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1、学习必备欢迎下载高考数学复习易做易错题选排列组合易错题正误会析排列组合问题类型繁多，方法丰富， 富于变化, 稍不留意,极易出错 .本文挑选一些在教学中同学常见的错误进行正误会析,以飨读者.1 没有懂得两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理,即加法原理和乘法原理,故懂得“分类用加，分步用乘”是解决排列组合问 题的前提 .例 1（ 1995 年上海高考题）从6 台原装运算机和5 台组装运算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装运算机各 两台 ,就不同的取法有种.误会： 由于可以取2 台原装与 3 台组装运算机或是3 台原装与2 台组装运算机,所以只有2 种取法 .错因分析：误会的缘由在于
2、没有意识到“选取2 台原装与3 台组装运算机或是3 台原装与 2 台组装运算机”是完成任务的两“类”方法,每类方法中都仍有不同的取法. 正解：由分析,完成第一类方法仍可以分成两步：第一步可编辑资料 - - - 欢迎下载6在原装运算机中任意选取2 台,有C 2 种方法.其次步是在可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5组装运算机任意选取3 台,有C 3 种方法,据乘法原理共有可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载C5C5662C 3 种方法 .同理,完成其次类方法中有3 C 2 种方法 .据加2332可编辑资料 - - - 欢迎下载法原理完成全部的选取过程共有
3、C 6C5C 6C5350 种方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2在一次运动会上有四项竞赛的冠军在甲，乙，丙三人中产生,那么不同的夺冠情形共有（）种 .A 334C 3可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A）4（B）4（ C） 3（D ） 4可编辑资料 - - - 欢迎下载误会：把四个冠军,排在甲，乙，丙三个位置上,选A. 错因分析：误会是没有懂得乘法原理的概念,盲目地套用 公式 .正解：四项竞赛的冠军依次在甲，乙，丙三人中选取,每可编辑资料 - - - 欢迎下载项冠军都有3 种选取方法,由乘法原理共有333334 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载说明：此题仍有同学这样误会, 甲
4、乙丙夺冠均有四种情形,可编辑资料 - - - 欢迎下载由乘法原理得43 .这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一可编辑资料 - - - 欢迎下载人夺得后,其他人就不再有4 种夺冠可能.2 判定不出是排列仍是组合出错在判定一个问题是排列仍是组合问题时,主要看元素的组成有没有次序性,有次序的是排列,无次序的是组合.例 3有大小形状相同的3 个红色小球和5 个白色小球, 排可编辑资料 - - - 欢迎下载成一排,共有多少种不同的排列方法？误会：由于是8 个小球的全排列,所以共有A 8 种方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载8错因分析：误会中没有考虑3 个红色小球是完全相同的,可编辑资料 - - -
5、欢迎下载学习必备欢迎下载5 个白色小球也是完全相同的,同色球之间互换位置是同一种排法 .正解： 8 个小球排好后对应着8 个位置,题中的排法相当 于在 8 个位置中选出3 个位置给红球, 剩下的位置给白球,由于这3个红球完全相同,所以没有次序,是组合问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载C3这样共有：856 排法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载3 重复运算出错在排列组合中常会遇到元素支配问题，平均分组问题等,这些问题要留意防止重复计数,产生错误.例 4（ 20XX年北京文科高考题）5 本不同的书全部分给4个同学,每个同学至少一本,不同的分法种数为（）（ A）480 种（ B）240 种（
6、C ）120 种（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载96 种5误会：先从5 本书中取 4 本分给 4 个人,有A4 种方法,剩可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A4下的 1 本书可以给任意一个人有4 种分法,共有 45480 种可编辑资料 - - - 欢迎下载不同的分法,选A.错因分析：设5 本书为 a ，b ，c ，d ，e ,四个人为甲，乙，丙，丁 .依据上述分法可能如下的表1 和表2：表 1表 2可编辑资料 - - - 欢迎下载ea甲b乙丙c丁da甲eb乙丙c丁d可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载表 1 是甲第一分得 a ，乙分得 b ，丙
7、分得 c ，丁分得 d ,最终一本书 e 给甲的情形.表2 是甲第一分得 e ，乙分得 b ，丙分得 c ，丁分得d ,最终一本书 a 给甲的情形.这两种情形是完全相同的,而在误会中运算成了不同的情形.正好重复了一次 .24正解： 第一把 5 本书转化成4 本书,然后分给 4 个人 .第一步：从 5 本书中任意取出2 本捆绑成一本书, 有 C 5 种方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载其次步： 再把 4 本书分给 4 个同学, 有A 4 种方法 .由乘法原可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载C24A理,共有54240 种方法,应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载例 5某交通岗共有3 人,从周一到周日的七天中,每天支配一人值班, 每人至少值 2 天,其不同的排法共有 （）种.（ A） 5040（ B） 1260（ C ） 210（ D ） 630误会：第一个人先挑选2 天,其次个人再挑选2 天,剩下的3天给第三个人,这三个人再进行全排列. 共有：可编辑资料 - - - 欢迎下载753C 2 C 2 A 31260 ,选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载错因分析： 这里是均匀分组问题.比如： 第一人挑选的是周一，周二,其次人挑选的是周三，周四.也可能是第一个 人挑选的是周三，周四,其次人挑选的是周一，周二,所可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢
9、迎下载以在全排列的过程中就重复运算了.C 2 C 2 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载正解：7532630 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载4 遗漏运算出错在排列组合问题中仍可能由于考虑问题不够全面,由于遗漏某些情形,而出错.例 6用数字 0, 1,2,3, 4 组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）（ A） 36 个（ B） 48 个（ C） 66 个（ D） 72个误会：如右图,最终一位只能是1 或 3 有两种取法,又由于第 1 位不能是 0,在最终一位取定后只有3 种取可编辑资料 - - - 欢迎下载法,剩下3个数排中间两个位置有2A3 种排法,共有可编辑资料 - - -
10、欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A223336 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载错因分析：误会只考虑了四位数的情形,而比1000 大的可编辑资料 - - - 欢迎下载奇数仍可能是五位数.正解：任一个五位的奇数都符合要求,共有A323336 个,可编辑资料 - - - 欢迎下载再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72 个,选 D.5 忽视题设条件出错可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载在解决排列组合问题时确定要留意题目中的每一句话甚至每一个字和符号,不然就可能多解或者漏解.例 72003 全国高考题如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使
11、用同一颜色,现有4种颜色可供挑选,就不同的着色方法共有种 .（以数字作答）误会：先着色第一区域,有4 种方法,剩下3 种颜色涂四可编辑资料 - - - 欢迎下载1A2个区域,即有一种颜色涂相对的两块区域,有 C 32212 种,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由乘法原理共有：41248 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载错因分析：据报导,在高考中有很多考生填了 48 种.这主要是没有看清题设 “有 4 种颜色可供挑选” ,不愿定需要 4 种颜色全部使用,用 3 种也可以完成任务 .正解：当使用四种颜色时,由前面的误会知有 48 种着色C3方法.当仅使用三种颜色
12、时：从4 种颜色中选取3 种有4种方法,先着色第一区域,有3 种方法,剩下2 种颜色涂四个区域,只能是一种颜色涂第2，4区域,另一种颜色C323涂第3，5 区域,有 2 种着色方法, 由乘法原理有424可编辑资料 - - - 欢迎下载种.综上共有： 482472 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载例8已知ax 2b0 是关于 x 的一元二次方程,其中a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载b1,2,3,4 ,求解集不同的一元二次方程的个数.1,2,3,4A2A2误会：从集合中任意取两个元素作为a ，b ,方程有4可编辑资料 - - - 欢迎下载个,当 a ， b取同一个数时方程有1 个,共有4113 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载错因分析：误会中没有留意到题设中：“求解集不同 的” 所 以 在 上 述 解 法 中 要 去
