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1、1动点轨迹问题专题讲解一专题内容：可编辑资料 - - - 欢迎下载求动点Px,y 的轨迹方程实质上是建立动点的坐标x, y 之间的关系式,第一要分析形可编辑资料 - - - 欢迎下载成轨迹的点和已知条件的内在联系,选择最便于反映这种联系的坐标形式,寻求适当关系建立等式,常用方法有：（ 1）等量关系法 ：依据题意,列出限制动点的条件等式,这种求轨迹的方法叫做等量关系法,利用这种方法时,要求对平面几何中常用的定理和解析几何中的有关基本公式很熟识（ 2）定义法：假如动点中意的条件符合某种已知曲线（如圆锥曲线）的定义,可依据其定义用待定系数法求出轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）转移代入
2、法 ：假如所求轨迹上的点Px,y 是随另一个在已知曲线C ： F x,y0 上可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载的动点M x0 ,y0 的变化而变化, 且 x0 ,y0 能用 x,y 表示, 即 x0f x,y ,y0g x,y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就将 x0 ,y0 代入已知曲线F x,y0 ,化简后即为所求的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）参数法：选取适当的参数（如直线斜率k 等）,分别求出动点坐标x, y 与参数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载式,得出所求轨迹
3、的参数方程,消去参数即可（ 5）交轨法：即求两动直线交点的轨迹,可选取同一个参数,建立两动直线的方程,然后消去参数,即可（有时仍可以由三点共线,斜率相等查找关系）留意：轨迹的完备性和纯粹性。确定要检验特殊点和线。二相关试题训练（一）选择，填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载1（）已知F1 ， F2 是定点,| F1F2|8 ,动点 M 中意| MF1 | MF2|8 ,就动点 M 的可编辑资料 - - - 欢迎下载轨迹是（A ）椭圆（ B）直线（ C）圆（ D）线段可编辑资料 - - - 欢迎下载2（）设M 0,5 ,N 0,5 ,MNP 的周长为36,就MNP 的顶点 P 的轨迹方程是可编
4、辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x2（A ）y1（ x0 ）（ B）xy1 （ x0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载22225169144169可编辑资料 - - - 欢迎下载x2（C）y1（ y0 ）（ D）xy1 （ y0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载22216925169144可编辑资料 - - - 欢迎下载3与圆 x2y 24x0 外切,又与y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4 P 在以22F ， F 为焦点的双曲线xy1上运动,就F F P 的重心G 的轨迹方程可编辑资料 - - -
5、欢迎下载1212169可编辑资料 - - - 欢迎下载是.5已知圆C： x32y216 内一点A3, 0 ,圆 C 上一动点 Q, AQ 的垂直平可编辑资料 - - - 欢迎下载1可编辑资料 - - - 欢迎下载2可编辑资料 - - - 欢迎下载2分线交 CQ 于 P 点,就 P 点的轨迹方程为 x 4y21可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6 ABC 的顶点为A5, 0 ， B 5, 0 , ABC 的内切圆圆心在直线x3 上,就顶可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2点 C 的轨迹方程是. xy1 （ x3 ）可编辑资料 - - -
6、 欢迎下载2916可编辑资料 - - - 欢迎下载2变式：如点 P 为双曲线xy1 的右支上一点,F1 ， F2 分别是左，右焦点,就 PF1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载2916的内切圆圆心的轨迹方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载2推广：如点P 为椭圆 xy21 上任一点,F1 ，F2 分别是左，右焦点,圆M 与线段F1 P可编辑资料 - - - 欢迎下载259可编辑资料 - - - 欢迎下载的延长线，线段PF2 及 x 轴分别相切,就圆心M 的轨迹是.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载7已知动点 M 到定点A3,0的距离比到直线x40 的距离少1,
7、就点 M 的轨迹方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载 y212x 可编辑资料 - - - 欢迎下载8抛物线y2x2 的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载2kk x（ y）4829过抛物线y4x 的焦点 F 作直线与抛物线交于P，Q 两点, 当此直线绕焦点F 旋转时,弦 PQ 中点的轨迹方程为 解法分析： 解法 1 当直线 PQ 的斜率存在时,可编辑资料 - - - 欢迎下载设 PQ 所在直线方程为yk x1) 与抛物线方程联立,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yk x1,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载y24x消去
8、 y 得k x2k4 xk0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载设 P x1 , y1 , Qx2, y2 , PQ 中点为M x, y,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载12,xxk 22x2可编辑资料 - - - 欢迎下载2yk xk21.k消 k 得y22 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载2可编辑资料 - - - 欢迎下载3当直线 PQ 的斜率不存在时,易得弦PQ 的中点为F 1,0 ,也中意所求方程可编辑资料 - - - 欢迎下载故所求轨迹方程为y22 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载解法 2设 P x1 , y1 , Qx2 , y2 ,y
9、24 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载由11得 yy yy 4xx ,设 PQ 中点为M x,y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载y24 x .121212可编辑资料 - - - 欢迎下载22当 xx 时,有 2 yy1y2y4 ,又 kk,可编辑资料 - - - 欢迎下载12x1x2PQMFx1可编辑资料 - - - 欢迎下载所以, yy x12 ,即y22x1可编辑资料 - - - 欢迎下载2当 x1x2 时,易得弦PQ 的中点为F 1,0 ,也中意所求方程可编辑资料 - - - 欢迎下载故所求轨迹方程为y2 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载10过定点P1, 4 作直线交抛物
10、线C : y2x2 于 A， B 两点 , 过 A ，B 分别作抛物线C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载切线交于点M,就点 M 的轨迹方程为 y4x4可编辑资料 - - - 欢迎下载（二）解答题1一动圆过点P0, 3,且与圆 x22 y3100 相内切,求该动圆圆心C 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载（定义法）x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载2过椭圆3691 的左顶点A1 作任意弦A1 E 并延长到F ,使 | EF | |yAE1| , A 2为可编辑资料 - - - 欢迎下载椭圆另一顶点,连结OF 交求动点 P 的轨迹方程A2 E 于点 P ,FE可编辑资料 - - - 欢迎下载（直接法，定义法.突出转化思想）PA1OA2x可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载3已知A1 ，A2 是椭圆221 的长轴端点,P ， Q 是椭圆上关于长轴abA1 A2 对称的两可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资
