等于 10,前 10 项的和等于 50,那么它前 15 项的和等于多少？此练习与本节课内容对应,由易到难,有梯度,使同学在巩固本节课学问的 同时也能有所提高.其次题的设立除上述目的外,仍可让同学摸索这三数之间的 关系,为下节课学习等比数列前n 项和公式的性质做铺垫.通过才能训练,培养同学的应变和举一反三的才能,逐步形成技能.（五）总结结论,强化熟识本节课的重点内容： 1，等比数列前 n 项和公式2，公式的推导方法错位相减法3，求和思路构造常数列或部分常数列通过师生的共同小结,发挥同学的
14、主体作用,有利于同学巩固所学学问,也能培养同学的归纳和概括才能.进一步完成认知目标和素养目标.（六）布置作业针对同学素养的差异进行分层训练,即除课本的练习外,另加一道付加题,可编辑资料 - - - 欢迎下载此题为高考改编题,有爱好的同学可选做.这样既使同学把握基础学问,又使学有余力的同学有所提高.作业内容如下:可编辑资料 - - - 欢迎下载1，在等比数列an中.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 已知a 11, a 464,求 q 与 s 4 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 已知a 33, S239, 求 a 1 与 q.2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2
