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1、高中数学必修一复习课件（ 4）公式和总练习题一，集合1，含义与表示：（1） 集合中元素的特点：确定性,互异性,无序性（2） 集合的分类.有限集,无限集（3） 集合的表示法：列举法,描述法,图示法2，集合间的关系：子集：对任意xA,都有 xB,就称 A 是 B 的子集.记作AB真子集：如 A 是 B 的子集,且在 B 中至少存在一个元素不属于A,就 A 是 B 的真子集,可编辑资料 - - - 欢迎下载记作 AB集合相等：如：AB, BA , 就 A B可编辑资料 - - - 欢迎下载3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4，集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并
2、集,记为AB交集：由集合A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为AB可编辑资料 - - - 欢迎下载补集：在全集U 中,由全部不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,记为CU A可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5集合 a , a, a 的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载12n可编辑资料 - - - 欢迎下载【必记】 6. 常用数集：自然数集：N 正整数集： N*整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R可编辑资料 - - - 欢迎下载二，函数的奇偶性1，定义：奇函数 f x = f
3、x偶函数 f x =f x （留意定义域） 2，性质：（1） 奇函数的图象关于原点成中心对称图形.（2） 偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.（3） 假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.（4） 假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载二，函数的单调性1，定义：对于定义域为D 的函数 f x ,如任意的 x 1, x 2D,且 x 1 x 2f x1 f x2 f x1 f x2 0 f x 是增函数f x1 f x2 f x1 f x2 0 f x 是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载2三，二次函数y =ax+ bx +c（
4、a0 ）的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载21，顶点坐标公式：b , 4acb 2a4a, 对称轴： xb,最大（小）值：2a4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax2bxca0 ; 2顶点式f xa xh 2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3 两根式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载习题：1. 已知集合 A x | x21 , B x | ax1 . 如
5、 BA ,求实数 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 求以下函数的定义域：（1） yx2x5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） yx4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 已知函数| x |5f x1x,求：1x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）f a1a1 .（ 2）f a1a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 设f x1 1x,求证：2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） f xf x .（ 2）1f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编
6、辑资料 - - - 欢迎下载5. 已知函数f x4 x2kx8 在5,20 上具有单调性,求实数k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载【选做,运算量较大】6. 证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 如f xaxb ,就f x1x2 2f x1f x2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） 如答案：g xx2axb ,就g x1x2 2g x1gx2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 解：明显集合A1,1,对于集合 B x | ax1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a0时,集合 B,中意 BA ,即 a0 .111可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a0时,
7、集合 B ,而 BA ,就aa1 ,或1, a可编辑资料 - - - 欢迎下载得 a1,或 a1 ,综上得：实数 a 的值为1,0 ,或 139就 ABBC0,0, .55可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 解：（ 1）要使原式有意义,就x20,即 x2 ,x50可编辑资料 - - - 欢迎下载得函数的定义域为 2, .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）要使原式有意义,就x40| x |50,即 x4 ,且 x5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载得函数的定义域为 4,55, 可编辑资料 - - - 欢迎下载3解：（ 1）由于f x1x ,1x可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 f
8、a1a ,得1af a11a1a12,1a可编辑资料 - - - 欢迎下载即 f a12.1a可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于f x1x ,1x可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 f a11 a1a,可编辑资料 - - - 欢迎下载1a1a2即 f a1aa2可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 证明：（1）由于f x1x ,21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载1x21x2所以 f x22f x ,1x1x即 f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于f x1x,21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1所以 f 1 21x1
9、1x22f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载x12x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载即 f xf x .k可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 解：该二次函数的对称轴为x,8函数 f x4x2kx8 在5,20 上具有单调性,kk可编辑资料 - - - 欢迎下载就20,或5 ,得 k160 ,或 k40 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载88可编辑资料 - - - 欢迎下载即实数 k 的取值范畴为 k160 ,或 k40 可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 证明：（1）由于f xaxb ,得f x1x2 a x1x2ba xx b,可编辑资料 - - - 欢迎下载12222可编辑资料 - - - 欢迎下载f x1f x2 ax1bax2ba xx b,可编辑资料 - - - 欢迎下载12222x1x2f x1f x2 所以 f .22可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于g xx2axb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载得 g x1x2 1 x 2x 22x x a x1x2 b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载121 2可编
